Материал минимумов содержания старшей и основной школы сгруппирован по темам, включающим близкие по тематике вопросы содержания или общие методы решения.
Перечислим основные вопросы содержания школьного курса математики, усвоение которых проверяется при сдаче ЕГЭ [12].
1. Выражения и преобразования.
Корень степени n. Степень с рациональным показателем. Логарифм. Синус, косинус, тангенс, котангенс. Прогрессии.
2. Уравнения и неравенства.
Уравнения с одной переменной. Равносильность уравнений: распознавать равносильные уравнения. Общие приемы решения уравнений. Решение простейших уравнений. Системы уравнений с двумя переменными. Неравенства с одной переменной. Системы неравенств. Совокупность неравенств.
3. Функции.
Числовые функции и их свойства. Производная функции. Исследование функции с помощью производной. Первообразная.
4. Числа и вычисления.
Проценты. Пропорции. Решение текстовых задач.
5. Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.
Признаки равенства и подобия треугольников. Решение треугольников (сумма углов треугольника. Неравенство треугольника. Теорема Пифагора. Теорема синусов и теорема косинусов). Площадь треугольника. Многоугольники. Окружность. Равные векторы. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Многогранники. Тела вращения. Комбинации тел.
С педагогической точки зрения отечественный тест ЕГЭ представляет собой тест успеваемости. По мнению С. Зеленова, теоретически тесты успеваемости подразделяются на два вида: тесты скорости и тесты мощности. По тестам скорости у испытуемых обычно не хватает времени ответить на все вопросы. По тестам мощности у каждого такая возможность есть, но только возможность, поскольку в таком тесте всегда содержатся заведомо трудные задания, обычно непосильные для большинства испытуемых [14].
В тестах ЕГЭ по математике их авторы соединили «в одном флаконе» оба направления. Опыт показывает, что реально за отведенное время и в жестких условиях атмосферы ЕГЭ ответить полностью правильно на все вопросы не может даже большинство учителей математики [21]. Таким образом, подготовка к успешному написанию ЕГЭ отличается от привычной для нас методики обучения школьников математике «вообще».
А. В. Белошистая сформулировала некоторые принципы построения методической подготовки к ЕГЭ [1].
Первый принцип – тематический. Разумнее выстраивать такую подготовку, соблюдая «правило спирали» – от простых типов заданий до заданий со звездочками, от комплексных типовых заданий до заданий раздела С.
Второй принцип: на этапе подготовки тематический тест должен быть выстроен в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое, т. е. выполненный «сегодня» тест готовит к пониманию и правильному выполнению «завтрашнего».
Третий принцип: все тренировочные тесты следует проводить с жестким ограничением времени. Занятия по подготовке к тестированию нужно стараться всегда проводить в форсированном режиме с подчеркнутым акцентированием контроля времени. Темп такого занятия учитель должен задать сразу и держать на протяжении всего урока во что бы то ни стало, используя время занятия до последней секунды. Этот режим очень тяжел школьникам на первых порах, но, привыкнув к этому, они затем чувствуют себя на ЕГЭ намного спокойнее и собраннее.
При подготовке к ЕГЭ происходит увеличение умственной нагрузки на уроках математики, что заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому предмету, их активность на протяжении всего урока.
Разрешить эту проблему можно, используя компьютер на уроках математики. Это позволит создать информационную обстановку, стимулирующую интерес учащихся, облегчит работу учителя и повысит эффективность обучения.
Уровень развития информационных ресурсов всё в большей мере определяет место нашей страны в современном мире.
Значительное разнообразие видов информационных ресурсов и технологий работы с ними приводит к значительным проблемам при их формировании и использовании. А отсутствие единства в понимании и определении информационного ресурса как объекта, приводит к осложнениям при формировании национальной политики по использованию, формированию и сохранности информационных ресурсов.
Прежде всего, следует обратить внимание на то, что в буквальном смысле понятие «информация» тождественно понятиям «сведения», «данные», «познания», «знания».
В законе об информации дано следующее определение: «Информация – сведения о лицах, предметах, фактах, событиях, явлениях и процессах независимо от формы их представления» [33].
Однако понятия «сведения» и «данные» входят в более общее понятие – «знание». Следовательно, понятие «информация» может быть определено как общий объем накопленных человечеством знаний. Но в разных источниках при определении знаний, включаемых в понятие информации, используются различные подходы.
Информация определяется как знания, являющиеся продуктом исследовательской деятельности в области естественных и общественных наук или касающиеся этой деятельности, с одной стороны, и знания, имеющие отношения к технике, с другой стороны. Техника в широком смысле слова включает научные, инженерные, управленческие и другие смежные с ними знания.
Обобщая данный подход, А. П. Веревченко с соавторами определил информацию как общий объем знаний об окружающей нас действительности, т.е. информация, в строгом смысле, – это знание, включенное непосредственно в коммуникативный процесс [4].
Несмотря на широкое использование понятия «информационный ресурс», в настоящее время отсутствует его общепринятое определение, что делает проблематичным разработку эффективной политики любого уровня по созданию информационных ресурсов и промышленной эксплуатации в интересах науки, техники, промышленности управления, образования.
Прежде всего, необходимо обратить внимание на то, что понятие «информационный ресурс» возникло не в процессе переосмысления роли информации во всех видах общественной деятельности, как утверждают многие, а в результате внедрения в исследования по созданию и интеграции информационных служб программно-целевого подхода.
Ресурсами называют материалы, которыми располагает общество и которые, при необходимости, могут быть использованы для достижения конкретных целей развития общества.
Информация стала рассматриваться как один из видов ресурсов, потребляемых в общественной практике.
Но включение информации в состав ресурсов не снимает неопределенности термина «информационный ресурс», поскольку нет определенного подхода к тому, какую информацию считать ресурсом, а какую не считать.
Обобщая изложенное, предлагается принять следующее определение: информационные ресурсы – это вся накопленная информация об окружающей нас действительности, которая может быть зафиксирована на материальных носителях или в любой другой форме, обеспечивающей передачу информации во времени и пространстве между различными потребителями для решения любых задач [4].
Следует подчеркнуть, что информация, не удовлетворяющая принятым параметрам и критериям, не должна уничтожаться.
Сбор всей информации и требование сохранности «дефектной» информации лежит в основе деятельности наиболее эффективных информационных систем и является важным методологическим принципом их построения.
Поэтому целостность информационных ресурсов обеспечивается в том и только в том случае, если потребитель (пользователь) имеет доступ ко всем классам носителей, на которых зафиксирована информация, необходимая для решения стоящих перед ним задач.
Специалисты выделяют несколько классов информационных ресурсов:
· персонал – память людей, обладающих знаниями и квалификацией в различных областях науки и техники;
· документы всех видов и их собрания, на любых видах носителей (в том числе все виды машиночитаемых носителей, используемых в вычислительной технике и технике средств связи);
· объекты неживой и живой природы и их коллекции, к которым относятся: промышленные образцы, рецептуры и технологии, конструкционные материалы, программные продукты, технические системы (объекты), стандартные образцы (в метрологии), т.е. любые объекты, созданные в процессе производства и являющиеся овеществленным результатом научной и производственной деятельности людей, а также семенной материал, линии животных, микроорганизмы, биологические материалы и т.д.
· научный инструментарий (в том числе: автоматизированные системы научных исследований, автоматизированные рабочие места научных работников и проектировщиков, экспертные системы и базы знаний, измерительные и испытательные комплексы и т.д.).
· организационные единицы – научные, производственные, управленческие и другие организации, располагающие кадровыми, техническими, производственными, финансовыми и прочими возможностями для решения определенного круга задач.