Формирование умственного приёма сравнения у младших школьников в процессе решения разноуровневых упражнений по математике (стр. 8 из 12)

По внешним признакам, доступным для восприятия, дети могут устанавливать сходство и различие между математическими объектами и осмысливать эти признаки с точки зрения различных понятий.

Например

· В чем сходство и различие:

1) выражений: 6 + 2 и 6 – 2; 9 × 4 и 9 × 5; 6 + (7 + 3) и (6 + 7) + 3;

2) чисел: 32 и 45; 32 и 42; 32 и 23; 1 и 11; 2 и 12; 111 и 11; 112 и 12 и т.д.

3) равенств: 4 + 5 = 9 и 5 + 4 + 9; 3 × 8 = 24 и 8 × 3 = 24; 4 × (5 + 3) = 32 и 4 × 5 + 4 × 3 = 32; 2 × (7 × 10) = 210;

4) текстов задач:

Коля поймал 2 рыбки, Петя – 6. На сколько больше поймал рыбок Петя, чем Коля?

Коля поймал 2 рыбки, Петя – 6. Во сколько больше поймал рыбок Петя, чем Коля?

5) геометрических фигур:

6) уравнений: 3 + х = 5 и х + 3 = 5; 10 – х = 6 и (7 + 3) – х = 6; 12 – х = 4 и (10 + 2) – х = 3 + 1;

7)

вычислительных приемов:9 + 6 = ( 9 + 1 ) + 5 и 6 + 3 = ( 6 + 2 ) + 1

1 + 5 2 + 1

Центральным и наиболее трудным этапом сравнения является выделение оснований для сравнения. Именно способностью выделять эти основания и определяется умение сравнивать. Младшие школьники часто ориентируются не на общий для сравниваемых объектов признак (цвет, форму, длину и т.д.), а на конкретные количественные и качественные показатели этого признака. В силу этого одни ученики считают, что сравнивать, например, по цвету можно только предметы, имеющие один и тот же цвет, но с разной мерой его выраженности («более красный», «менее красный»). Другие, наоборот, считают, что сравнивать предметы по цвету можно только тогда, когда цвет у них разный. Это означает, что учащиеся еще не осознают цвет как общую характеристику предметов, а мыслят лишь на уровне конкретных разновидностей цвета. С этим надо считаться и постепенно учить детей видеть у разноокрашенных предметов, имеющих разную форму и т.д., общее свойство – наличие цвета, формы и т.д.

Если учитель уже научил детей выделять в предметах общие и существенные свойства, то теперь необходимо определить критерии выбора правильных оснований. Во-первых, основаниями для сравнения выступают такие признаки (свойства, характеристики, параметры, условия, причины), по которым изучаемые объекты могут быть сопоставимы; во-вторых, эти признаки должны быть существенными и, в-третьих, основание для сравнения следует устанавливать в отношении однородных предметов и явлений действительности.

Рассмотрим эти требования применительно к обучению математике. Сравнивать следует только однородные предметы (т.е. сопоставимые). Учащимся следует пояснить, что сравнение, например, таких понятий, как «отрезок» и «квадрат», «однозначное число» и «сумма» нецелесообразно. Для определения сопоставимых объектов можно предложить учащимся следующее правило: общее между объектами сравнения можно установить лишь тогда, когда между ними есть какое – то отличие. Разницу между объектами можно установить только при наличии у них определенного сходства.

Например

Чем похожи между собой все:

1) числа: 50, 70, 20, 10, 90 (разрядные десятки);

2) геометрические фигуры (четырехугольники);

3) Математические записи: 3 + 2, 13 + 7, 12 = 25 (выражения, которые называются суммой).

В обучении младших школьников большая роль отводится упражнениям, которые связаны с переводом «предметных действий» на язык математики. В этих упражнениях они обычно соотносят предметные объекты и символические.

Например,

а) какому рисунку соответствуют записи 2 × 3, 2 + 3?

б) Ка связанно в учетветствует=записи 3 × 4? Если такого рисунка нет, то нарисуй его.

в) Выполни рисунки, соответствующие данным записям: 3 × 7, 4 × 2 + 4 ×3, 3 + 7.

Показателем сформированности приема сравнения является умение детей самостоятельно использовать его для решения различных задач, без указаний: «сравни…, укажи признаки …, в чем сходство и различие…».

Приводим конкретные примеры таких заданий:

1. убери лишний предмет… (при выполнении его школьники ориентируются на сходство и различие признаков.)

2. расположи числа в порядке возрастания: 12,9,7,15,24,2 (для выполнения этого задания ученики должны выявить признаки различия данных чисел.)

