Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики (стр. 5 из 7)
1) Начертить единичную окружность, горизонтальный диаметр которой служит продолжением оси
. Разделить её на равные части (например,16).2) Для функции
выбираем отрезок 
, для функции 
- 
и делим их на то же равное число частей.3) По окружности находим соответствующее число значений этих функций.
4) Точки пересечения горизонтальных линий, отвечающих значениям функций и вертикальных линий, отвечающих значениям аргумента, представляют собой точки графика.
4. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения и неравенства и методика обучения решению
Тригонометрический материал изучается в школьном курсе в несколько этапов.
1) Функции тригонометрических функций для углов от
до 
(прямоугольный треугольник, планиметрия);
2) Тригонометрические функции для углов от
до 
(тема: "Декартовы координаты на плоскости; геометрия");3) Тригонометрические функции для любого действительного числа.
Параллельно изучению теоретического материала учащиеся знакомятся с тригонометрическими формулами, объём которых будет постепенно рассширяться. Умение "выделить" эти формулы в дальнейшем поможет в преобразовании тригонометрических выражений.
К обязательным результатам обучения за курс геометрии в 7-9 классах относиться умение решать типичные задачи на вычисление значений геометрических величин (длин, углов, площадей) с привлечением свойств фигур, аппарата алгебры и тригонометрии.
Например:
1) В прямоугольном треугольнике найдите катеты, если его гипотенуза равна 5 см, а один из углов равен
.2) В прямоугольном треугольнике катет равен 4 см, а прилежащий к нему угол равен
. Найдите другой катет и гипотенузу.3)
В треугольнике ABC: AB=3см, BC=6 см, 
. Определите 
.4) В треугольнике ABC известны стороны: AB=4 см; BC=5 см; AC=6 см.
Найдите угол B.
Существуют различные доказательства формулы косинуса суммы двух аргументов.
Одно из наиболее простых доказательств основано на применении системы координат и формулы расстояние между двумя точками. Воспроизвести доказательство по опорному конспекту:1.
;2.
;3.
;4.
;5.
.6.
; 
, ч.т.д. 
; 
- 
. 
С другой стороны: 
- 
- 
- 
- теорема сложения. 
и по доказанной формуле.
Для доказательства
суммы и разности двух углов используются формула приведения, которые помогают преобразовать функции от аргументов вида: 
, 
, 
, 
.Проведём радиус
, длина которого равна 
, на угол 
: и получили радиус 
, где 
и на угол 
и получим радиус 
, где 
. 
, 
: 
, 
.
- прямоугольник. Повернём его на угол 
вокруг точки 
: 
; 
; 
, т.е. 
; 
, т.е: 
; 
, по 
Аналогично:
Тогда:
и т.д.
К функциям от углов
можно прийти и из геометрических соображений.Формулы приведения для
и 
выводится из определения этих функций и ранее полученных формул приведения для синуса и косинуса. После этого полученные результаты сводятся в одну таблицу, с помощью которой можно сформулировать мнемоническое правило. Желательно учащимся предложить алгоритм применения формул приведения. Поясним его на примере: 
{определяем четность, в которой оканчивается угол 
- II четверть; определяем знак данной функции в этой четверти – " - ". Изменяется ли название функции – нет, поэтому:} 
= - cos 
.Вернёмся к выводу формулы синуса суммы и разности двух углов.