Формування в учнів обчислювальних навичок з табличного і позатабличного множення і ділення (стр. 5 из 7)

Під час ознайомлення з властивістю множення числа на суму можна використати такий прийом. Учні читають вираз 4 • (3+2) і обчислюють його значення вже відомим способом:

4 • (3 + 2) = 4 • 5 = 20.

Цей спосіб корисно ще раз пояснити за допомогою такого рисунка (рис. 5).

Рис. 5

Користуючись цим рисунком, учні можуть відшукати й інший спосіб: спочатку дізнаємось, скільки чорних кружечків (4 • 3), потім скільки білих кружечків (4 • 2), нарешті, скільки всього кружечків (4 • 3 + 4 • 2).

Запис:

4 • (3 + 2) = 4 • 3 + 4 • 2 = 20.

У цьому випадку множили на кожний доданок і знайдені результати додали. Порівнявши знайдені результати розв’язання прикладу різними способами, учні помічають, що вони однакові.

Потім учні розв’язують двома способами приклади виду: 8 • (2+4), 4 • (6 + 4) і переконуються, що кожного разу дістають однакові результати. На цій підставі вони роблять висновок, що множити число на суму можна різними способами, дістаючи однакові результати: можна обчислити суму і множити число на знайдений результат, а можна множити число на кожний доданок і знайдені результати додати.

Для засвоєння цієї властивості учні виконують різні вправи:

1) Обчисліть результат різними способами:

10 • (6 + 2) = 10 • 8 = 80

10 • (6 + 2) = 10 • 6 + 10 • 2 = 80

2) Обчисліть результат найзручнішим способом:

8 • (10 + 2) = 8 • 10 + 8 • 2 = 96

9 • (6 + 4) = 9 • 10 = 90

Через кілька уроків треба ввести обернені вправи, в яких суму добутків треба замінити добутком числа на суму, наприклад: 6 • 4 + 6 • 5 = 6 • (4 + 5).

Міркування: число 6 береться доданком 4 рази, а потім це саме число 6 береться доданком ще 5 раз, всього (4 + 5) раз, можна записати:

6 • 4 + 6 • 5 = 6 • (4 + 5).

Увагу учнів треба звернути на умову, при якій така заміна можлива, тобто на рівність перших множників. Тому корисно пропонувати і такі добутки, в яких перші множники різні, наприклад: 4 • 3 + 5 • 6. Діти повинні впевнитись, що таку суму двох добутків не можна замінити добутком числа на суму.

Для цього розглядають задачі, запис розв’язання яких у вигляді виразу є сумою двох добутків з однаковими або різними множниками.

Аналогічно вводять інші властивості – множення суми на число і ділення суми на число.

Зазначимо, що учні, ознайомившись із властивостями множення числа на суму і суми на число, іноді плутають їх з раніше засвоєними властивостями додавання суми до числа і числа до суми, наприклад: (10 + 6) • 4 = 10 • 4 + 6. Тут учні множили на число 4 тільки перший доданок, а потім додали другий, тобто вони робили так само, як і додаючи число до суми. Тому корисно вводити спеціальні вправи, які запобігли б плутанню вивчених властивостей. Так, можна пропонувати розв’язування і наступне порівняння пар прикладів виду:

(6 + 4) • 3 і (6 + 4) + 3; доцільно включати вправи, в яких треба закінчити запис, наприклад:

8 • (10 + 2) = 8 • 10 +… і 8 + (10 + 2) = (8+ 10) +… і т. д.

Засвоєння властивостей множення числа на суму, множення і ділення суми на число безпосередньо підводить учнів до розкриття прийомів позатабличного множення і ділення. До того ж треба врахувати, що під час вивчення додавання і віднімання в межах 100 в учнів уже сформувалося вміння користуватися властивостями арифметичних дій для обґрунтування обчислювальних прийомів додавання і віднімання, тому, вводячи прийоми позатабличного множення і ділення, треба надати учням більше самостійності.

