Принцип "концентричності" переважно стосується нумерації і арифметичних дій. Інші питання програми вивчаються за лінійним принципом. Тому точніше буде сказати, що програмовий матеріал вивчається за концентрично-лінійним принципом. Навчання починається з невеликих чисел. Числова область поступово розширюється, і вводяться нові поняття. Така побудова курсу забезпечує систематичне повторення і поглиблення знань і вмінь, відповідає психологічному розвитку учнів. Особливо вона корисна для формування поняття про систему числення. Поняття розряду, розрядної одиниці, розрядного числа, а також класу і одиниці класу знаходять свій розвиток від концентра до концентра.
Методичне спрямування вивчення основних тем визначається як самою програмою, так і системою вправ і задач, що реалізуються в стабільних підручниках з математики для початкових класів [33, 86].
У програмі 1 класу окремим розділом виділяється вивчення чисел першого десятка. Вивчення нумерації чисел першого десятка будується на наочно-предметній основі. На ознайомлення з кожним числом в середньому відводиться два-три уроки. На першому уроці учні ознайомлюються з утворенням нового числа і цифрою, а на другому і третьому — порівнюють числа та розглядають склад числа з двох менших чисел. Уроки на ознайомлення з кожним числом проводяться в єдиному плані, що передбачає опрацювання завдань такого виду: лічба предметів множин, чисельність яких характеризується числом, що розглядається; утворення даного числа з попереднього і одиниці; співвідношення кількості предметів з числом І числа з відповідною кількістю предметів; порівняння даного числа з одиницею; вибіркова лічба; розгляд і написання цифри числа. Вправи варіюються на різному дидактичному матеріалі, але зміст і будова сторінок підручника на вивчення нумерації чисел схожі. Це дає змогу поступово посилювати пізнавальну активність учнів [39, 18].
У вивченні дій додавання і віднімання в межах десяти виділено такі теми: дії додавання і віднімання, зв'язок додавання і віднімання, додавання і віднімання нуля, складання і читання прикладів на основі предметних ситуацій і малюнків; таблиці додавання і віднімання в межах десяти; прийоми додавання і віднімання по одиниці і групами (в порядку ознайомлення), переставна властивість додавання.
Розв'язування прикладів на додавання і віднімання без опори на предметні ситуації запроваджується тільки в ході вивчення таблиць. Таблиці додавання і віднімання складають за допомогою відповідних малюнків предметних множин. У засвоєнні таблиць велике значення мають систематичне їх повторення та варіативність завдань. Випадки додавання і віднімання, пов'язані з нумерацією, пояснюються на основі предметних дій з пучками-десятками та окремими паличками [4, 65].
У межах 20 учні вивчають табличні випадки додавання і віднімання з переходом через десяток. Засвоєння таблиць має бути доведене до автоматизму. Опрацювання таблиць проводиться у послідовності від наймен-шого другого доданка і відповідно від'ємника. Основним обчислювальним прийомом виступає прийом додавання і віднімання числа частинами.
Спочатку учні ознайомлюються з прийомами усного додавання і віднімання без переходу через десяток. Далі вводяться письмові прийоми виконання дій (без переходу і з переходом через десяток). Останніми розглядаються випадки усного додавання і віднімання з переходом через десяток. У межах кожної групи дії опрацьовуються не одночасно, а послідовно — додавання, а потім віднімання. У межах однієї дії, крім віднімання двоцифрових чисел з переходом через десяток, розглядається спочатку загальний випадок, наприклад 34 + 52, а потім окремі випадки цієї групи (54 + 3, 2 + 32, 54 + 30, 20 + 41). При такому підході закріплюється загальний алгоритм виконання дій [7, 43].
Табличне множення і ділення вивчають у 2-3 класах: у 2-му — множення чисел 2, 3, 4 і 5 та ділення на 2, 3, 4 і 5; у 3-му — решту випадків табличного множення і ділення [9]. Таблиці множення складають на основі відповідних випадків додавання однакових доданків, а таблиці ділення — на основі зв'язку дій множення і ділення, тобто з таблиць множення. Всі таблиці мають бути засвоєні дітьми напам'ять. Для опрацювання таблиць множення кожного з чисел в середньому відводиться 4-6 уроків, стільки ж часу — на одну таблицю ділення. Опрацювання матеріалу проводиться в такій послідовності: ознайомлення з дією множення, складання і заучування таблиці множення числа 2, ознайомлення з дією ділення, зв'язок дій множення і ділення; складання і заучування таблиці ділення на 2; складання і заучування таблиць множення числа 3 і ділення на 3 і т. д.
У межах 1000 належна увага приділяється як усним, так і письмовим способам додавання і віднімання. У вивченні усних прийомів розглядаються випадки дій, що зводяться до дій у межах 100. Основним засобом унаочнення прийомів усного додавання та віднімання є відповідні форми структурних записів. У ході вивчення усного множення і ділення розглядаються: випадки множення і ділення, пов'язані з числами 1 і 0, 10 і 100; традиційні випадки позатабличного множення і ділення в межах 100 (24 • 3, 72 : 6, 64 : 16); нескладні випадки дій з трицифровими числами [62, 34].