3. сумма чисел в первом столбике равна 74. Как, не выполняя сложения во втором и третьем столбиках, найти суммы чисел:

21 22 23

30 31 32

11 12 13

12 13 14

74

4. Продолжи ряды чисел: 2, 4, 6, 8, …; 1, 5, 9, 13 …(Основа установления закономерности (правила) записи чисел – также операция сравнения).

П.М. Эрдниев, исследовавший роль приема сравнения в учебном процессе, рекомендовал применять так называемые двойные правила, которые позволяют не только на слух, но и зрительно разграничить общие и отличительные свойства в сходных формулировках, видеть аналогии, более глубокие связи, облегчающие запоминание. Мы предлагаем использовать, следующие двойственные правила.

От перестановки не меняется;

У

диагонали точкой пересечения делятся пополам и они равны. [48, с. 200 – 202]

Интерес к сравнению возникает у школьников по мере того, как они осознают его роль в успешном овладении знаниями, начинают понимать, что этот прием имеет общепознавательный характер.

2.2. Дифференцированные упражнения по математике как

средство формирования приёма сравнения

Одна из задач, которая заложена в Государственном стандарте начального образования – ориентация системы образования на детскую личность, её развитие. Личностно-развивающая направленность образования невозможна без дифференциации обучения. Основное назначение дифференцированных заданий в том, чтобы, зная и учитывая индивидуальные отличия в учебных возможностях школьников, обеспечить для каждого из них оптимальный характер познавательной деятельности в процессе обучения. В процессе усвоения знаний и умений один ученик по своим способностям может работать на обязательном уровне подготовки, другой может достичь более высокого уровня, при этом и первый, и второй ученики могут при определённых условиях организации обучения продвинуться в учебе дальше.

Дифференцированное обучение – такой подход, при котором максимально учитываются возможности и запросы каждого учащегося или отдельных групп школьников. Цель дифференцированного обучения – уберечь учеников от возможных пробелов в знаниях, «выровнять» их подготовку, возбудить интерес к учению. Дифференциация на уроке осуществляется через изменение содержания, регулирование трудности и длительности выполнения отдельных заданий, средств методической поддержки учеников в соответствии с их возможностями и подготовленностью к обучению.

Осуществляя дифференцированное обучение, учитель должен:

- иметь четкое представление о том, с какой целью, на каких уроках и как конкретно он будет использовать его;

- изучать и знать общую готовность детей к учебной деятельности, к восприятию конкретного материала;

- предвидеть затруднения, которые могут возникнуть у детей при усвоении нового материала и выполнении дифференцированных заданий.[35,с. 221]

Дифференцированное обучение позволяет эффективно решать вопросы качественного обучения всех детей. Дифференциация на уроке может осуществляться путем изменения содержания, регулирования сложности и длительности выполнения заданий.

Приводим примеры возможной дифференциации обучения приёму сравнения. Отметим, что в исследовании дифференцированное обучение рассматривается в аспекте внутренней дифференциации и предполагает выделение в классе групп учащихся на основе уровней их математической подготовки и сформированности умственных приемов и действий.

К обязательному уровню усвоения мы отнесли упражнения, при выполнении которых школьники ориентируются на сходство и различие признаков. На этом этапе они должны осознать смысл сравнения, уметь объяснять термин «сравнение».

1. В чем сходство и различие:

1) выражений: 11–1 и 11+1; 3(5+6) и 5(6+3);

2) чисел: 10, 20, 30, 40,50; 55 и 555; 110 и 10;

3) равенств: 4 + 5 = 9 и 5 + 4 + 9; 3 × 8 = 24 и 8 × 3 = 24; 4 × (5 + 3) = 32 и 4 × 5 + 4 × 3 = 32; 2 × (7 ×10) = 210;

4) текстов задач: а) В первом ящике 7 кг картофеля, во втором ящике на 3 кг больше, чем в первом. Сколько килограммов картофеля во втором ящике? б) В первом ящике 7 кг картофеля, во втором ящике на 3 кг меньше. Сколько килограммов картофеля во втором ящике?

5) уравнений: 7 + х = 5 и х + 7 = 5; 10 – х = 6 и (7 + 3) – х = 6; 12 – х = 4 и (10 + 2) – х = 3 + 1;

При выполнении упражнений продвинутого уровня ученики должны выявить основания для сравнения, выполнять последовательное (в случае соподчинения объектов), параллельное (рядоположеность объектов), отсроченное (отдалённость связи объектов друг с другом) сравнение.

Реши задачи:

а) Четыре друга спускались с горы н санках. Игорь проехал дальше, чем Роман. Роман проехал меньше, чем Олег, но дальше чем Вадим. Кто проехал меньше всего.

б) Петя выше Кати, Катя выше Оли. Кто выше всех?

в) Сколько шаров необходимо положить на третьи весы, чтобы уравновесить их?

г) Зоя решила больше задач, чем Рита. Алла решила много задач. Кто из девочек решил меньше задач, чем Зоя?