-интеллектуальное развитие младших школьников;
-создание подходящих условий для формирования развития каждого ребенка как личности, развитие его творческих способностей;
-приобщение школьников к общечеловеческим ценностям;
-индивидуальный подход к каждому ребенку и применение индивидуальных средств обучения;
-увеличение объема понятий, представлений и сведений, которыми овладевает ученик; они составляют индивидуальный опыт школьника;
-углубление уже усвоенных ранее знаний;
-переход движения от поверхностного отражения, т. е. познания лишь самого явления, к раскрытию законов и закономерностей данного явления;
-объединение знаний в категории и системы;
-их связывание и превращение из раздробленных рядов в системно построенные «роды»;
-приобретение знаниями подвижности и гибкости, превращение их в управляемые самим субъектом.
-превращение знаний в более дифференцированные и точные;
-переход ученика от слитных малорасчлененных понятий и образов к оперированию более точными знаниями, к различению сходных знаний;
-эмоционально-психологическое развитие младших школьников, которому способствует участие в дидактических играх.
Дидактическая игра как феномен культуры обучает, развивает, воспитывает, социализирует, развлекает, дает отдых, и она же пародирует, иронизирует, смеется, публично демонстрирует относительность социальных статусов и положений. С самых ранних начал цивилизации игра стала контрольным мерилом проявления всех важнейших черт личности и применялась с целью усовершенствования и развития личности.
Полученные учащимися знания в результате дидактической игры служат основой важнейших умений и навыков, которые должны освоить младшие школьники.
Так приобретенные математические знания позволяют им сознательно овладеть математическими умениями и навыками.
Нахождение значений математических выражений.
К этому виду вычислений можно отнести и числовые выражения и выражения, содержащие переменную. Числовые выражения могут предлагаться в различной словесной формулировке. Например, из 10 вычесть 5; 12 минус 7; уменьшаемое 21 вычитаемое 7, найти разность. Числовые выражения могут включать в себя одно арифметическое действие или несколько действий со скобками и без скобок. Например:
12 + (7 - 4) : 5;
35 – 15:2;
14+15*3.
Числовые выражения могут быть заданы в форме таблицы, окошек, рамок, и т.д. Например, задание заполнить недостающие числа в таблице.
| Уменьшаемое | 56 | 95 | 64 | 97 |
| Вычитаемое | 43 | 34 | 24 | 65 |
| Разность |
Математические выражения могут быть заданы в форме выражения, содержащего одну или несколько переменных. Например, такое задание: “Найти значение выражения а + 15 при следующих значениях переменной 5, 10, 15, 20”. Подставляя данные вместо буквы, находят значение выражения. Цель каждого из этих заданий выработать вычислительные навыки.
В этом случае можно применить такие типы дидактических игр как игра «кто быстрее», когда команды учащихся соревнуются в заполнении таблиц, получая положительные очки за каждое правильное высказывание и отрицательные за каждую ошибку.
Сравнение математических выражений
Можно научить сравнивать числовые выражения и выражения с переменной. Существуют следующие способы сравнения выражений:
• на основе нахождения значения каждого выражения и их сравнения;
• на основе знания свойств арифметических действий;
• на основе знания зависимости изменения результата действия от изменения одного из компонентов;
• на основе знания зависимости изменения результатов результата действия от изменения одного из компонентов;
• на основе знания частных случаев выполнения арифметических действий с числами 1 и 0.
Например, можно предложить найти похожие пары выражений по способу их сравнения.
6 +9 и 9 + 6; 81:9и81:3; 10 : 2 и ( 4+6 ): 2;
10*8 и 8*10; 82 – 1 и 76 + 0, 24 – 8 и 22 – 8,
22+ 7 и 22+ 14; 20*0 и 44*1; 22 + 14 и 22 + (10 + 4 );
После анализа сравнения каждой пары выражений, распределяют их на следующие группы:
1 группа 2 группа 3 группа 4 группа
6 + 9 и 9 + 6 10*8 и 8*10; 22 + 7 и 22 + 14; 20*0и44*1;
22+14 и 22+( 10+4); 81:9и81:3; 82 – 1 и 76 + 0;
10:2и(4+6):2; 24 – 8 и 22 – 8;
Сравнение выражений группы основано на знании свойств арифметических действий. Сравнение выражений 2 группы основано на нахождении значения каждого выражения и их сравнения. Сравнение выражений 3 группы основано на знание зависимости изменения результатов действия от изменения одного из компонентов. Сравнение выражений 4 группы основано на знании частных случаев выполнения арифметических действий с числами 1и 0.
