Розвиток умінь розв’язувати задач на пропорційне ділення у початковій школі (стр. 9 из 12)

1) 6+4=10;

2) 80:10 = 8;

3) 6•8=48;

4) 4•8 = 32.

Відповідь

—Прощодізнавалисякожноюдією?

—Упершійдіїдізналисяпрочислодвигунів, яківідремонтувалиобидваробітникизадень. їхчислодорівнюєсумічисел 6 і 4. Буде 10.10 двигуніввідремонтувалиобидваробітникизадень. Удругійдіїдізналисяпрокількістьднів, протягом якихремонтувалиробітники 80 двигунів. Заодинденьробітникиремонтували 10 двигунівівідремонтували 80 двигунів. Требадізнатися, скількиразівчисло 10 вміщуєтьсявчислі 80. 80 поділитина 10, буде 8.8 днівремонтувалиробітники двигуни. Якщопершийробітникзаденьремонтував6 двигунів, тоза 8 дніввін відремонтуваву 8 разівбільше. Треба 6 помножитина 8, буде 48. Першийробітниквідремонтував 48 двигунів. Якщодругийробітникзагодинуремонтував 4 двигуни, тоза 8 дніввінвідремонтуєу 8 разівбільше. Треба 4 помножитина 8, буде 32. Другийробітниквідремонтував32 двигуни.

Розглянемо задачі на пропорційне ділення з іншою трійкою величин.

Задача 1. Кондитерськафабрикавипеклазапершийдень 640 кг печива, азадругий— 960 кг такогосамогопечива. Готовепечиворозклалив 200 однакових ящиків. Скількиящиківпечивавипеклафабрикапершогоідругогодняокремо?

Укомплекснійзміннійтаблиціподаноскороченийзаписрозв'язаннязадачі.

Маса печива в одному ящику	Кількість ящиків		Загальна маса печива
Однакова	??	200 ящ.	640 кг960 кг

1)Складітьпланрозв'язаннязадачі.

2)Скількикілограмівпечивавипеклафабриказа 2 дні? Скількикілограмів печиваводномуящику? Скількиящиківпечивавипеклафабрикапершогодня? Скількиящиківпечивавипеклафабрикадругогодня?

3)Розв'яжітьзадачу, записавшиокремідії. Запишітьскороченувідповідьзадачі.

—Прочитайтевідповідьзадачі.

Задача 2. Потягвезе 1000 твантажу. Вньомуоднаковакількістьсорокатоннихішістдесятитоннихвагонів. Скількисорокатоннихішістдесятитоннихвагонівокремо буловпотязі?

Укомплекснійзміннійтаблиціподаноскороченийзаписзадачі, надошцізаписанопочатокїїрозв'язання.

Вантажність вагона	Кількість вагонів	Загальна маса
40 т60 т	Однакова	??	200 ящ.

Записнадошці

1)40 + 60=100; 2)1000:100 = ...;

3)……………….. ;

4)………………… .

Відповідь.

—Запишітьрозв'язаннязадачі. Поясніть її розв'язання.

Задача 3. З однієїгрядкизібрали 16 однаковихмішківкартоплі, аздругої—4 таких мішки. Масавсієїзібраноїкартоплі 650 кг. Скількикілограмівкартоплізібрали зкожноїгрядкиокремо?

Укомплекснійзміннійтаблиціподаноскороченийзаписзадачі.

Маса картоплі в мішку	Кількість мішків	Загальна маса
Однакова	6 м4 м	??	650 кг

Надошцізаписановирази: 650: (6 + 4) • 6; 650: (6 + 4) • 4.

—Поясніть, чомуцівиразиєрозв'язкомзадачі.

—Якщозоднієїгрядкизібрали 6 мішківкартоплі, здругої— 4 такихмішків, то числовсіхмішківкартоплідорівнюєсумічисел 6 і 4.3 умовизадачівідомо, що всьогозібрали 650 кг.

Якщо 650 поділитиначисловсіхмішківкартоплі, тознайдемомасукартопліводномумішку. Часткавідділеннячисла 650 насумучисел 6 і 4 —цемасакартопліводномумішку.

Помножившичасткучисла 650 насуму чисел 6 і 4 начисломішківзібранихзпершоїгрядки, знайдемомасукартоплі, зібраноїзпершоїгрядки. Якщопомножитивираз 650 : (6 + 4) на 4, тознайдемо, скількикілограмівкартоплізібрализдругоїгрядки.

Задача 4. Запершийденьумагазинзавезли 540 м тканини, азадругий— 460 м такої тканини. Всьоговмагазинзавезли 50 сувоївтканини.

Скількисувоївтканини завезли кожного дня в магазин?

Укомплекснійзміннійтаблиціподаноскороченийзаписзадачі.

Довжина тканини в сувої	Кількість сувоїв	Загальна довжина
Однакова	? сувоїв 50 сувоїв? сувоїв	540 м460 м

— Користуючисьсхемою, поясніть, якзнайти, скількисувоївтканинизавезли впершиймагазин (вдругиймагазин).

Значна увага звертається на розв’язування учнями задач на пропорційне ділення ІІІ виду.

