Розвиток умінь розв’язувати задач на пропорційне ділення у початковій школі (стр. 6 из 12)

Таким чином, досліджується вплив цих змін на розв’язування задачі; задачі нової математичної структури зіставляються з задачами вже відомими, що полегшує їх засвоєння. Крім того, застосовується й такий методичний прийом, коли задача нової структури подається без зіставлення з відомими структурами, що спонукає відтворення повного складу дій, які містить загальне уміння розв’язувати складені задачі.

При формуванні вміння розв’язувати складені задачі в 2-му – 4-му класах учням пропонуються складені задачі різноманітних математичних структур. У 3-му класі проводиться робота з узагальнення поняття “складена задача”, а також математичних структур складених задач на знаходження суми, різниці тощо, школярі вчаться складати обернені задачі; розпочинає формуватися дія синтетичного пошуку розв’язування задачі [18, 21].

На матеріалі задач з пропорційними величинами, на знаходження суми чи різницеве (кратне) порівняння двох добутків або часток основна увага приділяється опрацюванню дій визначення істотних ознак та узагальнення математичної структури і способу розв’язування задач. Дослідження задач відбувається за такими факторами: за зміною групи пропорційних величин; за зміною числових даних; за зміною шуканих задачі; за зміною співвідношень, що задані в задачі: сума значень величини замінюється їх різницевим, а потім й кратним співвідношенням; за зміною величин, для значень яких дано або треба знайти суму, різницеве чи кратне відношення; визначивши вплив цих змін на план розв’язування задач, ми виділяємо істотні ознаки математичних структур задач та узагальнюємо плани їх розв’язування [4, 41].

Усе це слід ураховувати, навчаючи дітей розв’язувати задачі. Один з істотних моментів цього навчання полягає в тому, щоб діти навчилися самостійно виконувати первинний аналіз тексту задачі, відділяючи відоме від невідомого. Важливо, щоб вони вміли не тільки вичленити із задачі числові дані, а й пояснити, що означає кожне з них у контексті, що сказано про те число, яке треба знайти, і т.д. Важливо, щоб у процесі первинного аналізу зверталася увага не лише на виділення даних і шуканого, а й на зв’язки між ними, викладені в тексті задачі.

РОЗДІЛ 2. МЕТОДИЧНА РОБОТА НАД ЗАДАЧАМИ НА ПРОПОРЦІЙНЕ ДІЛЕННЯ

2.1 Види задач на пропорційне ділення та способи їх опрацювання

Задачі, пов’язані з пропорційними величинами, належать до типових задач. Серед типових є задачі на знаходження четвертого пропорційного (на спосіб прямого і оберненого зведення до одиниці та спосіб відношень), на пропорційне ділення, на знаходження числа за двома різницями.

Розв’язування задач, пов’язаних з пропорційними величинами, ґрунтується на знанні відповідних зв’язків між величинами; наприклад, коли відомі ціна товару, його кількість, то можна знайти вартість, виконавши дію множення [9, 213]. Отже, для успішної роботи над розв’язуванням задач цих видів треба передбачити в підготовчій роботі ознайомлення з новими величинами і розкриття зв’язків між ними.

Задачі на пропорційне ділення вводять у 4 класі. Ці задачі включають дві змінні величини, пов’язані з пропорційною залежністю, і одну сталу, причому дано два або більше значень однієї змінної і суму відповідних значень другої змінної: доданки цієї суми шукані. Відповідно до кожної групи величин, пов’язаних пропорційною залежністю, можна виділити 6 видів задач на пропорційне ділення, чотири з яких – з прямою пропорційною залежністю величин, а дві – з оберненою.

У початкових класах розв’язують задачі на пропорційне ділення лише з прямою пропорційною залежністю величин. Ці задачі наведено в таблиці 2 [3; 7].

Таблиця. Види задач на пропорційне ділення

№ задач	Величини			Задачі
	ціна	кількість	вартість
I	Стала	Дано два або більше значень	Дано суму значень, які відповідають кількості. Знайти доданки	Дівчинка купила по однаковій ціні 1 кг груш і 2 кг яблук. Всього вона заплатила 18 грн. Скільки коштували окремо груші і яблука?
II	Стала	Дано суму значень, які відповідають вартості. Знайти доданки	Дано два або більше значень	Дівчинка купила по однаковій ціні груші і яблука, всього 3 кг. За груші вона заплатила 12 грн., а за яблука6 грн. Скільки було куплено окремо кілограмів яблук і груш?
III	Дано два або більше значень	Стала	Дано суму значень, які відповідають ціні. Знайти доданки	У магазині продали однакову кількість сорочок і штанів. Сорочка коштувала 80 грн., а штани 100 грн. За всі продані речі виручили 540 грн. Скільки коштували окремо сорочки і штани?
IV	Дано суму значень, які відповідають вартості. Знайти доданки	Стала	Дано два або більше значень	У магазині продали однакову кількість сорочок і штанів. Сорочка з штанами коштувала 180 грн. За всі сорочки виручили 240 грн., а за всі штани 300 грн. Скільки коштувала сорочка і скільки коштували штани?