Спочатку вводять прийоми для випадків множення і ділення чисел, які закінчуються нулем. Розв’язування таких прикладів зводиться до множення і ділення одноцифрових чисел, які визначають число десятків. Наприклад:

20 • 3

2 дес. • 3 = 6 дес.

20 • 3 = 60

80: 4

8 дес.: 4 = 2 дес.

80: 4 = 20

При множенні одноцифрових чисел на круглі двоцифрові числа використовують прийом переставляння множників (4 • 20 = 20 • 4).

Круглі двоцифрові числа на круглі двоцифрові ділять способом добору частки на підставі зв’язку між компонентами і результатом множення. Наприклад, щоб 60 поділити на 20, треба знайти таке число, при множенні якого на 20 буде 60. Спочатку пробуємо: 2 – мало, 3 – підходить, бо 20 • 3 = 60. Отже, 60: 20 = 3.

Після вивчення властивості множення числа на суму і суми на число вводять прийоми, які ґрунтуються на цих властивостях. Прийом множення двоцифрового числа на одноцифрове не потребує особливих роз’яснень. Учні можуть самостійно знайти спосіб розв’язування нових прикладів: 12 • 4, 24 • 3 або ж пояснити хід розв’язування нового прикладу за розгорнутим записом його розв’язання:

12 • 3 = (10 + 2) • 3 = 10 • 3 + 2 • 3 = 36.

Учні мають самостійно виділити три основні етапи, з яких складається розв’язання прикладів: замінити перший множник сумою розрядних доданків, прочитати знайдений вираз (10 + 2) • 3 і обчислити добуток зручним способом: помножити на число кожний доданок окремо і знайдені доданки додати.

Важливо своєчасно скоротити пояснення: 12 • 3, десять помножити на три, буде 30; 2 помножити на 3, буде 6; до 30 додати 6, буде 36. У необхідних випадках можна знову звернутися до докладного пояснення.

Під час множення одноцифрового числа на двоцифрове використовують властивість множення числа на суму, наприклад:

6 • 12 = 6 • (10 + 2) = 6 • 10 + 12 = 72.

Можна використати і переставну властивість множення:

6 • 12 = 12 • 6 =72.

Корисно порівняти множення двоцифрового числа на одноцифрове і множення одноцифрового числа на двоцифрове, звернувши увагу учнів на велику схожість цих випадків множення. Доцільно також порівняти прийоми множення і додавання, наприклад:

3 • 14 = 3 • (10 + 4) = 3 • 10 + 3 • 4 = 42

30 + 14 = 30 + (10 + 4) = 30 + 10 + 4 = 44

Під час діл єн н я двоцифрового числа на одноцифрове користуються властивістю ділення суми на число. Цей випадок позатабличного ділення учні засвоюють важче, ніж множення двоцифрового числа на одноцифрове. Справа ускладнюється тим, що при діленні двоцифрового числа на одноцифрове трапляються різні групи прикладів:

1) 46: 2 = (40 + 6): 2 =40: 2 + 6: 2 = 20 + 3 = 23

2) 50: 2 = (40 + 10): 2 = 40: 2 + 10: 2 = 20 + 5 = 25

3) 72: 6 = (60 + 12): 6 = 60: 6 + 12: 6 = 10 + 2 = 12

У першому прикладі (46: 2) доводиться ділене замінювати сумою розрядних доданків (40 + 6), у другому (50: 2) – сумою зручних доданків, якими будуть круглі числа (40 + 10), у третьому (72: 6) – сумою двох чисел, одне з яких кругле число, а друге – двоцифрове (60 + 12). У всіх прикладах задані доданки будуть зручними в тому розумінні, що від ділення їх на заданий дільник дістаємо розрядні доданки частки. Учням буває важко знайти саме зручні доданки.

Щоб підготуватись до розкриття нового прийому, корисно пропонувати такі вправи: виділяти круглі числа до 100, які учні вже вміють ділити на 2 (10, 20, 40, 60, 80), на 3 (30, 60, 90), на 4 (40, 80) і т. д.; записувати різними способами числа у вигляді суми двох доданків, кожний з яких ділиться на задане число без остачі: наприклад, 24 можна замінити такою сумою, кожний доданок якої ділиться на 2: 20 + 4, 12 + 12, 10 + 14 і т. д.; розв’язувати різними способами приклади виду: (18 + 45): 9.

