Методичний матеріал по викладанню алгебри (стр. 3 из 8)

Підсумовую необхідну і достатню умову рівності векторів: ”рівні вектори однаково напрямлені й рівні між за абсолютною величиною”.

Повертаючись до екрану звертаю увагу учням, що вектори AB і CD –одинаково напрямлені і рівні за абсолютною величиною. Паралельне перенесення, яке переводить точку C у точку A, суміщає (учні дивляться на екран) роблять висновок: AB = CD (відрізки) і тому точка D збігається з точкою B, тобто паралельне перенесення переводить вектор CD у вектор AB. Отже, вектори AB і CD рівні, що й треба було довести.

ІІІ. Закріплення матеріалу (демонструю на кодоскопі).

1.

Вектори AB і DC однаково напрямлені й мають рівну абсолютну величину. Чи рівні ці вектори?

2.

Два вектори AB = BC. Порівняйте їхні абсолютні величини і напрям.

3.

Дано паралелограм ABCD. Які векторні рівності можна скласти, використовуючи малюнок 11?

5. OA, OB, OC – радіуси одного кола. Що можна сказати про вектори OA, OB, OC?

6. Розглянути розв’язок (за підручником мал. 214) задачі.

Після ознайомлення учнів із розв’язком задачі 2 і з можливістю й однозначністю відкладання від будь-якої точки площини вектора, що дорівнює даному(за підручником с. 142), пропоную розв’язати таку задачу: Дано вектор АВ і точку D. Побудувати точку С так, щоб вектор DC= АВ

Скільки розв’язків має задача?

В

а

А С

а΄

О

План побудови записую на кодоплівці. Учні коментують і записують цей план у зошиті, а також виконують побудову:

1) будуємо пів пряму з початком у точці D, паралельно пів прямій АВ (за допомогою косинця й лінійки);

2) на цій пів прямій будуємо точку С, яку одержимо суміщенням з точкою В (існує паралельне перенесення, при якому початок вектора АВ переходить у точку D, а кінець точки В точку С).

Таким чином від точки D площини відкладаємо один і тільки один вектор a΄, що дорівнює a.

IV. Підсумок уроку.

Звертаю увагу учнів на необхідну й достатню умову рівності векторів, а також на те, що рівність векторів істотно відрізняється від рівності відрізків (учні самі роблять висновок).

V. Завдання додому. §10 (п. 92); №3; зап.5 – 7.

Додаткова вправа.

1) ABCD – квадрат, О – точка перетину його діагоналей. Чи рівні вектори?

AB і CD, AD і OC, AO і OB, BO і OD?

УРОК – 3. Тема уроку. КООРДИНАТИ ВЕКТОРА

Мета уроку. Сформулювати поняття координати вектора, ознайомити із знаходженням координати вектора через координати пари чисел (координата кінців вектора).

Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.

Наочні посібники і ТЗН. 1) кодоскоп; 2) кодопозитиви.

Знання, вміння, навички. Знати, що таке координати вектора; формулювання прямої і оберненої теореми про рівність векторів; вміти знаходити координати вектора за його початку і кінця; обчислювати абсолютну величину за його координатами; набути навичок при виконанні вправ на обчислення рівності векторів і їх, координат.

ХІД УРОКУ

І. Повторення вивченого матеріалу.

Перевірку домашнього завдання проводжу за допомогою кодоскопу. На екран демонструю алгоритм розв’язку вправи № 3 (§10) і додаткову вправу (квадрат).

До даних вправ задаю запитання 5 – 7 (за підручником). Один учень розповідає доведення запитання 6, а інший за допомогою кодоскопу розповідає доведення запитання 7.

Після цього активним учням виголошую оцінки (бали).

ІІ. Вивчення нового матеріалу.

1. Демонструю на екран мал. 12 (з коментуванням).

y

y₁ B(x₂;y₂)

y₁ A(x₁;y₁)

O x₁ x₂ x

Мал. 12

Задаю запитання:

1) Назвати координати точок А і В.

2) Показати на екрані АВ вісі абсцис і ординат.

3) Записати довжини проекцій на осі Ox і Oy.

Пояснюю, що числа a₁ = x₂ – x₁ і a₂ = y₂ – y₁ є довжини проекцій вектора на осі координат і тим самим ми знайшли координати вектора.

Корисно сформулювати правило знаходження вектора:

” Щоб знайти координати вектора, потрібно з координат його кінця

відняти відповідні координати його початку ”.

Підсумовую: координати векторів (OA,OC) із початком в точці O(0;0) співпадають з координатами, їх кінців.

Пропоную учням обчислити координати кінця (початку) вектора за його координатами й координатами його початку (кінця):

1)

Знайти координати кінця вектора (2;5), початок якого в точці: а) (2;3); б) (-1;5), в) (0;0).

2)

Знайти координати початку вектора (5;-3), кінець якого в точці:

а) (-3;1), б) (0;0), в) (5;-3).

Для усних обчислень використовую таблицю (на кодопозитиві).

A1		A2		A1A2 = a
x1	y1	x2	y2	a1	a2
2.	3	4	8	2	5

2. Формулу для обчислення абсолютної величини вектора за його координатами виводжу під час розв’язування вправ (учні по черзі на дошці записують розв’язок):

1) Дано точки А(3;1) і В(5;3). Знайдіть абсолютну величину вектора АВ.

2) Вектор а має початком точку А(x₁;y₁) ,а кінцем точку B(x₂;y₂).Знайдіть абсолютну величину вектора а.

Розв’язування.

| a | = | AB | =

= .

Пропоную учням обчислити модулі векторів, заданих: а) координатами;

б) початку й кінця (самостійно на кодопозитиві).

3. Для доведення теореми про рівні вектори користуюся мал.13 і розпо відаю сам процес доведення.

y A₂(x₂; y₂)

A₁(x₁; y₂)

A₂'(x₂; y₂)

A₁'(x₁'; y₁')

O x

Мал. 13

Формулюю пряму і обернену теорему:

” Рівні вектори мають рівні відповідні координати ”.

І навпаки:

”Якщо у векторів відповідні координати рівні, то вектори рівні ”.

На кодоскопу або на таблицях демонструю доведення прямої, і оберненої теореми про рівність векторів. Учні беруть участь в обговоренні доведення.

Пряма теорема: Обернена теорема:

Дано: а = а΄. Дано: x₂ – x₁ = x₂΄ – x₁΄_, (1)