Методические требования к формированию понятий включают: мотивацию введения понятия; выделение его существенных свойств; синтез выделенных свойств; формулировку определения понятия; понимание смысла слов в определении; усвоение логической структуры определения понятия; применение понятия; выявление связей изучаемого понятия с другими понятиями; логические операции с понятиями. Каждый этап содержит определенные действия и реализуется посредством специальных упражнений.
Теория обучения предмету включает положения, фиксирующие работу с основными закономерностями, фактами, методами. Например, теория обучения математике объединяет методику работы с теоремой, обучение учащихся доказательству, роль и место задач в обучении математике, методику обучения их решению, организационные вопросы. Перечисленные темы традиционны, они содержатся во всех учебных пособиях для студентов. Однако изложение их в современной ситуации следует вести в контексте системного анализа и деятельностного подхода, с учетом результатов методических исследований и практического опыта учителей. Опять-таки рассмотрим это пожелание на примере темы "Организация обучения математике". Авторы пособий начинают с урока, определяя его основной формой обучения. Однако при этом возникает вопрос: как в уроке отражаются компоненты методической системы обучения предмету? Ответа на него в учебных пособиях мы не найдем. Изложение материала в них полностью заимствовано из учебников дидактики. Между тем выполненные в предметных методиках исследования проблемы урока привели к выводу о том, что его трактовка как организационной формы или формы организации обучения ограничивается лишь отношениями между учителем и учащимися, оставляя вне рассмотрения такие компоненты, как: цели, содержание, средства, методы обучения.
Ответить на поставленный выше вопрос в рамках традиционного представления о компонентах процесса обучения нельзя. Так, цели должны быть диагностичными, поэтому, формулируя их, следует проанализировать методическую систему обучения предмету на уровнях ее методологического анализа, теоретического исследования, учебных материалов, реального учебного процесса [6]. Лидирующим компонентом становится содержание обучения, обусловливающее его цели.
Школьный учебник является не только информационным источником, но и средством организации учебной деятельности. Цели обучения интегрируют цели ученика и цели учителя. Метод обучения трансформируется в деятельность педагога и деятельность учащихся и характеризуется дидактическими приемами учителя и познавательными действиями ученика. Методическая система обучения предмету на данном уровне объединяет школьный учебник, цели педагога, цели учащихся, их деятельность. Данная система является моделью учебного процесса. Взаимодействие между ее компонентами отражаются в структуре урока. Его можно считать формой учебного процесса и единицей процесса обучения, так как в нем проявляются все присущие ему свойства.
Цели урока формулируются авторами методических указаний и учителями в самом общем виде: изучить что-либо, решить задачу и т.д., при этом указывается необходимость постановки не только образовательных, но и воспитательных, и развивающих задач. Ясно, что в силу абстрактности формулировок эти рекомендации не могут повлиять на эффективность учебной деятельности. Однако предпосылки для технологизации урока с диагностированием всех его целей в настоящее время созданы. В предметных методиках разработаны проблемы формирования понятий, работы с закономерностями, обучения решению задач и т.д. Их результаты позволяют четко выбирать цели урока, выстраивать его в соответствии с этапами, например, формирования понятия, предусмотрев при этом контроль за усвоением материала.
В соответствующем разделе пособия следует отметить возможности учителей в совершенствовании уроков. Например, в методике обучения математике получил распространение урок одной задачи, хотя необходимого теоретического обоснования его до сих пор нет. Эта находка учителей позволяет эффективнее использовать задачи с целью развития ученика. Практика показывает необходимость интеграции урока с внеклассными мероприятиями. В предметных методиках идет интенсивный поиск различных видов урока, наиболее эффективных его сочетаний с внеурочной работой. Основные результаты этих поисков должны быть отражены в учебных пособиях для студентов.
Раздел "Теория обучения предмету" следует дополнить специальной главой, посвященной эвристикам. Такой подход обусловлен тем, что эвристические приемы являются одной из составляющих как методологии научного поиска, так и практики решения задач. В данной главе должны быть раскрыты содержание понятия "эвристика", классификации эвристик, обучение различным эвристическим приемам и методам научного познания. Опыт включения этого материала в учебную книгу для студентов раскрывается в отдельных пособиях [7].
