Розвиток умінь розв’язувати задач на пропорційне ділення у початковій школі (стр. 5 из 12)

· при розв'язуванні простих і складених задач з метою формування в учнів уявлення про структуру задачі;

· при використанні задач для формування математичних понять, ознайомлення учнів з елементами арифметичної теорії чи залежностями між величинами;

· при початковому ознайомленні учнів з задачею нового виду (і то не завжди), а також тоді, коли багато учнів не можуть самостійно розв'язати задачу [9, 213].

Учнів треба поступово привчати виконувати короткий запис задачі. У першому класі наслідують зразок учителя. Як самостійну роботу на уроці можна практикувати запис даних у задану схему. Вдома першокласники розв'язують задачу без короткого її запису. У 3-4 класах учитель дає не тільки зразки чи опорні схеми коротких записів, а й ознайомлює дітей з деякими рекомендаціями щодо їх виконання.

Наприклад:

У дівчинки було 5 книжок. Їй подарували ще кілька книжок. У неї стало 9 книжок. Скільки книжок подарували дівчинці?

Короткий запис:

Було – доданок – 5 книжок.

Подарували – доданок – ?

Стало – сума – 9 книжок.

Під час розв’язання учні міркують так: У цій задачі нам відомі сума і один доданок. Щоб визначити другий доданок (Скільки книжок подарували?), треба від суми відняти відомий доданок.

Віднімаємо: 9 – 5 = 4 (книжок).

Перевірка: віднімання перевіряємо дією додавання. Щоб перевірити, чи правильно ми розв’язали задачу, треба додати до відомого доданка той, що ми знайшли. Якщо одержимо відому суму, то задачу ми розв’язали правильно. Додаємо: 4 + 5 = 9 (книжок).

Отже, цю задачу ми розв’язали правильно, бо одержали відому суму.

Відповідь: дівчинці подарували 4 книжки.

Така організація навчання аж ніяк не переобтяжує пам’ять дітей, навпаки, вона полегшує формування умінь розв’язувати задачі, тому що кожен учень усвідомлює, чому цю задачу слід розв’язувати саме так.

Учні повинні знати, що в короткому записі треба використовувати слова, які визначають дію або залежність між даними і шуканою величинами. Зв'язані між собою дані слід записувати в одному рядку; число, яке є сумою кількох даних, записувати справа або зліва від них і відокремлювати рискою; запитання задачі позначати знаком запитання. У табличній формі два значення тієї самої величини треба записувати одне під одним [33, 45].

Умову задачі можна коротко записати в таблиці, або у формі креслення. Наприклад:

Задача 1. Зібрали 100 кг яблук, а груш на 20 кг більше, ніж яблук. Скільки кілограмів яблук і груш зібрали?

Яблук – 100 кг?

Груш – на 20 кг більше

Задача 2. Автомобіль використав за 4 год роботи 36 л бензину. Скільки літрів бензину потрібно для автомобіля на 8 годин роботи при тій самій нормі витрати за годину?

Норма витрати бензину	Час роботи	Загальна витрата бензину
однакова	4 год8 год	36 л?

3. Розв'язання задачі. Розв'язання задачі — це виконання арифметичних дій відповідно до складеного плану. Планом користуються і тоді, коли задачу розв'язують за допомогою складання виразу чи рівняння.

Виконуючи дії, учні коментують їх: що знайдено за допомогою кожної дії. При усному розв'язуванні задачі необов'язково щоразу називати питання плану повністю. Можна практикувати короткі коментарі.

Якщо задачу розв'язують письмово, то необхідні пояснення чи запитання учні можуть повідомляти усно або письмово. Обсяг письмових пояснень збільшується в міру оволодіння навичками письма. З різними формами пояснень учитель ознайомлює дітей поступово [24, 31].

Розв'язок задачі буває правильним і неправильним, точним і наближеним, загальним і частинним. Розв'язання кожної задачі повинно бути: 1) безпомилковим; 2) обгрунтованним; 3) повним; 4) раціональним.

4. Перевірка розв'язання та обґрунтування доведень є складовою частиною і характерною рисою математичної діяльності. Учням молодших класів ще важко відчувати потребу в обґрунтуванні своїх суджень. Тому перевірку розв'язання задачі вони сприймають лише як вимогу вчителя.

Перевірити розв'язання задачі — це з'ясувати, правильне воно чи ні. Для вчителя цей процес є засобом виявлення прогалин у знаннях учнів, а в поєднанні з аналізом та оцінкою — засобом виховання інтересу до вивчення математики. Проте така перевірка не вичерпує всієї проблеми. Треба поступово виховувати в дітей почуття необхідності самоперевірки, ознайомлювати їх із найбільш доступними прийомами перевірки. З цією метою слід проводити бесіди, в яких аналізувати допущені учнями помилки. Під час таких бесід розкривати особливість математики як науки, її роль у народному господарстві і в житті кожної людини, розповідати, як учені-математики та інші фахівці дбають про правильність результатів, аналізувати, до яких негативних наслідків можуть призвести допущені у розв'язанні задачі помилки [18, 19].

