Схематическое моделирование при обучении решению задач на движение (младшие школьники) (стр. 4 из 5)

После того как дети хорошо разберутся в понятии “задача”, можно учить их составлять задачи по картинкам, причем все виды задач. Здесь полезно применять чертежи и схематические рисунки, блок-схемы, моделирование с помощью отрезков, таблиц и матриц.

Графические модели и таблицы позволяют сравнивать пары понятий: левая – правая, верхняя – нижняя, увязывать пространственную информацию (правая – левая) с информацией меры (широкая - узкая, короткая - длинная) тем самым формируя умение решать задачи. Примером может служить таблица:

Короткая (левая)	Длинная (правая)
Широкая (верхняя)
Узкая (нижняя)

В беседе со школьниками по этой матрице следует задавать противопо-ложные по содержанию вопросы.

Вопрос: какая лента нарисована в правой нижней клетке? Ответ: длинная и узкая. Вопрос: где нарисована короткая и широкая лента? Ответ: в левой верхней клетке.

Табличные примеры удобны для быстрого решения примеров, информационно связанных друг с другом (рис.3). Так, например, заполняя клетки таблицы, школьники должы обратить внимание на совпадение парных сумм, например: 35+47=45+37=82.

А + В
А В	43	45	47	49
33
35
37
39

2.2. Обучение решению задач на движение с помощью

схематического моделирования

На подготовительном этапе на основе движущихся моделей дети должны уяснить что значит двигаться навстречу друг другу и в противоположных направлениях. Необходимо познакомить детей с элементами чертежей к задачам на движение и научить их вычерчивать по условию задачи.

24 м ?, на 8 м <

? м

После такого предварительного знакомства вводится понятие "скорость". Беседа начинается с того, что есть предметы движущиеся и не движущиеся (дети приводят примеры). Опираясь на жизненный опыт детей, выясняем, что одни предметы движутся быстрее, другие медленнее.

Открываем таблицу на доске:

Пешеход — 5 км за 1 час	5 км/ч
Автомобиль — 80 км за 1 час	80 км/ч
Ракета — 6 км за 1 сек.	6 км/с
Черепаха — 5 м за 1 мин.	5 м/мин

В этом случае говорят, что скорость пешехода 5 км в час (показываем запись 5 км/ч) и т. д.

Скорость движения — это расстояние, которое проходит движущийся предмет за единицу времени (за 1 час, за 1 минуту, за 1 секунду).

- Проверим, как вы меня поняли. Скорость поезда 70 км/ч. Что это означает? (Поезд проезжает 70 км за 1 час.)

- Скорость мухи — 5 м/с — ?

- Скорость африканского страуса — 120 км/ч — ?

Задача. Велосипедист был в пути 3 ч и проехал за это время 36 км. В течение каждого часа он проезжал одинаковое расстояние. Сколько километров проезжал велосипедист в каждый час?

36 ч

Пояснить, что чёрточки означают количество часов.

36 : 3 = 12 (?)

Мы нашли, сколько километров проезжал велосипедист за каждый час, т. е. за 1 час или за единицу времени. Что же это за величина? (Скорость.) Как обозначим единицу измерения скорости? (км/ч)

36 : 3 = 12 (км/ч) V = S : t

^{скор .расст. вр.}

Вывешивается формула и заучивается правило. На следующих уроках вводятся два других правила. После того, как дети выучат правила, задачи решаются в два и более действия; используется краткая запись в виде чертежа или таблицы.

Необходимо познакомить детей с понятием "общей скорости" (скорость сближения или удаления) и пояснить, что использование понятия "общая скорость" упрощает решение задач.

рис.2.

60 + 80 = 140 (км/ч) — общая скорость. На 140 км сблизятся машины за 1 час.

На 140 км удалились машины друг от друга за 1 час.

Чтобы дети уяснили решение задач через "общую скорость", нужно первые задачи разобрать от данных к вопросу.

— Известно "общее" расстояние 390 км и известно время — 3 ч. Что можно найти, зная расстояние и время?

— Если дано "общее" расстояние, то какую скорость мы найдём? (Найдём общую скорость.)

— Теперь, зная "общую скорость" и скорость первого автомобиля, что можно найти? (Скорость второго автомобиля.)

— Ответили мы на вопрос задачи? (Да.)

