Эта задача с лишними данными. Для ее решения нет необходимости знать количество книг, лежащих на первой полке. Для того чтобы правильно ее решить, ученик должен установить, какие величины связаны между собой, а какие нет. Наблюдения показывают, что те дети, которые невнимательно читают задачу, ориентируются только на числовые данные, решают ее неправильно, дают ответ: 25 книг. Они не видят, какие величины сравниваются, не видят необходимое числовое данное - 40 книг на второй полке.
10) Сколько груш росло в саду, если их было на 35 деревьев больше, чем яблонь?
Эта задача с недостающими данными. Анализируя текст, ученик должен сказать, что она не имеет решения, так как в ней не хватает данных. Будет очень хорошо, если он сможет указать недостающее данное, например количество яблонь.
11) Маша в саду собирала ягоды. Она набрала 2 кг смородины и 5 стаканов малины. Сколько ягод собрала Маша?
Данную задачу решить нельзя, так как масса ягод измерена разными мерками, над указанными числами в таком случае производить арифметические действия нельзя.
Такого вида задачи приучают не только внимательно читать текст задачи, но выявлять уровень знаний о величинах.
12) В автобусе ехало 37 человек. Сколько человек осталось в автобусе после того, как на остановке вышло 40 человек?
Данную задачу также решить нельзя, так как предложенные числовые данные не соответствуют смыслу задачи. [23, с. 51]
Примеры текстов задач, которые мы привели, помогут убедить ученика в необходимости анализа текста задачи.
Не успев прочитать задачу, ученики начинают выполнять какие-то арифметические действия с данными числами. Это становится причиной ошибок. Поэтому необходимо научить ученика не торопиться с выбором арифметического действия. Он должен понять, насколько важно внимательно читать текст задачи и может быть не один раз. Для формирования этого умения необходимы специальные задания. Одним из важнейших таких заданий является работа по преобразованию задачи.
1.3. Этапы работы над задачей
Процесс решения задачи - это переход от условия задачи к ответу на ее вопрос.
Первые представления о процессе решения задач создаются у учащихся в первом классе. Ко второму классу они уже знают, что решение любой арифметической задачи состоит из следующих этапов работы:
1. Усвоение содержания текста.
Цель:
· научить понимать ситуацию в целом;
· установить смысл каждого слова, словосочетания, предложения;
· приучиться читать задачу;
· выделить структурные элементы;
· установить взаимосвязь между искомым и данными;
2. Поиск решения задач.
Цель:
· научить ученика задавать самому себе систему вопросов (от вопроса к условию, от условия к вопросу и др.), после ответа на которые он сможет найти решение;
·составить план решения;
3. Оформление решения.
Цель:
· записать решение так, чтобы оно было понятно читающему;
4. Проверка решения.
Цель:
· убедиться в правильности найденного решения.
5. Работа с решенной задачей.
Цель:
· организовать деятельность ученика так, чтобы он осознал свое продвижение от незнания к знанию;
Царева С.Е. опираясь на диссертацию Лебединцевой В.А., [31, с. 102] предлагает несколько другой подход к выделению этапов решения задачи:
1. Восприятие и осмысление задачи.
Цель:
· понять задачу, т.е. установить смысл каждого слова, словосочетания, предложения;
· выделить множества, отношения, величины, зависимости, известные и неизвестные, искомое, требование.
2. Поиск плана решения.
Цель:
· составить план решения.
3. Выполнение плана решения.
Цель:
· найти ответ на вопрос задачи (выполнить требование задачи);
4. Проверка решения.
Цель:
· установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения;
5. Формировка ответа на вопросы задачи (выводы о выполнении требования).
Цель:
· дать ответ на вопрос задачи (подтвердить факт выполнения требования задачи);
6. Исследование решения.
Цель:
· установить, является ли данное решение (результат решения) единственным или возможны и другие результаты (ответы на вопрос задачи), удовлетворяющие условию задачи;
Более в сокращенном виде видит этапы работы над задачей Бантова М.А. [2, с. 174]:
1. Ознакомление с содержанием задачи.
Цель: прочитать задачу; представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче;
2. Поиск решения задачи.
Цель: выделить величины, входящие в задачу, данные и искомые числа; установить связи между данными и искомым; выбрать соответствующие арифметические действия.
3. Выполнение решения задачи.
Цель: записать решение.
4. Проверка решения задачи.
Цель: установить правильно оно или ошибочно.
