Формирование познавательной потребности у учащихся средствами информационных технологий (стр. 16 из 17)

Δх

Суммируя полученные для каждого отрезка значения силы гравитационного притяжения, мы получим представление искомой силы в виде суммы тем более точное, чем мельче отрезки, на которые мы разбивали отрезок [c; c+l]. В пределе получим

6. Подведение итогов урока. Вывод о проблеме урока. Задание домашнего задания.

Урок-КВН по теме "Интеграл"

Цель: обобщение изученного материала по теме, формирование умений применять математические задания к решению практических задач.

Задачи:

Развивающие: развитие познавательной потребности, творческих способностей.

Воспитательные: воспитание интереса к предмету, воспитание чувства коллективизма и взаимовыручки.

КВН проводится интерактивно с помощью сайта школы.

На экране ЭВМ написано:

I команда

II команда

(Ниже ведётся запись полученных очков).

Правила игры.

Класс разбивается на две команды.

Выбираются капитаны команд.

Капитаны назначают консультантов.

Для участия во всех видах работы ученики вызываются к доске капитанами команд.

Ход урока.

1 этап. Разминка – ведется на бумажном носителе.

На экране ЭВМ написаны задания.

Докажите, что функция F(х) является первообразной для функции f(х) на промежутке

F(х) =

+ 3х – 5,

f(х) = 3(

+ 1)

Найдите общий вид первообразной для функции:

f(х) = 2х3 – 6

+ х – 1

Вычислите интеграл:

а)

;

б)

.

Найдите первообразную функцию f(х) = 4 –

, график которой проходит через точку (–3; 10).

Решение:

F'(х) = (х3 +3х – 5)' = 3

+ 3 = 3( +1)

F'(х) = f(х).

F(х) является первообразной f(х)

2.

3. а)

б)

4.

Консультанты каждой команды собирают тетради и передают консультантам другой команды для проверки. Побеждает та команда, у которой больше сумма очков.

II этап. Блиц – турнир – проводится с помощью ЭВМ (желательно применение проектора). Найдите ошибку: (с классом)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8. Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону

S = 0,5

+ 3t + 2(м),

где t – время движения в секундах.

Найти U тела через 7 сек.

U (7) = 10 м/сек.

III этап. Домашнее задание.

К доске приглашаются по 1 ученику от каждой команды.

1. С помощью интеграла вывести формулу объёма конуса.

2. С помощью интеграла вывести формулу объёма шара.

Решение:

Рисунок 1

Дано: АВ = R

ОВ = H.

Вывести формулу V конуса.

Вывод: При вращении прямоугольного треугольника ОАВ вокруг оси ОХ, содержащей катет

ОВ получается конус. Треугольник ОАВ является частным случаем криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y=f(х) (прямой ОА), прямыми х = 0 и х = Н, осью абсцисс. V тела вращения вычисляется по формуле

Найдём уравнения прямой ОВ:

Вывод: V конуса равен

произведения площади основания на высоту.

Решение 2:

Рисунок 2

Дано: полукруг (О;R)

Вывести формулу V шара.

Вывод: При вращении полукруга вокруг оси ОХ, получаем тело вращения шар.

Полукруг является частным видом криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции у=f(х) и прямыми х = – R, х = R, у = 0.

Уравнение окружности имеет вид

+ =

= –

Подставим в формулу:

Вывод: V шара радиуса R равен 4/3

.

IV этап. Конкурс капитанов.

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

В процессе решения задач капитанами, учащиеся решают задачи капитанов из противоположных команд и готовят для него вопросы по теме заданий. По результатам решения задачи и ответов на вопросы, капитаны получают соответствующие баллы.

Решение задания 1.

1. Найдём абсциссы точек пересечения графиков данных функций:

2. Постройте графики данных функций с применением ИКТ.

х	3	4	7	12	19	28
у	0	3	6	9	12	15

х	0	2
у	1	2

V этап. Конкурс болельщиков – задания проектируются на доску с помощью проектора, а также дублируются на сайте школы.

1). Чему равен путь, пройденный точкой, движущейся прямолинейно, за отрезок времени от t1=1с до t2 = 4с, если скорость точки U(t) = (2t? – 3t) м/с?

Чему равно ускорение этой точки в момент времени t = 2с?

2). Тело движется прямолинейно со скоростью U(t) = (3

– 2t)

Найти путь, пройденный телом за первые 5 сек.

Чему равно ускорение тела в момент t = 5 c?

Решение 1.

Решение 2.

VI этап. Конкурс эрудитов - задания проектируются на доску с помощью проектора, а также дублируются на сайте школы

1. Вычислите:

2. Вычислите:

Решение 1.

Пусть

Решение 2.

Пусть

VII этап. Конкурс консультантов. (дополнительный) – проводится при помощи Mathcad.