У вивченні додавання і віднімання можна вичленити дії з натуральними числами та дії з іменованими числами. Оскільки діти вже ознайомлені з додаванням і відніманням трицифрових чисел, то ознайомлення з діями багато цифрових чисел здійснюється прямим перенесенням. У формуванні навичок виконання дій варто певну увагу приділити перевірці правильності обчислень способом застосування оберненої дії. Додавання і віднімання іменованих чисел супроводжується розглядом вправ на перетворення іменованих чисел [32, 59].
Множення і ділення багатоцифрових чисел вивчається в такій послідовності: множення на одноцифрове число; ділення на одноцифрове число; множення чисел, що закінчуються нулями; ділення на числа, що закінчуються нулями; множення на двоцифрове і трицифрове числа; ділення на двоцифрове число. Пояснення письмового алгоритму дій другого ступеня займає чимало часу. Щоб дітям не доводилося тривалий час бути тільки спостерігачами та слухачами, варто варіювати методи пояснення нового матеріалу, зокрема застосовувати самостійне ознайомлення зі знаходженням значення виразу за поясненнями, поданими в підручнику.
Усні вправи є однією з ефективних форм організації колективної та індивідуальної роботи учнів на уроках математики. Вони розвивають у школярів уважність, спостережливість, ініціативу, викликають інтерес до роботи. За їх допомогою вчитель встановлює на уроці оперативний і ефективний зворотній зв'язок, який дозволяє своєчасно контролювати процес оволодіння учнями знаннями і вміннями [41, 35].
Виконуючи усні вправи, учні початкових класів не тільки вдосконалюють обчислювальні навички, вони закріплюють теоретичний матеріал тренують увагу, пам'ять, підвищують мовну культуру. Діти з цікавістю ставляться до таких вправ, їх висока активність в цьому віці може бути реалізована через усні вправи, які вони сприймають із задоволенням.
Вправи мають різне дидактичне призначення:
· вправи для актуалізації опорних знань;
· вправи для сприймання і свідомого осмислення матеріалу;
· вправи на застосування набутих знань [53, 43].
Вправи першої групи використовують перед поясненням нового матеріалу, їх вважають підготовкою до сприйняття теоретичного матеріалу, вони полегшують вивчення нових понять, тверджень, властивостей.
Вправи другої групи сприяють глибокому осмисленню вивченого, допомагають учням засвоїти ту чи іншу тему. Їх використовують після пояснення нового матеріалу, коли учень втомився і можна працювати усно, одночасно одержуючи змогу перевірити глибину засвоєння матеріалу.
Вправи третьої групи дають можливість застосувати набуті знання, вони спрямовані на формування вмінь та навичок, розвивають логічне мислення, дають змогу дитині розвивати творчі здібності.
Усні вправи можуть бути максимально варіативні як за змістом, так і за формою. Проводять їх у вигляді змагання між командами, впорядкування відповідей, математичного диктанту, гри „Сходинки”, ігор „Математичне лото”, „Мовчанка”, „Слабка ланка”, „За хвилину розв’яжи” [4].
Перелік та опис форм усних вправ можна продовжити. Досвід роботи показує, що усні вправи при вмілому їх використанні відіграють неабияку роль у підвищенні ефективності уроку. Знаючи клас, індивідуальні особливості учнів, можна дібрати оптимальний темп, оптимальний зміст, форми, методи та засоби проведення усних вправ [19]. Усні вправи повинні проводитися у швидкому темпі, якщо йдеться про відпрацювання навичок. Але якщо усні вправи використовуються з метою закріплення тільки що вивченого, то в цьому випадку недоцільно квапити учнів. Чим свідоміше будуть їх дії на початку формування навичок, тим глибше і міцніше буде їх засвоєння.
Під час виконання усних вправ доцільно запитувати не лише учнів, які добре встигають з математики – це послаблює їх ініціативу й активність, а й тих, яким математика вдається важче. Щоб дати можливість поміркувати всім сильним учням, можна запропонувати записати відповіді і показати їх учителю. Усні вправи повинні бути, якщо це можливо, пов’язані з практичними, життєвими питаннями, відрізнятися легкістю побудови, ясністю та конкретністю змісту.
Одним з основних завдань усних вправ є вироблення навичок усних обчислень. Проте розвиток обчислювальних навиків не єдина мета усних вправ. Вони можуть сприяти підготовці учнів до сприйняття нового матеріалу. За їх допомогою можна організувати повторення раніше вивченого матеріалу. Усні вправи — також важливий засіб для розвитку мислення учнів. Усні вправи корисно проводити на початку уроку протягом 7- 8 хв. Це дозволяє створити в класі робочу атмосферу, є своєрідною гімнастикою, розминкою, яка сприяє подальшій роботі на уроці. Усні вправи допомагають урізноманітнити роботу на уроці, заставляють учнів думати, пояснювати, співставляти і знаходити різноманітні способи розв’язування. Розв’язування задач різними способами дає можливість без великих затрат часу одержати помітний ефект у розвитку логічного мислення.