Представленные выше различные подходы к выделению этапов работы над задачей имеют много общего. Во-первых, каждый этап решения есть сложное умственное действие, входящее в состав еще более сложного - решения задачи. Во-вторых, работа над задачей начинается и у Бантовой М.А., и у Туркиной В.М, и у Царевой С.Е., с прочтения, понимания задачи и выделения ее структурных элементов, т.к. именно невнимательно прочитанная задача, отсутствие анализа ее текста становятся причиной ошибок в процессе решения задач.
Поэтому при работе с задачей важно уделить как можно больше внимания 1 этапу решения задачи - усвоению содержания ее текста.
Главная цель ученика на 1 этапе - понять задачу. Методисты предлагают разные приемы работы на этом этапе. Бантова М.А., Царева С.Е. предлагают следующие приемы первичного анализа:
1. Представление жизненной ситуации, описанной в задаче, мысленное участие в ней. (Можно предложить учащимся после чтения задачи нарисовать словесную картинку).
2. Разбиение текста на смысловые части и выбор необходимой для поиска решения. (Можно предложить учащимся определить, правильно ли выделены части и повторить текст задач по частям).
3. Переформулировка текста задачи; замена описания данной в ней ситуации другой, сохраняющей все отношении и зависимости, но более точно их выражающие.
Анализ текста задачи неразрывно связан с этапом поиска решения.
Анализ задачи проводится до тех пор, пока не возникнет идея о плане решения, который позволяет нам рассуждать: от вопроса к данным и от данных к вопросу.
Для поиска решения Бантова М.А., Царева С.Е. предлагают использовать краткую запись. В краткой записи задачи отображаются объекты, числовые данные и связи между ними. Таким образом, краткая запись фиксирует в удобообразной форме величины, числа данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чём говорится в задаче: «было», «положим», «стало» и т.п., и слова, обозначающие отношения: «больше», «меньше», «одинаковая» и т.п.Краткая запись условия задачи помогает устранить типичные ошибки, не дает возможности поверхностного прочтения текста задачи и возможности упустить соотношения между данными.
Краткая запись задачи только в первое время несколько трудна учащимся, но учитель постоянно им помогает наводящими вопросами: Какие слова нужны для краткой записи? Какие числа надо вписать в краткое условие? Какие обозначения будем использовать?
Для того, чтобы помочь ученикам, учитель пользуется наглядностью: предметной, а затем абстрактным вариантом, а также использует краткую запись, которая подразделяется на предметную и схематическую.
Предметная краткая запись - это использование предметов для изображения ситуации, описанной в задаче. Предметная иллюстрация помогает создать яркое представление той жизненной ситуации, которая описывается в задаче. Для иллюстрации задачи используются либо предметы, либо рисунки предметов, о которых идет речь в задаче: с их помощью иллюстрируется конкретное содержание задачи.
Например: У Коли 5 тетрадей, а у Миши на 4 тетради больше. Сколько тетрадей у обоих мальчиков?
Выходят 2 мальчика, один из них берет 5 тетрадей, другой берет столько же тетрадей, сколько и первый, а затем еще 4. Такое воспроизведение уточняет представление детей, которое возникло при восприятии задачи. Но если мальчики будут держать тетради в руках и не уберут их, то у ребят не вызовет сложности над выбором действия, им не надо будет мысленно представлять ситуацию, а можно просто путем пересчета сосчитать тетради.
Если использовать предметное моделирование длительное время как основной способ, то возникнут отрицательные последствия:
· ученики не смогут построить мысленную модель без этой опоры;
· у учеников не будет происходить развитие внутреннего плана действия;
Схематичная краткая запись подразделяется на несколько видов:
а) со словами.
Например: Девочка нашла в лесу 10 белых грибов, а подосиновиков на 7 больше. Сколько всего грибов нашла в лесу девочка?
Белые – 10г.
Подосиновики - ? на 7г. больше.
б) таблица.
Если в задаче используется три величины и более, то удобнее применять табличную форму краткой записи. При табличной форме требуется выделение и название величины. Расположение числовых данных помогает установлению связей, между величинами: на одной строке записываются соответствующие значения различных величин, а значения одной величины записываются одно под другим. Искомое число обозначается вопросительным знаком.
Например: «В четырех одинаковых коробках 48 карандашей. Сколько карандашей в одной коробке?»
Таблица выглядит так:
| Количество карандашей в 1 коробке | Количество коробок | Общее число карандашей |
| ? одинаковое | 4 | 48 |
При первичном знакомстве с такой задачей таблица мало чем помогает представить математическую ситуацию и выбрать нужное действие. Но если учащиеся хорошо усвоили взаимосвязь пропорциональных величин, то таблица будет очень удобна для изображения задачной ситуации.
в) графическая модель (рисунки, чертежи).