Зачетная система при обучении математике (стр. 6 из 7)
а) Найдите длину медианы данного треугольника, проведенной из вершины А;
б) Найдите величину
. (6 очков)№ 4
На стороне МК треугольника МКЕ взята точка Р такая, что МР=РК. Вычислите длину отрезка РЕ, если МЕ=2а, ЕК=3а,
=120°. (5 очков)№5
Дана точка А (1; -3; 4) и вектор
(4;-2;2). Вычислите координаты точки В и расстояние от начала координат до середины отрезка АВ. (4 очка)II. Зачет-практикум
Зачетный урок такого вида рекомендуется проводить по тем разделам курса математики, где мало теоретических вопросов. Приведем материалы по теме «Площади поверхности тел».
Урок начинается с разминки (5–7 мин) – решение устных задач. Каждая задача оценивается в 2 очка. Листки с ответами сдаются учителю. Затем каждый ученик получает билет с 11 задачами различной трудности. Решение каждой задачи оценено определенным числом очков в зависимости от ее трудности. Поскольку всем учащимся даются задачи, то для внесения духа состязательности, а также, чтобы предупредить списывание рекомендуется каждую задачу решать на отдельном листке, сдавать его учителю, а затем решать очередную задачу на новом листке.
Разминка (устные задачи). Полностью приводим условия задач I варианта, разночтения II варианта указаны в квадратных скобках.
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого равна 36 см2[100см2]. Найти Sосн. [Sбок.]
2. Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник со стороной 6см
[8см]. Найти площадь боковой поверхности конуса.
3. Полукруг радиуса 6см [8см] свернут в конус. Найти площадь боковой поверхности конуса.
4. Диаметр одной сферы составляет 2/3 [3/4] диаметра другой. Как относятся площади поверхностей этих сфер?
5. В куб со стороной а см. вписан цилиндр [описан цилиндр]. Найти площадь боковой поверхности цилиндра.
Задачи к зачету-практикуму
1.Боковая поверхность цилиндра составляет половину его полной поверхности. Зная, что диагональ осевого сечения равна 5см, найти полную поверхность цилиндра. (6 очков)
2.Через вершину конуса проведено сечение, пересекающее плоскость основания по хорде, равной 4см, и отсекающее от круга основания дугу в 90°. Определить боковую поверхность конуса, если угол при вершине треугольника, образовавшегося в сечении, равен 60°. (4 очка)
3. Образующая усеченного конуса равна 4см и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Зная, что радиус большего основания конуса равен 5 см, найти боковую поверхность усеченного конуса. (5 очков)
4.В цилиндре перпендикулярно к радиусу его основания, через его середину проведено сечение. В сечении образовался квадрат площадью 16 см2. Найти боковую поверхность цилиндра. (3 очка)
5. Отношение площадей боковой и полной поверхностей конуса равно 2:3. Найти угол между образующей и плоскостью основания конуса. (5 очков)
6. Составьте уравнение сферы с центром в точке М(5;-6; 0) и проходящей через точку Р (-3;8;
). (5 очков)7.Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от ближайшей к ней точки сферы на 2см, а от точки касания на 18см. Найти площадь поверхности сферы. (5 очков)
8. Около цилиндра описана правильная четырехугольная призма, и в него же вписана правильная шестиугольная призма. Как относятся боковые поверхности этих призм? (4 очка)
9.Докажите, что объем правильной четырехугольной призмы, описанной около цилиндра, в 2 раза больше объема правильной четырехугольной призмы, вписанной в этот же цилиндр. (3 очка)
10. В треугольную пирамиду, стороны основания которой равны 4см, 7см и 5см, вписали конус с образующей в 8см. Вычислите боковую поверхность пирамиды. (4 очка)
11.Диагональным сечением правильной четырехугольной пирамиды является прямоугольный треугольник, катет которого равен а. Вычислите радиус описанного около пирамиды шара. (4 очка)
Подведение итогов зачета. Оценка за зачет-практикум может ставиться, например, по таким критериям: набрано до 10 очков – оценка “2”; 11–15 очков – “3”; 16–19 очков – “4”; 20–29 очков – “5”. За каждые 10 очков после 20 можно ставить дополнительно оценку “5”.
Зачет-практикум можно проводить на одном уроке (45 мин), можно на сдвоенном. Если зачет проводится два урока, то целесообразно после разминки провести ее проверку и разобрать задачи, вызывающие затруднения. В этом случае критерии выставления оценки за зачет нужно изменить: набрано до 20 очков – оценка “2”; 21-30 очков – “3”; 31–40 очков – “4”; свыше 41 очка – “5”. Для подведения итогов учителю рекомендуется иметь зачетную карту.
Примечание: ноль ставиться в тех случаях, когда ученик решал задачу и не справился.