Що стосується сутності поняття “вміння розв’язувати текстові задачі”, його зв’язок із знаннями і навичками, то під вмінням розуміємо готовність і здатність учнів початкової школи самостійно і свідомо розв’язувати ці задачі. В процесі навчання математики доцільно виділяти окремі й узагальнені вміння. До окремих вмінь відносять вміння розв’язувати задачі певного виду. Якщо учень переносить засвоєні дії на нові види задач, правильно і самостійно розв’язує текстові задачі широкого кола, то відповідні вміння є узагальненими. Кінцевим результатом навчання є узагальнені вміння.

Загальне вміння розв’язувати текстову задачу утворює складний комплекс, що включає активне оперування математичними знаннями і відповідними вміннями й навичками, досвід у застосуванні знань і певну сукупність розумових дій, які необхідні для розв’язання [60, 47].

Вироблення вмінь учнів початкової школи розв’язувати текстові задачі передбачає ознайомлення їх із поняттям ”текстова задача” і процесом її розв’язування; ознайомлення учнів із структурними компонентами задачі (умова, вимога, дані відомі, невідомі, шукані), їх особливостями (умова і вимога зв’язані між собою; в умові має бути не менше двох числових даних, зв’язаних між собою і з шуканим; вимога виступає орієнтиром пошуку розв’язування; вибір дій відбувається шляхом встановлення взаємозв’язків між даними і шуканими та ін.).

У тісному зв’язку із знаннями предметом цілеспрямованого формування є вміння виділяти складові компоненти в тексті задачі, встановлювати повноту, обґрунтовувати правильність (неправильність) побудови текстової задачі, переформульовувати і самостійно їх складати.

На підставі визначених теоретичних основ нами удосконалена методика формування загального уміння розв’язувати складені задачі, в якій визначено мету і зміст кожного з зазначених етапів. На відміну від чинних підручників, ми пропонуємо проводити цілеспрямовану підготовку до введення поняття про складену задачу. На етапі підготовчої роботи засобом спеціальних завдань у дітей формуються уявлення: про те, що за двома певними числовими даними можна відповісти на кілька запитань; про те, що різні задачі можуть мати однакові розв’язання; про неможливість відповісти на запитання задачі, якщо числових даних бракує; про необхідність вибору числових даних для відповіді на запитання задачі; про існування задач, на запитання яких не можна відповісти одразу; про існування задач, що складаються з двох простих задач, які пов’язані за змістом; про те, що аналіз може складатися з двох циклів – кожний з яких відповідає певній з двох простих задач [23, 53].

Традиційно ознайомлення з поняттям “складена задача” здійснюється в 2-му класі на задачах на знаходження остачі, й ці задачі пропонуються учням майже протягом усієї теми. Але учні запам’ятовують спосіб розв’язування і при розв’язуванні нової задачі наслідують його, не звертаючись до розгорнених міркувань. Тому ознайомлення з поняттям “складена задача” та процесом її розв’язування проводиться на різноманітних математичних структурах задач. Такий підхід спонукає учнів до засвоєння дій з розв’язування задачі, а не до заучування плану розв’язування [35, 3].

Формування поняття про складену задачу та ознайомлення з процесом розв’язування складених задач здійснюється за допомогою порівняння задачі з двома запитаннями та відповідної складеної задачі; порівняння простої та складеної задач, які мають однакові умови; вибору необхідних і достатніх ознак для розпізнавання складеної задачі; підведення під поняття “складена задача”; виведення наслідків про належність або неналежність задачі до поняття “складена задача”. Спеціально опрацьовується уміння виконувати аналітичний пошук розв’язування задачі – спочатку до задач подаються готові схеми аналізу, потім – діти повинні самостійно заповнити схему аналізу на картці з друкованою основою, а далі складають її самі. Аналогічно формується вміння розбивати складену задачу на прості та визначати порядок розв’язування простих задач.

Істотним в організації діяльності учнів на етапі ознайомлення з поняттям “складена задача” (або “задача”) є її спрямованість не на розв’язання кожної конкретної задачі, а на оволодіння комплексом умінь, на оволодіння цим поняттям [49, 74].

Формування загального вміння розв’язувати складені задачі реалізується за допомогою систем навчальних задач для 2-го-4-го класів. Навчання розв’язувати складені задачі доцільно здійснювати на різноманітних математичних структурах задач, не зосереджуючись на відпрацюванні розв’язання задачі певної структури. Істотним у методиці ознайомлення із задачами нової математичної структури є введення їх на основі або порівняння зі схожими простими задачами, або на основі продовження сюжету простої задачі, або на основі зміни запитання простої задачі до даної умови, або на основі зміни умови або запитання складеної задачі відомої математичної структури.