Формування в учнів обчислювальних навичок з табличного і позатабличного множення і ділення (стр. 4 из 7)

І IIIIIIV

2 • 2 = 4

2 • 3 = 6

2 • 4 = 8

2 • 5 = 10

3 • 2 = 6

4 • 2 = 8

5 • 2 = 10

4: 2 = 2

6: 2 = 3

8: 2 = 4

10: 2 = 5

6: 3 = 2

8: 4 = 2

10: 5 = 2 і т. д.

Кожну таблицю множення за сталим першим множником складають, починаючи з випадку однакових множників (2 • 2, 3 • 3, 4 • 4 і т. д.), оскільки випадки, які передують цим, вже були розглянуті раніше (наприклад, випадок 3 • 2 був наведений у таблиці з числом 2 і тому в таблиці з числом 3 його не вивчають).

Приклади на множення читають по-різному: по 5 узяти 2 рази, буде 10; 5 помножити на 2, буде 10; добуток чисел 5 і 2 дорівнює 10; перший множник 5, другий 2, добуток 10; двічі по п’ять – десять; пізніше: 5 збільшити в 2 рази, буде 10.

Приклади на ділення читають так: 6 поділити на 2, буде 3. Можна читати приклади на ділення інакше, використовуючи назви компонентів і результату: частка чисел 6 і 2 дорівнює 3; ділене 6, дільник 2, частка 3, а пізніше можна читати так: 6 зменшити в 2 рази, буде 3.

Розглянувши на одному уроці всі випадки множення і ділення з яким-небудь числом, треба виділити ті з них, які слід вивчити напам’ять. Корисно ці випадки виписати кожному учневі на окремий аркуш.

Розглянемо методику роботи з вивчення таблиці множення чотирьох і відповідних випадків ділення.

До підготовчої роботи можна включити вправи на знаходження невідомого множника (х • 2 = 8; 3 • а = 15), можна повторити таблицю множення двох і трьох і відповідні випадки ділення треба повторити також усі відомі дітям випадки множення і ділення з числом 4 (4 • 1, 4 • 2, 4 • 3, 4 • 10 і відповідні випадки множення та ділення).

Потім переходять до складання таблиці множення чотирьох за сталим першим множником.

Ви вже знаєте таблицю множення двох і трьох, а сьогодні складемо і вивчатимемо таблицю множення чотирьох.

Учитель відкриває заздалегідь записану на дошці таблицю множення чотирьох (4 • 4, 4 • 5,…, 4 • 9) і пропонує переписати її в зошит.

– Обчисліть перший добуток. (16.)

– Як обчислювали? (4+4+4+4 = 16.)

– Запишіть обчислення додаванням внизу під таблицею множення. (Учні записують у зошитах, а вчитель – на дошці.)

– Позначте добуток цих чисел, використовуючи квадрат з кутником (рис. 4). (Учні показують 4 ряди квадратів по 4 квадрати в кожному.)

Рис. 4

– Отже, скільки буде, якщо 4 помножити на 4? (16.)

– Запишіть у таблицю множення.

– Тепер обчислимо такий добуток: 4 • 5. Як ви позначите його на квадратах? (Діти показують 5 рядів квадратів, по 4 квадрати в кожному.)

– Скільки всього квадратів? (20.)

– Як ви дізналися? (4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20.)

– Запишіть цю суму під першою.

– Як можна обчислити другу суму, користуючись результатом

першої? (16 + 4 = 20.)‘

– Як інакше можна обчислити результат? (Переставити місцями множники: 5 • 4 – це 5 + 5 + 5 + 5 = 20.)

– Скільки ж буде, якщо 4 помножити на 5? (20.)

– Запишемо. Який наступний приклад розв’язуватимемо? (4 помножити на 6.)

– Розв’яжіть і назвіть результат. (24.)

– Як обчислювали? (4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24.)

– Запишемо. Як інакше можна розв’язати цей приклад? (Переставити місцями множники: 6 • 4 – це 6 + 6 + 6 + 6 = 24 або додати до попереднього результату, до 20, число 4.) Можна ще й так обчислити: 4 + 4 + 4 (підкреслити) і ще 4 + 4 + 4 (підкреслити), 12 + 12 = 24, тобто можна згрупувати доданки.

Так само розглядають інші випадки: деякі добутки діти ілюструють на своїх посібниках, знаходять кількість квадратів додаванням, записують суму, з’ясовують, якими ще способами можна обчислити результат (додати 4 до попереднього результату, згрупувати доданки, переставити множники місцями).

Як тільки будуть розглянуті всі випадки, учні читають таблицю множення.

– Ми записали всі випадки множення чотирьох. Скажіть, які ще приклади на множення можна скласти з такими самими результатами. (Переставити місцями множники.)

Поряд із таблицею множення чотирьох учні самостійно записують таблицю множення на 4 і читають її по-різному.

– Які приклади на ділення можна скласти за цими прикладами на множення? Почніть з другого прикладу. (20: 4 = 5, 20: 5 = 4.)

– Запишіть це.

– Як ви визначили? (Добуток ділили на один із множників, дістали другий множник.)

Учні складають до кожного прикладу на множення два приклади на ділення і записують їх. Останніми складають приклади до випадку 4 • 4; тут дістають однакові приклади на ділення.

Корисно запропонувати учням розглянути всі приклади першої таблиці і сказати, що цікавого вони помітили. Діти повинні відповісти, що перші множники однакові, другі множники збільшуються на одиницю, а добутки – на 4 одиниці. Так само порівнюють приклади й інших стовпчиків.