В конце урока целесообразно вывесить на стенде решение задач, дававшихся на зачете, чтобы учащиеся могли проверить себя. Подведение итогов проводится на следующем уроке: объявляется количество набранных очков и оценка. Рекомендуется разобрать задачи, вызвавшие у учащихся наибольшие трудности.
Опыт проведения зачетов показал, что учащиеся стали более ответственно подходить к изучению математики, заранее готовиться к зачету, повысился интерес к предмету. Можно надеяться, что систематическая организация контроля знаний старшеклассников в форме зачета приведет к повышению качества знаний, умений и навыков [1].
Тематический зачет – микроэкзамен.
Цель микроэкзамена состоит в проверке как теоретической, так и практической подготовки по каждому разделу курса геометрии.
Известно, что традиционно оценка результатов сдачи зачета осуществляется по двухбалльной шкале: "зачтено" – "не зачтено". Но экзамен есть экзамен (пусть даже "микро"), поэтому учащиеся получают две оценки по пятибалльной шкале – отдельно за теорию и за решение задач. При оценке решений задач учитываются теоретическая обоснованность решений, их количество и выбранный уровень: если решены задачи только уровня А, минимального уровня сложности, то ставится оценка "3" и т. д. Начиная с IX класса считается престижным на оценку "5" решать "звездные" задачи.
Остановимся на практике подготовки и проведения тематических зачетов.
1. Примерно за месяц до срока проведения зачета учитель предъявляет теоретические вопросы и тексты задач по очередной теме (три уровня сложности), если зачет планируется в открытой форме. Если же зачет предусмотрен в закрытой форме, то предлагаются задачи, подобные тем, которые будут вынесены на зачет.
2. Деление класса на подгруппы позволяет за два урока выслушать на зачете устные ответы каждого ученика у доски по теории. Решения задач учащиеся оформляют на местах в письменной форме. Решения задач тщательно проверяются учителем после зачета, и оценки объявляются на очередном занятии.
3. Каждый ученик VIII–XI классов сдает все зачеты, предусмотренные ежегодным календарно-тематическим планом. Итоговая оценка по геометрии (за семестр, полугодие, год) в первую очередь зависит от результатов сдачи учащимися тематических зачетов [6].
Зачет-экстерн
В X классе можно проводить зачет-экстерн.
К этому времени у учеников складывается определенная система знаний и умений, а в социальном плане появляется желание самоутвердиться. Такую возможность им предоставляет зачет-экстерн. Например, при изучении темы «Круглые тела» ученики заранее знакомятся с планом работы на четверть: 1) Цилиндр – 3 ч; 2) Конус – 3 ч; 3) Контрольная работа – 1 ч; 4) Шар – 5 ч.
В начале 11 четверти желающим предлагается параллельно с изучением тем «Цилиндр» и «Конус» самостоятельно изучить тему «Шар» и в течение недели отчитаться по этой теме во внеурочное время. В классном уголке вывешивается подробная информация о том, что надо знать и уметь к зачету.
В ходе подготовки к зачету планируются консультации. Для сдачи зачета приходят по 2–3 человека. План сдачи зачета выглядит примерно так. Теорию каждый ученик отвечает у доски. Затем решает 2 задачи. Одна из них – из предложенных к зачету, другая – из дидактических материалов по геометрии или из задачников для поступающих в вузы. В классном уголке дается информация о ходе сдачи зачета.
При такой форме организации зачета каждый ученик имеет право выбора: работать со всем классом или изучать тему самостоятельно. Зачет-экстерн сдают, как правило, и те, кто уверенно чувствует себя в геометрии, и те, кто на обычных уроках не блещет своими результатами [4].
При пересдаче зачета допустимо, чтобы ученик отчитывался только за те задания, которые он не выполнил в предыдущий раз, а не за все зачетное задание. Желательно ликвидировать задолженности учащихся как можно скорее, иначе они будут накапливаться, и затруднять изучение последующих тем. Время на такую пересдачу нетрудно выделить непосредственно на уроках. Например, ученику, не сдавшему зачет, на последующих уроках во время проведения опроса или во время самостоятельной работы может быть предложена индивидуальная карточка-задание, содержащая задачи, в которых им были допущены ошибки. В другом случае при устном опросе такой ученик получит задачу из зачета в качестве дополнительного задания. Опытные учителя большое внимание уделяют анализу результатов зачета. В результате анализа зачетных работ устанавливается, насколько каждый ученик и весь класс в целом справились с каждым заданием. Это достаточная информация о том, овладели ли ученики нужными знаниями и умениями, какие пробелы и недочеты следует устранить. Теперь можно наметить, какой материал нужно повторить, какие дополнительные упражнения выполнить с классом, с частью класса, с отдельными учениками и на каких уроках.