Весьма поучительно решение следующей четверки задач, исчерпывающих все возможные комбинации направлений движения двух тел относительно друг друга (рис.7). Вопрос для всех задач общий: через сколько секунд А и В окажутся рядом? Итак, дана задача: «Между двумя точками А и В имеются две дороги, длинная — 160 м и короткая — 80 м. Из этих точек движутся два велосипедиста со скоростями 5 и 3 м в секунду. Через сколько секунд они окажутся рядом? (Рассмотреть все возможные случаи.)»

Решение задачи удобно изобразить в матрице с двумя входами.

Подобная четверка задач позволяет рассмотреть исчерпывающим образом математическую ситуацию, перебирая все возможные сочетания направлений движения двух тел. При таком оформлении четверки задач информация о направлении движения передается на нескольких кодах: по горизонтальному входу матрицы показаны скорости велосипедиста А, по вертикальному входу матрицы показаны скорости велосипедиста В. Эти же скорости изображены и на самих рисунках в матрице. По этой схеме удобно проводить обучающую беседу, позволяющую добыть дополнительную информацию об изучаемом.

Вопрос. В каких клетках изображено движение в противоположных направлениях (навстречу»)? Ответ. Движение «навстречу» изображено в клетках правой диагонали (I и IV). Вопрос. В каких клетках изображено движение в одном направлении («вдогонку»)? Ответ. Движение вдогонку изображено в клетках левой диагонали (11 и III). Вопрос. Сравните задачи (II и III). В каком случае быстрее нагонит один велосипедист другого? Почему? Ответ. В первом случае, так как в этом случае первоначальное расстояние между велосипедистами – 80 м. во втором случае – больше (160 м).

Мы описали беседу, основанную на качественных сравнениях:

(1—11), (IV—III), (I—IV). Однако в таком анализе можно пойти значительно дальше, проникая в глубинные связи, которые при обычной практике обучения на основе одинарных задач являются для мышления школьника недоступными. В процессе дополнительного обсуждения можно извлечь новые сведения.

Вопрос. Какова скорость сближения велосипедистов в (11) и (III) случаях? Ответ. Скорости сближения равные, так как в обоих случаях движение совершается вдогонку. Скорость сближения здесь равна 5+3=8 (м) за каждую секунду Вопрос. Через сколько секунд произойдет первая встреча в первой и четвертой задачах? Ответ. 80:2=40 (с); 160:2=80 (с). Вопрос. Через сколько секунд будут происходить последующие встречи? Через различное время или одно и то же время? Почему? Ответ. После первой встречи условия задач оказываются одинаковыми: в обоих случаях быстрейший должен нагнать медленного велосипедиста через (160+80):2=120 (с). Вопрос. Почему же здесь расстояние выросло до 160+80=240 (м)? Ответ. Потому что между данными двумя велосипедистами в момент встречи расстояние равно нулю (0 метров). Однако при дальнейшем движении между быстрейшим и медленным оказывается весь круговой путь (160+80=240). Вопрос. Через сколько секунд будут происходить последующие встречи в 1 и IV задачах? Ответ. (160+80): (5+3)= =240:8=30 (с).

Мы видим, что решение сматрицированной задачи, состоящей из четырех попарно связанных случаев, становится особым видом укрупненного упражнения, т.е. некоторым сочинением на математическую тему «Задачи на движение».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Как научить детей решать задачи? С психолого-методической точки зрения, по всей вероятности, необходимо организовать обучение с опорой на опыт дошкольников, на их предметно-действенное и наглядно-образное мышление, необходимо формировать и развивать у учеников математические понятия на основе содержательного обобщения уже известных фактов.

Число математических понятий невелико. Школьный курс математики сводится к следующему: число, пространство, линия, поверхность, точка, функция, производная, вероятность, множество.

Целенаправленная работа по формированию приемов умственной деятельности должна начинаться с первых уроков математики при изучении темы «Отношения равенства-неравенства величин». Действуя с различными предметами, пытаясь заменить один предмет другим, подходящим по заданному признаку, дети должны научиться выделять параметры вещей, являющиеся величинами, т.е. свойства, для которых можно установить отношения равно, неравно, больше, меньше. В контексте задачи дети знакомятся с длиной, массой, площадью, объемом. Полученные отношения моделируются сначала с помощью предметов, графически (отрезками), а затем - буквенными формулами.