Після підготовчої роботи спочатку розглядають приклади першої групи, під час розв’язування яких доводиться ділене замінювати сумою розрядних доданків, наприклад: 36: 3= (30 + 6): 3 = 30: 3 + 6: 3 = 12. Цей матеріал для дітей легкий, а тому вони можуть самостійно встановити спосіб розв’язування нових прикладів або пояснити за розгорнутим записом їх розв’язання.

Потім вивчають приклади другої групи, під час розв’язування яких доводиться ділене замінювати сумою зручних доданків, наприклад:

30: 2 = (20 + 10): 2 = 20: 2 + 10: 2 = 15

78: 6 = (60 + 18): 6 = 60: 6 + 18: 6 = 13

Тут зручні доданки знайти важче, ніж у прикладах першої групи. Тому треба приділити велику увагу заміні діленого сумою зручних доданків і вибору найзручнішого способу. Так, приклад 42: 3 можна розв’язати різними способами:

42: 3 = (30 + 12): 3 = 30: 3 + 12: 3 = 14

42: 3 == (27 + 15): 3 = 27: 3 + 15: 3 = 14

42: 3 = (24 + 18): 3 = 24: 3 + 18: 3 = 14

42: 3 = (36 + 6): 3 = 36: 3 + 6: 3 = 14 і т. д.

До найзручнішого способу тут треба віднести перший спосіб, бо при діленні зручних доданків (30 і 12) дістаємо розрядні доданки частки (10 + 4 = 14).

Особливо важкими для учнів є приклади виду: 96: 4. У таких випадках доцільно замінити ділене сумою таких зручних доданків, перший з яких виражає найбільше число десятків, що діляться на дільник: 96: 4= (80 + 16): 4.

До позатабличного ділення належить також ділення двоцифрового числа на двоцифрове. У цьому випадку, як і при діленні на круглі десятки, використовують спосіб добору частки, який ґрунтується на зв’язку між компонентами і результатом дії множення: добирають частку, а потім її перевіряють множенням. Так, при розв’язуванні прикладу 81: 27 ставлять запитання: на яке число треба помножити 27, щоб дістати 81? (На число 3.) Отже, 81: 27 = 3.

Під час ділення двоцифрового числа на двоцифрове слід показати дітям деякі прийоми добору частки. Учні спочатку знаходять частку повільно, беруть числа по порядку: 2, 3, 4 і т. д. Поступово число проб скорочуватиметься, якщо вчитель навчатиме дітей добирати частку. Так, при діленні 77 на 11 немає потреби брати багато чисел. Тут треба уважно подивитися на ділене і дільник, і стане зрозуміло, що в частці буде 7. При діленні 90 на 15 також після першої проби (15 • 2=30) корисно порівняти числа 30 і 90. (Якщо 2 рази взяти по 15, то буде 30, а нам треба, щоб було 90. Скільки ж разів треба взяти по 15? Два рази, ще два рази і ще два рази, а всього 6 раз.

Перевіримо: 15 • 6 = 90, отже, 90: 15 = 6).

Для формування навички добору частки велике значення мають також вправи тренувального характеру і знання напам’ять деяких випадків позатабличного множення.

У процесі вивчення позатабличного множення і ділення вводять перевірку множення і ділення.

Ділення учні перевіряють множенням. Візьмемо приклад: 54: 3 = 18. Під час перевірки множать знайдену частку на дільник: 18 • 3 = 54. Дістали ділене. Якщо під час множення частки на дільник не дістанемо діленого, то, отже, в обчисленнях допущено помилку.

Множення перевіряють діленням. Візьмемо приклад: 24 • 4 = 96. Для перевірки ділимо добуток на другий множник (або перший): 96: 4 = 24 (96: 24 = 4). Дістали перший множник (другий). Якщо під час ділення добутку на один з двох множників не дістанемо другого множника, то, отже, в обчисленнях допущено помилку.