Навчання дітей розв'язувати складені задачі – це не ізольований процес, він безпосередньо пов'язаний із загальною атмосферою в класному колективі. Слід виховувати інтерес до самостійного розв'язування задач, заохочувати учнів знаходити раціональні прийоми обчислення.
Розділ 2. формування вмінь учнів розв’язувати складені задачі
2.1 Пропедевтична робота до введення складених задач
У 2 класі учні ознайомлюються із „системою складених задач таких видів: складені задачі, які містять відношення "більше на"; складені задачі, які містять відношення "менше на"; задачі на знаходження третього доданка за сумою і двома відомими доданками; задачі на знаходження невідомого від'ємника; задачі на знаходження числа, яке задане подвійним різницевим відношенням; задачі на знаходження числа, яке на кілька одиниць більше (менше) від суми двох чисел” [53, 167-167].
Пропедевтична робота при введенні складених задач кожного із вказаних видів базується на уявленні дітей про відмінність складеної задачі від простої [56, 7-8]. Так, проста арифметична задача містить два числа, які перебувають у певному арифметичному відношенні, а саме: у відношенні суми, різниці, добутку або частки. Відношення між числами визначається умовою або запитаннями.
Щоб розв'язати просту задачу, треба виконати відповідну арифметичну дію. Для розв'язання складеної задачі не досить встановити й обчислити арифметичні відношення між даними числами, а треба обов'язково знайти і обчислити одне або кілька відношень між ними і проміжними результатами чи між самими проміжними результатами [19].
Покажемо особливості підготовки учнів до ознайомлення із складеною задачею.
1. Розв'язування задач з двома запитаннями (число, одержане у відповіді на перше запитання, є даним у другій задачі).
Задача. Оля розв'язала 4 задачі, а Надійка — на одну задачу більше. Скільки задач розв'язала Надійка? Скільки задач розв'язали Оля і Надійка разом?
— Прочитайте задачу з її першим запитанням.
— Оля розв'язала 4 задачі, а Надійка — на одну задачу більше. Скільки задач розв'язала Надійка?
— Яку дію треба виконати, щоб дати відповідь на запитання задачі?
Дію додавання.
Чому?
— Надійка розв'язала стільки задач, скільки Оля, і ще одну.
Прочитайте розв'язання задачі.
До числа 4 додати 1, буде 5.
Прочитайте відповідь задачі.
Надійка розв'язала 5 задач.
Прочитайте друге запитання задачі.
Скільки задач розв'язали Оля і Надійка разом?
Що треба знати, щоб дізнатися, скільки задач розв'язали Оля і Надійка разом?
Треба знати, скільки задач розв'язали Оля і Надійка окремо.
Чи відомо, скільки задач розв'язали Оля і Надійка окремо?
Відомо.
Прочитайте розв'язання задачі.
До числа 4 додати 5, буде 9.
Ці дві задачі можна замінити однією задачею: "Оля розв'язала 4 задачі, а Надійка — на одну задачу більше. Скільки задач розв'язали Оля і Надійка разом?"
2. Розв’язування задач.
Задача 1. На першій клумбі росло 10 кущів троянд, на другій — на 3 кущі менше. Скільки кущів троянд росло на другій клумбі?
Задача 2. На першій клумбі росло 10 кущів троянд, на другій — □ кущів. Скільки кущів троянд росло на двох клумбах?
Вивчивши першу задачу, учні розв'язують її самостійно.
—Яку дію виконали, щоб взнати, скільки троянд росло на другій клумбі?
— Дію віднімання.
Чому?
На другій клумбі росло стільки кущів троянд, скільки на першій, але без трьох. Треба від числа 10 відняти 3, буде 7.
— Прочитайте другу задачу. (Учні читають.)
— Скільки троянд росло на другій клумбі, нам підказала відповідь першої задачі. Скільки кущів троянд росло на другій клумбі?
— Сім кущів троянд росло на другій клумбі.
Повторіть задачу з цим числом.
На першій клумбі росло 10 кущів троянд, на другій — 7 кущів. Скільки кущів троянд росло на двох клумбах?
Про що взнали в першій задачі?
Скільки кущів троянд росло на другій клумбі.
Про що дізнавались у другій задачі?
Скільки кущів троянд росло на двох клумбах?
Отже, друга задача є продовженням першої. З першої задачі ми дізналися, скільки кущів троянд росло на другій клумбі, а з другої — скільки кущів троянд росло на першій і другій клумбах разом.
3. Постановка запитання до умови задачі.
— Послухайте уважно умову задачі. Подумайте, яке запитання можна поставити. У шкільному саду росло 5 слив і 8 вишень.
— Прочитайте умову задачі (Учні читають.)
Що відомо за умовою задачі?
Відомо, що в саду росло 5 слив.
Що ще відомо?
Ще відомо, що в саду росло 8 вишень.
Чи сказано, що треба взнати?
Не сказано.
Що можна взнати за даною умовою?
— Скільки фруктових дерев росло в шкільному саду.
— Прочитайте задачу. (Учні читають.)
— Розв'яжіть задачу з цим запитанням. Прочитайте відповідь задачі.
— У шкільному саду росло 13 фруктових дерев.
— Яке ще запитання можна поставити до умови задачі?