Предметные методики призваны раскрыть красоту соответствующей науки. Исследовательская деятельность пронизана стремлением к творчеству. Именно эстетический фактор ориентирует ученого на выбор оптимального пути из различных альтернативных направлений научного поиска. Если эстетическим мотивам отводится большая роль в развитии науки, то они должны занимать важное место и в обучении. На существенное значение эстетики в образовании школьников обращал внимание еще К.Д.Ушинский.
В предметных методиках ведутся исследования вышеназванной проблемы. Так, в методике обучения математике построена модель красоты математического объекта, выделены уровни сформированное эстетической привлекательности, выявлена роль эстетических мотивов в решении задач, выделен эстетический потенциал формирования математических понятий, изучения теорем, решения задач [8]. Основные положения влияния законов красоты на обучение предмету и обучения на формирование эстетического вкуса учащихся должны быть раскрыты в учебном пособии. Более подробное знакомство студентов с этими вопросами может быть осуществлено в рамках элективных курсов.
Приложения содержат методику обучения отдельным разделам, темам. Например, в методике обучения математике традиционно выделяют методику обучения алгебре, геометрии, математике в начальных классах. В первый раздел включают методику обучения элементам математического анализа и теории вероятностей.
Изложение материала в приложении должно осуществляться в контексте методологии методики обучения. Так, использование деятельностного подхода предполагает выделение действий, составляющих понятие, закономерности, метод, конструирование упражнений, ориентированных на их усвоение, разработку мотивационной сферы и средств контроля и самоконтроля. Различные конкретные ситуации способствуют пониманию сущности диалектики, системного анализа и деятельностного подхода.
Использование деятельности в качестве составляющей методологии предметной методики повышает значимость задач в подготовке будущего учителя в педвузе. Заметим, что результаты методических исследований значительно повысили их роль и в обучении учащихся. Особенно это характерно для методики обучения математике. Задачи являются носителем элементов содержания образования; средством целенаправленного формирования знаний, умений и навыков; одной из форм реализации методов обучения математике; способом организации и управления учебно-познавательной деятельностью учеников.
Деятельностная концепция реализуется с помощью задач, усиливающих мотивацию введения понятия, выявляющих существенные свойства понятия, облегчающих усвоение терминологии, символики, понимание смысла каждого слова в определении; его запоминание; овладение объемом понятия; установление взаимосвязи понятий, их применение и конструирование. Важно подбирать учебный материал, способствующий приобщению учащихся и студентов к творческой деятельности. Задачам в курсе методики обучения математике принадлежит двойная роль: они формируют у студентов интерес к исследовательской деятельности, овладению методологией научного поиска и вводят студента в лабораторию учительского труда, обучают работе со школьными задачами, методике их решения, умению конструировать их системы. В учебных пособиях чаще всего приводятся обычные школьные задачи: доказать, вычислить, построить. Ясно, что такие задачи будущий учитель должен уметь решать, однако в его подготовке ими ограничиваться нельзя. Приведем в качестве примера несколько методических задач другого типа.
1. В одной из контрольных работ некоторые учащиеся не решили уравнение. Они пытались применить общую формулу для нахождения корней квадратного уравнения, но в данной необычной ситуации не смогли справиться с его решением. Объясните причину этого явления. Сконструируйте аналогичную ситуацию и экспериментально подтвердите ваш вывод.
2. Один учитель, готовясь к уроку на тему "Смежные углы", решил провести его так, как он намечен учебником геометрии: ввести понятие смежных углов, дать его определение, доказать теорему о сумме смежных углов, выполнить ряд упражнений на применение этой теоремы. Другой учитель предусмотрел упражнения на распознавание смежных углов в ситуациях, определяемых существенными признаками этого понятия. Третий учитель использовал в упражнениях различные ситуации расположения заданных углов, из которых требуется выделить смежные. Действия какого учителя, по вашему мнению, наиболее грамотные? Проведите эксперимент по сценариям уроков всех трех учителей и сделайте выводы.