Индивидуализация в процессе обучения математике (стр. 8 из 9)
В начале опытной работы была проведена самостоятельная работа на применение правил дифференцирования: нахождение производной суммы двух функций и вынесение константы за знак производной. Задания были дифференцированные. На оценку 3 нужно было выполнить задания №1-5, (вычислить производные данных функций). На 4 – задания №1-5 и задание №6. на 5 – задания №1-6 и №7.
Приведем пример одного варианта.
Вычислить производные следующих функций:
№1 f(x)=13x-8;
№2 f(x)=6x4+9x2-10x;
№3 f(x)=(2x)15;
№4 f(x)=(3x+2)4;
№5 f(x)=
.№6 Решить уравнение f '(x)=0, если f(x)=
x3-x2-3x.№7 Найти f '(4), если f(x)=
.Были получены следующие результаты:
все задания (оценка 5) выполнили 4 ученика;
задания №1-6 (оценка 4) выполнили 10 учеников;
задания №1-5 (оценка 3) выполнили 11 учеников;
не справились с заданием 3 ученика.
Исходя из уровня развития, учащихся была продумана система индивидуальных и групповых заданий, а также работа факультатива.
Например, на уроке по теме «Правила дифференцирования» (урок закрепления) пятерым более сильным учащимся были выданы индивидуальные карточки со следующими заданиями:
Даны функции g(x)=
h(x)=2x3+4x2-2x+7
t(x)=(3x+1)3
1) Найти
1. (g(x)·t(x))';
2. g'(1);
2)Решить уравнение t'(x)=0.
Трое из них успешно справились с этими заданиями.
Использовался и такой прием: задания всему классу дополнялись заданиями, которые могли выполнить те, кто быстрее мыслит, глубже знает математику и проявляет к ней интерес. Так на уроке по теме «Производная сложной функции», тем, кто усвоил новый материал и выполнил основные задания быстрее остальных, были предложены дополнительные задания.
Вычислить производные функций:
f(x)=
;h(x)=(x3+3x-1)2.
Четыре ученика выполнили основные задания и успешно справились с дополнительными.
При проведении проверочной работы по теме «Правила дифференцирования» также было дано дополнительное задание, решение которого предполагало нахождение производной в измененной ситуации.
Проверочная работа (1 вариант).
1. Решить уравнение f '(x)=0, если f(x)=
.2. Найти f '(x0), если f(x)=
, x0=2.3. Решить неравенство: f '(x)≥0, если f(x)=
.4. Дополнительное задание.
Вычислить
, если h(x)=3x2+4x-7, t(x)=(2x-1)3.Результат: все задания выполнили 6 учащихся, несправившихся с проверочной работой не было.
Дополнительные задания для желающих предлагались и в домашней работе. Например, после изучения темы «Производная показательной функции» было дано такое домашнее задание:
№ 499 (2,4), 500 (2,4), 501 (2,4), [38]
дополнительно: вычислить производную функции f(x)=
.Проверка домашнего задания показала, что 17 учащихся попытались выполнить это задание, из них 13 получили верный результат.
Также дополнительные задания давались и отстающим ученикам. После проведения самостоятельной работы на применение правил дифференцирования: нахождение производной суммы двух функций и вынесение константы за знак производной несправившимся ученикам было дано домашнее задание повторить из учебника [5] п.15 §4 (стр.110-111) и выполнить задания:
вычислить производные следующих функций
1. f(x)=(3x-2)4;
2. f(x)=4+
;3. f(x)=
;4. f(x)=
решить уравнение f(x)=0, если f(x)=x6-x3.
Проверка показала, что учащиеся выполнили эти задания, т. е усвоили данную тему.
Использовался и прием индивидуальной помощи отдельным школьникам, обученность которых была низкой, со стороны учителя (дополнительные занятия), а также самих учащихся.