У початкових класах задачі на пропорційне ділення розв’язують лише способом знаходження сталої величини.

У процесі ознайомлення з задачами на пропорційне ділення краще пропонувати їх не в готовому вигляді, а скласти разом з дітьми із задач на знаходження четвертого пропорційного. Це допоможе дітям побачити зв’язки між задачами цих видів, що швидше приведе учнів до узагальнення способу їх розв’язування.

Учням пропонують скласти задачу за її коротким записом:

Ціна	Кількість	Вартість
Однакова	6 зошитів4 зошити	12 грн.?

Розв’язавши задачу, складену за даною умовою, вчитель записує замість знака запитання число, знайдене у відповіді ( 8 грн.). Потім він пропонує знайти суму чисел, які показують вартість зошитів (20 грн.), і скласти задачу за новою умовою:

Ціна	Кількість	Вартість
Однакова	6 зошитів4 зошити	? 20 грн.?

Діти складають задачі на пропорційне ділення, ставлячи два запитання:

¾ Скільки заплатив перший покупець?

¾ Скільки заплатив другий покупець?

Учитель пояснює, що ці два запитання можна замінити одним:

¾ Скільки грошей заплатив кожний покупець?

В остаточному вигляді задачу формулюють так: “Два хлопчики купили зошити по однаковій ціні. Перший купив 6 зошитів, а другий 4. Усього вони заплатили 20 грн. скільки грошей заплатив кожний хлопчик?”

¾ Про що треба дізнатися в задачі?

¾ Що означає “кожний”?

¾ Чи можна відразу дізнатися, скільки заплатив перший хлопчик?

¾ Чому не можна?

¾ Чи можна відразу визначити ціну зошита?

¾ Чому не можна?

¾ Чи можна відразу дізнатися, скільки купили зошитів на 20 грн.?

¾ Чому можна?

¾ Що визначимо в першій дії; другій; третій; четвертій?

Розв’язання задачі записують у формі окремих дій з поясненнями. Потім розв’язують готові задачі. У цьому разі треба спочатку розчленити запитання задачі на два запитання, потім з’ясувати, яке з шуканих чисел має бути більше і чому; далі слід перейти до складання плану розв’язування, провадячи міркування від запитання до числових даних. Розв’язання перевіряють, встановлюючи відповідність між числами, знайденими у відповіді, і отримати число, задане в задачі [41, 132].

Можливі й інші підходи до введення задач на пропорційне ділення. Можна, наприклад, почати з розв’язування готових задач, а пізніше виконати роботу щодо перетворення задачі на знаходження четвертого пропорційного в задачу на пропорційне ділення, порівнявши як самі задачі, так і їх розв’язання.

Для узагальнення способу розв’язування розглядають задачі на пропорційне ділення I виду з іншими групами величин, після чого вводять задачі II виду, а трохи пізніше – III і IV видів. При цьому поряд із розв’язуванням готових задач слід включати вправи творчого характеру на складання і перетворення задач [43, 213].

М.В. Богданович [7] пропонує ознайомлювати дітей із задачами на пропорційне ділення у 4 класі. Спочатку учні виконують підготовчі завдання. Підготовкаучнівдоознайомленняіззадачами напропорційнеділення складається з таких етапів:

1. Розв'язуваннязадачнадвідії, першоюзякихсзадачаназнаходженнясуми двохдоданків, адруга—наділеннянарівнічастини.

Задача.Магазинпродавдообідучотириящикипомідорів, апісляобіду— Зтакихсамихящики. Всьогопродали 70 кг помідорів. Скількикілограмівпомідорівбуловодномуящику?

Дообіду Післяобіду

70 кг

Рис. 1

— Розглянемо умовузадачі. (Ученьчитає.)

¾Прочитайтезапитаннязадачі. (Ученьчитає.)

¾Щосказанопромасупомідоріввящику, проданихдообідуіпісля обіду? (Масапомідоріввящикуоднакова.)

¾Щотребазнати, щобдізнатися, скількикілограмівпомідорівводномуящику? (Щобдізнатися, скількикілограмів помідорівводномуящику, требазнати, скількивсьогоящиківзпомідорами продалиіскількивсьогокілограмівпомідорівпродали.)

¾Чивідомо, скількивсьогокілограмівпомідорівпродали? (Відомо.)

¾Чивідомо, скількивсьогоящиків помідорівпродали? (Невідомо.)

¾Щотребазнати, щобдізнатися, скількивсього ящиківпомідорівпродали? (Требазнати, скількиящиківпомідорівпродалидо обідуіскількипісляобіду.)

¾Чивідомо, скількиящиківпомідорівпродалидообіду іпісляобідуокремо? (Відомо.)

¾Прощодізнаємосяспочатку? (Скількивсього ящиківпомідорівпродали.)

¾Якудіютребавиконати? (Діюдодавання.) Чомутребавиконатидіюдодавання? (Числовсіхящиківпомідорівдорівнюєсумічисел 4 і 3.)