Задача. Костюмдлядорослогокоштує 220 грн., адлядитини— 80 грн. Магазин продаводнаковукількістькостюмівдлядорослихідітейнасуму 2 400 грн. Скількигривенькоштуваликостюмидлядорослихідітейокремо?

Укомплекснійзміннійтаблиціподаноскороченийзаписзадачі.

Ціна	Кількість	Вартість
220 м80 м	Однакова	? грн. 2400 грн? грн.

—Користуючисьсхемою, розв'яжітьзадачуокремимдіямибезписьмового пояснення. Запишітьскороченувідповідь. Прочитайтерозв'язання.

Також значна увага звертається на самостійне розв’язування задач учнями.

—Складітьірозв'яжітьзадачузаскороченимзаписом.

Маса картоплі в мішку	Кількість	Маса посилки		Кількість
Посилка з фруктамиПосилка з книжкамиа	Однакова	??	7 кг	30 кг40 кг

Також доцільно при розв’язуванні задач на пропорційне ділення використовувати прийомдиференційованогопідходу—урізноманітненнявимогдорозв'язаннязадачінапропорційнеділення, тобтоскластивирази, якібудутьрозв'язком задачі.

У початкових класах рівень уміння учнів розв'язувати задачі євизначальним для характеристики стану засвоєння математики в цілому. Основні методи перевірки — це усне опитування і письмові роботи учнів. Опитування, в свою чергу, включає: усне розв'язування простих і складених задач, розв'язування задач із записами на дошці чи на окремих аркушах, пояснення розв'язань задач, різні види творчої роботи над задачею (порівняння, складання задач тощо).

2.3 Результати експериментального дослідження

Наше дипломне дослідження особливостей методики навчання молодших школярів розв’язуванню задач на пропорційне ділення мало теоретико-експериментальний характер. У 2007–2008 навчальному році на основі напрацьованої теоретичної інформації реалізувалися основні положення удосконаленої методики розв’язування задач на пропорційне ділення.

Експериментальне дослідження проводилося у Ренівській ЗОШ І-ІІІ ступенів Зборівського району Тернопільської області. Ним було охоплено 40 учнів третіх класів (19 учнів експериментального і 21 учень контрольного).

У процесі розв'язування задач на пропорційне ділення ми використовували такі способи допомоги учням:

1) спрощення одного з варіантів самостійної роботи;

2) індивідуалізація вимог до загального завдання;

3) індивідуальна допомога;

4) додаткові завдання до основного виду роботи.

Спрощення одного з варіантів самостійної роботи полягає у тому, що завдання для самостійної роботи готують у двох однакових за навчальною метою варіантах. Проте в одному варіанті дається легше задача. Це може бути задача, яку вже розв’язували в класі, або аналогічна, де замінено числові значення. При цьому числові дані добираються так, щоб прийоми виконання дій над ними були вже добре засвоєні, оскільки учні повинні зосереджувати увагу не на обчисленні, а на зв’язках між величинами.

Індивідуалізація вимог до загального завдання визначається тим, що для всіх учнів на дошці записується одне завдання, а диференціація здійснюється в процесі інструктажу:

а) до умови задачі ставлять два-три питання. Кожен учень знаходить відповіді на стільки запитань, на скільки зможе. Зрозуміло, що бажано відповісти на всі запитання.

б) урізноманітнення вимоги до розв'язання задачі полягає в тому, що всім учням пропонується одна і та сама задача, причому одразу дається й додаткове завдання до неї. Такими додатковими завданнями можуть бути: розв'язати задачу іншим способом (складанням виразу чи рівняння), скласти і розв'язати обернену задачу, записати план розв'язання, змінити запитання задачі і знайти на нього відповідь.

Індивідуальна допомога передбачає подачу завдань у двох варіантах. В одному з них міститься додаткова інформація, розрахована на допомогу в розв’язанні задачі. Диференціація при цьому реалізується найчастіше через індивідуальні картки:

а) конкретизація задачі – учитель дає учневі вказівку щодо дій, які треба виконати в процесі розв'язування задачі, або дає на картці рисунок до умови задачі чи короткий її запис;

б) початок розв'язування задачі – вчитель дає вказівки щодо початку розв'язування, причому їх слід поєднувати з аналізом задачі і закінчувати виділенням числових даних і запитанням для першої дії;

в) зразок розв'язання – вчитель подає на картці дві задачі одного виду, з яких одну вже розв’язано, і каже: “Прочитай першу задачу. Розглянь її розв'язання. Подумай, що визначили за допомогою першої та другої дій. Прочитай другу задачу і порівняй її з першою. Розв’яжи другу задачу”;

г) подання схеми або плану розв'язання задачі – схему розв'язання задачі здебільшого супроводжують коментуванням кожної дії чи виразу загалом;

д) додаткові пояснення до розв'язання задач – правила, тлумачення деяких залежностей тощо. Наприклад: щоб знайти невідоме зменшуване, треба до різниці додати від'ємник; щоб скласти обернену задачу, треба одне з даних (яке саме?) вважати невідомим.

На етапі закріплення вміння розв’язувати задачі на пропорційне ділення самостійну роботу учнів початкових класів ми організовували так, як показано на схемі.