Методичний матеріал по викладанню алгебри (стр. 6 из 8)

а) a + b = b +a; б) a + (b + c ) = ( a +b ) + c.

Учні переконуються у правильності рівностей і в тому , що це випливає з необхідної і достатньої умови рівності векторів

a + b і b +a , a + (b +c) і (a +b) + c.

3) Знайдіть абсолютну величину векторів

a + b, a(1;-4), b(-4;8),

a(10;7), b(2;-2).

VI. Підсумок уроку.

Підсумовуючи урок, наголошую учням, що ми навчилися додавати вектори за їхніми координатами, а також із властивостями векторів (аналогічно до алгебри). Повідомляю, що ці властивості мають відповідно іншу назву: комутативну й асоціативну.

VI. Завдання додому. п. 94(§10); зап.10 – 13; № 8(2);збираю зошити для перевірки.

УРОК 6. Тема уроку. ДОДАВАННЯ ВЕКТОРІВ (продовження)

Мета уроку. Сформулювати й довести теорему 10.1, а також ознайомити з ” правилом трикутника ” при додаванні векторів.

Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.

Знання, вміння, навички. Знати формулювання теореми 10.1; уміти будувати суму двох векторів за ”правилом трикутника” і ”правилом паралелограма” і застосовувати нові знання до розв’язування завдань.

Наочні посібники і ТЗН. 1) Кодоскоп; 2) кодопозитиви; 3) діафільм ”Вектори на площині”; 4) картки для проведення самостійної роботи.

ХІД УРОКУ

І. Перевірка завдання вивченого матеріалу.

Викликаю учнів (4 – 6) до дошки і даю їм картки із завданням, наприклад, такого змісту.

1.

Дано вектори m (2;3), n(1;-1), k(2;-1). Знайти m + n; б) | m + k |; в) m + n = n + m; г) m + ( n + k ) = ( m + n ) +k.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Решта учні розв’язують задачі (на пів усно) на кодоскопу. Поступово демонструю завдання на дошку-екран:

1) Координати точок А(1;-3), В(2:3). Знайти координати вектора АВ.

2)

Знайти координати вектора с і абсолютну, якщо a(0;3), b(-4;0).

3) Сформулювати правило додавання векторів.

4) Сформулювати властивості додавання векторів.

5) Які вектори називаються рівними?

ІІ. Вивчення нового матеріалу.

1. На дошку-екран демонструю мал. 18, за допомогою якого разом з учнями доводжу теорему.

y

A(x₁;y₁)

C(x₃;y₃)

B(x₁;y₁)

O x

Мал.18

Учні записують.

Дано: A(x₁;y₁), B(x₂;y₂), C(x₃;y₃) – довільні точки площини.

Довести: AB + BC = AC (мал. 18).

Доведення. У процесі доведення задаю учням такі запитання:

1) Знайти координати векторів AB, BC, AC.

Учні записують в зошитах ( інший учень на дошці або на кодоскопу):

AB ( x₂ – x₁; y₂ – y₁);

BC ( x₃ – x₂; y₃ - y₂ );

AC ( x₃ – x₁; y₂ – y₁).

1)

Знайти кординати вектора AB + BC.

2) Пропоную учням порівняти кординати векторів AB + BC і AC та

зробити висновок. Учні роблять висновок і записують в зошиті рівність: AB + BC = AC, що й треба було довести.

На закріплення пропоную учням перевірити, що теорема справедливадля таких випадків: 1) дані точки A, B, C лежать на прямій, що паралельна осі Ox і осі Oy; 2) дані точки мають кординати a(1;1); B(3;5), C(7;4).Учні самостійно виконують завдання і роблять висновок.

N

M K P

Мал.19

2. Записати і відмітити (мал. 19 вектор, який дорівнює: а) MN + NP;б) MP+PN, в) NP+PM;

г) PK+KM; д) PM=MK.

Учні виконують відповідні малюнки і використовують ”правило трикутника”.

Демонструю мал. 215, 216 (за підручником).

p

q k

l

n c d

m

Мал. 20

Потім демонструю мал. 20 і пропоную виконати таке завдання : m+n, c+d k+l, p+q.

3. Розглядаю вправу №16 (§10, мал. 221, підручник)

Учні пригадують уроки фізики і коментують дії сил і розв’язуванні вправи які зображено на мал. 21.

[AOP= OPB = α, тому OB = OC sin α, отже, | F| = |P |sin α ].

F

O

B

A

α C

Мал. 21

4. Демонструю побудову суми двох векторів за ”правилом паралелограма”.

План побудови.

1) Відкладаю від початку вектора а вектор b΄, яикй дорівнює вектору b.

b

a

d

b

Мал. 22

2) На векторах а і b΄, як на сторонах будуємо паралелограм.

3) Провести із спільного початку векторів а і b΄ вектор d (діагональ паралелограма).d=a+b.