— На скільки більше вишень, ніж слив, росло в саду?
Якою дією потрібно розв'язати цю задачу?
Дією віднімання.
Чому?
— Щоб взнати, на скільки одне число більше, ніж друге, треба від більшого числа відняти менше.
— Запишіть розв'язання задачі. Прочитайте його.
— 8-5-3.
— Що означає число 3?
— Вишень росло на 3 більше, ніж слив.
Яке ще запитання можна поставити до умови задачі?
На скільки менше слив, ніж вишень, росло в саду?
Якою дією можна розв'язати задачу з цим запитанням.
Дією віднімання.
— Чому треба виконати дію віднімання?
Щоб взнати, на скільки одне число менше від другого, треба від більшого числа відняти менше.
Дайте відповідь на запитання останньої задачі.
Слив росло на 3 менше, ніж вишень.
4. Дано умову задачі, в якій три числових даних, і вирази, складені з цих даних.
У гаражі було 7 легкових автомобілів і 5 вантажних автомобілів, 4 автомобілі виїхало з гаража.
Поясніть, про що дізнаєтеся, коли виконаєте такі дії: 7 + 5, 7 - 4, 5 - 4.
5. Розв'язування простих задач з недостатніми даними.
На полі працювали комбайни і 3 трактори. Скільки всього автомо-білів працювало на полі? Чи зможемо дізнатися, скільки всього машин працювало на полі?
Не зможемо.
Що треба знати, щоб дати відповідь на запитання задачі?
Треба знати, скільки комбайнів працювало на полі і скільки тракторів.
Чи відомо, скільки тракторів працювало на полі?
Відомо.
Чи відомо, скільки комбайнів працювало на полі?
Невідомо.
Підберіть число, якого не вистачає. Повторіть задачу повністю.
— На полі працювало 2 комбайни і 3 трактори. Скільки всього машин працювало на полі?
— Розв'яжіть задачу. Скільки всього машин працювало на полі?
— На полі працювало 5 машин.
Послухайте другу задачу, Для посадки дерев учні мали лопати і поливальниці. Скільки всього лопат і поливальниць було в учнів? Чи можна взнати, скільки всього лопат і поливальниць було в учнів?
Не можна.
Чому?
Невідомо, скільки лопат і скільки поливальниць було в учнів.
— Підберіть числа, яких не вистачає в умові задачі. Прочитайте задачу.
Для посадки дерев учні мали 5 лопат і 3 поливальниці. Скільки всього лопат і поливальниць було в учнів?
— Розв'яжіть задачу. Скільки всього лопат і поливальниць було в учнів?
— В учнів було 8 лопат і поливальниць.
— Як взнали?
— Треба до числа лопат 5 додати число поливальниць 3. Буде 8.
Покажемо особливості підготовки учнів до ознайомлення із складеною задачею, яка містить відношення "більше на".
1. Розв'язування задач з двома запитаннями (число, одержане у відповіді на перше запитання задачі, є даним у другій задачі).
Задача. У коробці було 7 кольорових олівців, а простих — на 2 більше. Скільки простих олівців було в коробці? Скільки всього олівців було в коробці?
Прочитайте умову задачі і перше її запитання.
У коробці було 7 кольорових олівці, а простих – на 2 більше. Скільки простих олівців було в коробці?
Яку дію треба виконати, щоб взнати, скільки простих олівців було в коробці?
Дію додавання.
Чому?
У коробці було стільки простих олівців, скільки кольорових, і ще 2.
Прочитайте розв'язання задачі.
До числа 7 додати 2, буде 9.
Прочитайте відповідь задачі.
У коробці було 9 простих олівців.
Прочитайте друге запитання задачі.
Скільки всього олівців було в коробці.
Що треба знати, щоб дізнатися, скільки всього олівців було в коробці?
Щоб дізнатися, скільки всього олівців було в коробці, треба знати, скільки кольорових і скільки простих олівців було в коробці.
Чи відомо, скільки кольорових і простих олівців окремо було в коробці?
Відомо.
Прочитайте розв'язання задачі.
До числа 7 додати 9, буде 16.
— Прочитайте відповідь.
— У коробці було 16 олівців.
— Ці дві задачі можна об'єднати в одну: "У коробці було 7 кольорових олівців а простих – на 2 більше. Скільки всього олівців було в коробці?"
2. Постановка запитання до умови задачі.
Послухайте уважно умову задачі: "На будівництві будинку працювало 5 штукатурів, а малярів — на 3 більше". Повторіть умову задачі. (Учні повторюють.) Що відомо в умові задачі? Що можна взнати за даною умовою?
Скільки малярів працювало на будівництві будинку.
Прочитайте задачу.
На будівництві будинку працювало 5 штукатурів, а малярів — на 3 більше. Скільки малярів працювало на будівництві будинку?
Розв'яжіть задачу з цим запитанням. Прочитайте відповідь задачі.
На будівництві будинку працювало 8 малярів.
Яке інше запитання можна поставити до умови задачі?
Скільки штукатурів і малярів разом працювало на будівництві будинку?
Прочитайте задачу з запитанням.
На будівництві будинку працювало 5 штукатурів, а малярів — на 3 більше. Скільки штукатурів і малярів разом працювало на будівництві будинку?