Таблицю множення чотирьох треба вивчити напам’ять, щоб щоразу не обчислювати результат. Обведіть її червоним олівцем, а вдома випишіть цю таблицю на окремий аркуш.

На дошці вчитель витирає результати всіх прикладів і пропонує закрити зошити: «Повторимо таблицю множення чотирьох, множення на 4 і всі випадки ділення».

Учитель викликає до дошки чотирьох учнів, кожний з яких називає приклад (почати краще з випадку 4 • 5):

Перший учень. 4 помножити на 5, буде 20.

Другий учень. 5 помножити на 4, буде також 20.

Третій учень. 20 поділити на 4, буде 5.

Четвертий учень. 20 поділити на 5, буде 4.

Так повторюють усі випадки.

Як було вже зазначено, аналогічно працюють над іншими таблицями. Кількість нових випадків у кожній наступній таблиці зменшується. Учні від таблиці до таблиці виявляють більше самостійності в складанні їх. Вони швидко помічають, що в кожній. таблиці множення за сталим першим множником першим береться приклад з однаковими множниками, що в кожному наступному прикладі на одиницю більший другий множник (2 • 3; 2 • 4). Усе це допомагає учням самостійно скласти черговий новий приклад і розв’язати його. Вже при складанні таблиці множення чотирьох або п’яти можна запропонувати учням самостійно назвати перший, другий і т. д. приклади таблиці по порядку.

Під час вивчення таблиць і пізніше треба приділяти велику увагу вправам на запам’ятовування табличних результатів: скласти чотири приклади на множення і ділення з однаковими числами (4 • 3 = 12, 3 • 4 = 12, 12: 4 = 3, 12: 3 = 4), повторити таблиці по порядку і в розбивку, скласти напам’ять таблицю множення двох або на 2, трьох або на 3 і т. д., замінити число (24) добутком відповідних множників (8 • 3, 6 • 4), відгадати задумане число (якщо його множили на 8 і дістали 72). Корисно з цією метою разом з учнями скласти таблицю множення Піфагора і навчити їх нею користуватися.

Зауважимо, що заучують напам’ять лише результати множення, а відповідні випадки ділення учні повинні вміти швидко знаходити, користуючись таблицею множення. Знаючи, наприклад, що 7 • 8 = 56, вони повинні швидко розв’язувати приклади: 56: 7 = 8 і 56: 8 = 7. Під час тренування учні повинні міцно запам’ятати трійки чисел, наприклад: 3, 7, 21; 9, 8, 72 і т. д.

Для запам’ятовування табличних результатів потрібен деякий час, тому вчитель як у II, так і в III класі повинен систематично давати вправи на запам’ятовування таблиці множення.

Вивчивши всі таблиці множення, розглядають випадки множення і ділення з нулем.

Спочатку вводять випадок множення нуля на будь-яке число (0 • 5, 0 • 2, 0 • 7). Результат учні знаходять додаванням:

(0 • 2 = 0 + 0 = 0, 0 • 3 = 0 + 0 + 0 = 0). Розв’язавши ряд аналогічних прикладів, учні помічають, що при множенні нуля на будь-яке число буде нуль. Цим правилом вони надалі й керуються.

Якщо другий множник дорівнює нулю, то результат не можна знайти додаванням, не можна використати і переставлення множників, бо це нова область чисел, в якій переставна властивість множення не розкривалась. Тому друге правило: «Добуток будь-якого числа на нуль вважають таким, що дорівнює нулю» – учитель просто повідомляє дітям. Потім обидва ці правила застосовують у процесі виконання різних вправ на обчислення.

Ділення нуля на будь-яке число, яке не дорівнює нулю (0: 6), розглядають на основі зв’язку між компонентами і результатом множення. Учні міркують так: щоб 0 поділити на 6, треба знайти число, при множенні якого на 6 буде 0. Це нуль, бо 0 • 6 = 0. Отже, 0: 6=0. Внаслідок розв’язування ряду аналогічних прикладів учні помічають, що при діленні нуля на будь-яке число, яке не дорівнює нулю, частка дорівнює нулю. Надалі учні користуються цим правилом.

Як відомо, ділити на нуль не можна. Цей факт повідомляють дітям і пояснюють на прикладі: не можна 8 поділити на 0, бо немає такого числа, при множенні якого на 0 було б 8.

Позатабличне множення і ділення. Випадки позатабличного множення і ділення вивчають у такому порядку. Спочатку розглядають властивості множення числа на суму і суми на число. Потім вивчають множення і ділення чисел, які закінчуються нулем, вводять множення двоцифрового числа на одноцифрове і множення одноцифрового числа на двоцифрове. Далі вводять властивість ділення суми на число, на основі якого розкривають прийом ділення двоцифрового числа на одноцифрове. Нарешті, розглядають ділення двоцифрового числа на двоцифрове. Під час вивчення цієї теми вводять перевірку множення і ділення.

Розглянемо спочатку методику роботи над властивостями добутку і частки, а потім перейдемо до викладу методики вивчення обчислювальних прийомів.

Методика вивчення властивостей множення і ділення суми на число і множення числа на суму подібна до тієї, яку вже використовували в І класі під час розкриття властивостей додавання числа до суми, віднімання числа від суми тощо. Спочатку виконують підготовчу роботу, потім учні ознайомлюються з властивістю, після чого застосовують її під час виконання різних вправ. Пізніше, користуючись властивістю, розкривають прийоми позатабличного множення і ділення.

Підготовкою до вивчення властивості множення числа на суму буде добре знання конкретного змісту дії множення і правил про порядок виконання арифметичних дій у виразах без дужок.