Особое внимание уделялось проведению факультативов, занятия которых можно считать полностью индивидуализированными. Цель факультатива: расширить и углубить знания учащихся по обязательной для всех программе. Факультатив посещало 7 учеников, все они стремились овладеть математикой, т. к. у них был интерес к ее изучению (хотя мотивы были различные). На факультативе предлагались задания из вступительных работ в вузы. Занятия проводились так: давалось задание, обсуждалась идея решения, выделялись основные этапы, затем ученики самостоятельно решали каждый в своем темпе. Если у кого-то возникали вопросы, можно было спросить учителя, или другого ученика. Затем проверялся результат, и давалось новое задание (если все решали в одинаковом темпе). Если же кто-то решал быстрее, ему выдавалось дополнительное задание, которое он решал самостоятельно. Т.е. каждый ученик занимался в своем индивидуальном темпе.
В конце опытной работы снова была проведена контрольная работа, состоящая из двух частей: обязательная часть и дополнительные задания (эти задания снабжены буквой Д). Успешное выполнение первой обязательной части обеспечивало получение учеником удовлетворительной отметки. Решение дополнительных заданий (при наличии правильно выполненной первой части) позволяло дифференцированно выставить оценки «4» и «5». Приведем пример одного из вариантов.
Вариант 1
1. Найдите производную функции:
а) y=x6-13x4+11; б) y=x3+sin x.
2. Найдите значение производной функции
f(x)=12cos x
в точке х0 
.
3. Найдите скорость изменения функции y=13tg x в точке х0
Д4. Найдите точки, в которых значение производной функции f(x)=
равно нулю.Д5. Найдите точки, в которых скорость изменения функции
y=24cos x+37, больше скорости изменения функции y=12x-150.
Анализ результатов контрольной работы показывает, что уровень обученности стал выше.
| оценки | В начале опытной работы | После опытной работы |
| 5 | 4 ученика | 5 учеников |
| 4 | 10 учеников | 12 учеников |
| 3 | 11 учеников | 10 учеников |
| 2 | 3 ученика | 1 ученик |
Мы считаем, что этому повышению способствовало использование различных приемов индивидуализации.
Из индивидуальных бесед с учениками можно сделать вывод, что увеличилось число ребят, у которых появился интерес к математике (в начале было 5 учеников, стало – 7 учеников).
Также в конце опытной работы большее число ребят стали решать на уроке математики дополнительные задания. То есть стремились к более глубокому овладению математикой. По нашим наблюдениям это связано с изменением мотивации.
Заключение
Проблема индивидуализации всегда интересовала и интересует педагогов. Последние годы в связи с трудностями образования, его реформой, индивидуализация приобретает еще большее значение.
Под индивидуализацией мы пронимаем обучение, при котором его способы, приемы и темпы согласуются с индивидуальными возможностями ребенка, с уровнем развития его способностей; учет в процессе обучения индивидуальных особенностей учащихся во всех его формах и методах, независимо от того, какие особенности и в какой мере учитываются.
К особенностям учащихся, которые в первую очередь следует учитывать при индивидуализации учебной работы, относятся:
· уровень умственного развития школьника, его обученность и обучаемость;
· индивидуально-типологические особенности;
· познавательные интересы (на фоне общей учебной мотивации);
· скорость прохождения и понимания учебных предметов: быстро, медленно.
Выделяются следующие основные виды индивидуализации:
1) дифференциация обучения, т.е. группировка учащихся на основе их отдельных особенностей или комплексов этих особенностей для обучения по несколько различным учебным планам и (или) программам;
2) внутриклассная индивидуализация учебной работы – это те приемы и способы индивидуальной работы, которые использует учитель в обычном классе массовой школы;
3) прохождение учебного курса в индивидуально различном темпе: или убыстренно, или замедленно.
Для проведения опытной работы были использованы следующие приемы: индивидуализация и дифференциация заданий (классных, контрольных, домашних, факультативных), индивидуальная помощь отдельным школьникам.
Результаты опытной работы показали изменение в обученности школьников (обученность повысилась), в развитии их интересов и повышении мотивации.
Литература