На такой же теоретической основе можно провести сравнение выражений с буквенными значениями. Задание такого вида можно рассматривать как обобщение возможных способов сравнения. Например, нужно сравнить такие пары выражений:
а + в и в + а;
с-8 и с - 1; в+13 и в-13;
16-а и 28-а;
72 : к и 36 : к;
8* а и 18* а;
Можно предлагать уравнения в привычном виде. Например: а+12 = 21; в-8 = 17..
Здесь можно провести игру "Принеси ответ". Урок проводится в заранее выбранном учителем месте, где ученики могут собрать разнообразный природный материал (шишки, желуди, каштаны, листья, мелкая галька и т.д.). Ученики разбиваются на несколько команд, каждая из которых получает свое задание на сбор какого-нибудь из возможных природных материалов в соответствии с решением того или иного уравнения. Собранные группы предметов сравниваются, принесшие неверное количество отдают фант или выбывают из игры. (Побочным результатом урока является появление большого количества раздаточного природного материала, который учитель использует в дальнейшей работе на уроках в классе).
В устном счете можно предлагать задачи простые на смекалку и на развитие логического мышления. Вычисления в этих задачах должны быть нетрудоемкими, чтобы не отнимали много времени на уроке, но заставляли думать. При этом развиваются такие приемы логического мышления и синтез, аналогия, сравнение, классификация, обобщение, необходимые для интеллектуального роста каждого ребенка. Сравнение - это сопоставление предметов и явлений с целью найти сходство и различие между ними. Анализ -это мысленное расчленение предмета или явления на образующие его части, выделение в нем отдельных частей, признаков и свойств. Синтез - это мысленное соединение отдельных элементов, частей и признаков в единое целое. Анализ и синтез неразрывно связаны, находятся в единстве друг с другом в процессе познания. Анализ и синтез - важнейшие мыслительные операции.
Абстракция - это мысленное выделение существенных свойств и признаков предметов или явлений при одновременном отвлечении от несущественных. Абстракция лежит в основе обобщения. Обобщение -мысленное объединение предметов и явлений в группы по тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования. Процессам абстрагирования и обобщения противоположен процесс конкретизации. Конкретизация - мыслительный переход от общего к единичному, которое соответствует этому общему. В учебной деятельности конкретизировать - значит привести пример.
В процессе обучения в школе совершенствуется и способность школьников формулировать суждения и производить умозаключения. Суждения школьников развиваются от простых форм к сложным постепенно, по мере овладения знаниями. Первоклассник в большинстве случаен судит о том или ином факте односторонне, опираясь на единичный внешний признак или свой ограниченный опыт. Его суждения, как правило, выражаются в категорической утвердительной форме. Высказывать предположения, выражать и, тем более, оценивать вероятность, возможность наличия того или иного признака, той или иной причины ребенок еще не может.
Умение рассуждать, обосновывать и доказывать то или иное положение более или менее уверенно и правильно тоже приходит постепенно и в результате специальной организации учебной деятельности.
Развитие мышления, совершенствование умственных операций, способности рассуждать прямым образом зависят от методов обучения. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам - необходимое условие успешного усвоения учебного материала. Широкие возможности в этом плане дает решение задач разными способами, получение из них новых, более сложных задач и их решение в сравнении с решением исходной задачи.
В учебнике имеются задачи, требующие найти сумму нескольких значений одной величины, в которых каждое последующее значение больше или меньше предыдущих значений на несколько единиц. Составление сокращенной записи условия таких задач с их анализом, при котором записываются не только числа, но и выражения, не только укорачивает условие задачи, но и делает более прозрачный путь к ее решению.[13]
Решая задачи, которые включают в себя простые задачи, сокращенная запись условия задачи, при которой записываются выражения, учащиеся не только воспроизводят знания связей между числовыми значениями простых задач, но и обогащаются знаниями о новых связях, на основе которых сочетаются простые задачи.
1. В курс математики начальных классов включены составные задачи, которые имеют несколько числовых значений различных величин и связанных различными зависимостями. В решении таких задач многие учащиеся затрудняются.
Сокращенная запись условия задачи, при которой “прозрачные” связи зависимости между числовыми значениями величин записываются с помощью математических выражений, значительно облегчает разбор и решение задачи. При этом задача разделяется на две части: на “прозрачную” часть и часть, в которой зависимость между числовыми значениями величин дана в завуалированном виде.