Методичний матеріал по викладанню алгебри (стр. 4 из 8)

Довести: x₂ – x₁ = x₂΄ – x₁΄, y₂ – y₁ = y₂΄ – y₁΄. (2)

y₂ – y₁ = y₂΄ – y₁΄. Довести: а = а'.

Доведення. Нехай паралельне пере- Доведення. Знайдеться паралельне, яке перенесення водить точку А₁ в точку А₁΄. Тоді , підставляємо

x΄ = x + c, d = y₁΄ – y₁.

y΄ = y + d; І

тому А΄₁ переходить в А΄₁ за допомогою паралельного перенесення:

переводить а в а΄, тобто x΄= x + x₁΄ –x₁, y΄= y₁΄– y₁.

x΄ = x₁ + c, y₁΄ = y₁ + d, Ці рівності задовольняють координати точок А₂ і А₂΄ x΄₂ = x₂ + c΄, y₂΄= y₂ + d, звідси x₂΄=x₂+x₁΄ –x₁ , y₂΄=y₂ + y₁΄– y₁.З умови випливає що

x₂΄ – x₂΄ = x₂ – x₁, існує паралельне перенесення: А₁ А₁΄ і А₂ А₂,΄

y₂΄ – y΄₂ = y₂ – y_1, що й, т. б. д. тобто вектори а й а рівні, що й т. б. д.

За допомогою кодоскопу (таблиці) показую скорочений запис прямої, і оберненої теореми:

a = a, де

a(x₂ – x₁; y₂ – y₁)

a΄ (x΄₂ – x΄₁; y΄₂ – y΄₁)

x₂΄ – x₁΄ = x₂ – x₁ y₂΄ – y₁΄ = y₂ – y₁

Після знайомства з доведенням учні можуть самі зробити висновок:

” Паралельне перенесення, що задається (1) або (2), переводить точку А₁ в точку А΄₁, а точку А₂ – у точку А΄₂, тобто вектори а і а΄ рівні. ”

Учням задаю запитання:

При якій умові вектори рівні? (Об’єднати пряме й обернене твердження).

Учні відповідають?

” Вектори рівні тоді і тільки тоді, коли рівні їхні відповідні координати”

ІІІ. Тренувальні вправи.

1. Учні самостійно розв’язують вправу 6 і 7 (§ 10 ), Розв’язки демонструю на кодоскопу. Учні звіряють і виправляють помилки.

IV. Підсумок уроку (закріплення).

Звертаю увагу учням на зв’язок координатної й геометричної форми завдання вектора, а також застосування формули абсолютної величини

|a|=

Показую на кодоскопу побудову вектора заданого коорди- натами, вибираючи при цьому його початок у різних точках.

Звертаю увагу ще раз учням на те, якщо вектор відкладений від точки О (початок координат), то його координати обов’язково співпадають із координатами його кінця. На кодоскопу демонструю завдання такого змісту:

1.

Відкласти вектор b (-1;3) від точки

а)(2;3); б)(-1;0); в)(0;0).

2 . Відкласти від початку координат вектори:

n(1;4) a(-2;-5) k(2;0) q(0;-3).

V. Завдання додому. п. 93; зап. 8,9. № 4;5^*.

УРОК – 4. Тема уроку. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ВПРАВ. САМОСТІЙНА РОБОТА

Мета уроку. Закріпити знання про вектори, які задані своїми коор- динатами у процесі розв’язування вправ.

Тип уроку. Урок творчого застосування знань і вдосконалення вмінь.

Знання, вміння, навички. Вміти застосовувати теоретичні знання і вміння при розв’язуванні вправ і набуті навичок для їх, практичного застосування.

Наочні посібники і ТЗН. 1) Кодоскоп; 2) кодопозитиви; 3) магнітна дошка з набором векторів.

ХІД УРОКУ

І. Перевірка домашнього завдання.

Пропоную учням звернути увагу на екран, на якому зображено алгоритм розв’язку вправ 6 і 7(§10). Домашнє завдання перевіряю за допомогою кодопозитивів. Учні виправляють помилки.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Демонструю на екран умови задач, які учні усно розв’язують.

1. Знайти координати вектора KM, якщо M(3;4), K(8;6).

2.

Чому дорівнює абсолютна величина вектора a(-4;3)?

3.

Дано точки A(5;-1), B(4;3), C(1;0), M(9;4) та М(0;4). Чи рівні вектори AB і CM ?

4.

Абсолютна величина вектора m(3;a) дорівнює 5. Знайти а.

[ 5² = 3² + a² a² = 25 – 9 = 16; | a | = 4; a₁ = -4, a₂ = 4 ]

ІІІ. Розв’язування задач.

Умови вправ можуть бути записані на кодоплівці або у вигляді таблиці.

1. Використовуючи означення координат вектора, доведіть, що чотирикутник з вершинами A(-2;5), B(2;3), C(8;6) D(4;8) – пара- лелограм.

2.

Дано трикутник ABC: A(0;-1), B(3;1), C(1;-2), AA₁, BB₁, CC₁ – його медіани. Обчисліть координати векторів AA₁, BB₁, CC₁.

[AA₁(2;1/2), BB₁(-5/2;-5/2), CC₁(1/2;2)].

На екран демонструю алгоритм розв’язування вправи 2.

1) Шукаємо координати векторів AA, BB_, CC

A_1, B₁,C₁:

A₁ A₁ 2; ;

B1

B₁ ;

C₁ C₁ ;

2) Обчислюємо за формулами координати векторів AA₁, BB₁, CC₁:

AA₁ = 2 – 0; = 2; ;