При изучении сложения и вычитания в пределах 10 возможны такие задания на классификацию:
Разбей данные выражения на группы по какому-то признаку:
А) 3+1, 4-1, 5+1, 6-1, 7+1, 8-1. (в этом случае основания для разбиения на две группы дети легко находят, так как признак представлен явно в записи выражения).
Но можно представить и другие выражения:
Б) 3+2, 6-1, 4+5, 9-2, 4+1, 7-2, 10-1, 6+1, 3+4. (разбивая на группы данное множество выражений, ученики могут ориентироваться не только на знак арифметического действия, но и на результат.) В данном случае необходимо указать количество групп разбиения.
Задания на классификацию можно давать не только для продуктивного закрепления знаний, умений и навыков, но и при знакомстве учащихся с новыми понятиями. Например, для определения понятия «прямоугольник» к множеству разнообразных четырехугольников и других геометрических фигур можно предложить такие задания и вопросы:
Убери «лишнюю» фигуру; чем похожи все остальные, чем они различаются? Как можно назвать фигуры? Покажите четырехугольники с одним прямым углом, с двумя, с тремя, с четырьмя. Разбей четырехугольники на группы по количеству прямых углов.
Таким образом, при обучении математики можно использовать задания на классификацию различных видов:
1. Подготовительные задания. К ним относятся: «Убери (назови) лишний предмет», «нарисуй предмет такого же цвета (формы, размеров)», «Дай название группе предметов». Сюда же можно отнести задания на развитие внимания и наблюдательности: «Какой предмет убрали?», «Что изменилось?»
2. Задания, в которых на основе классификации указывает учитель.
3. Задания, при выполнении которых дети сами выделяют основание классификации.
В процессе обучения математики учитель довольно часто говорит детям: «Сделайте по аналогии» или «Это аналогичное задание». Аналогия – это сходство в каком-либо отношении между предметами, явлениями, понятиями, способами действий.
Формируя у шестилетних детей выполнять умозаключения по аналогии, необходимо иметь в виду следующее: аналогия основывается на сравнении, поэтому успех ее зависит от того, на сколько ученики умеют выделять признаки объектов, устанавливать сходства и различия между ними. Для использования аналогии необходимо иметь два объекта, один из которых известен, второй сравнивается с ним по каким-либо признакам, необходимо сравнивать признаки объектов; существенные в данной ситуации.
Непременным условием развивающего обучения является формирование у учащихся способности обосновать те суждения, которые они высказывают, т. е. умение рассуждать. Для сознательного выполнения дедуктивных умозаключений необходима большая подготовительная работа, направленная на усвоение вывода, закономерности, свойства в общем виде, связанная с развитием математической речи учащихся. Например, довольно длительная работа по усвоению принципа построения натурального ряда чисел позволяет учащимся овладеть правилом прибавления к любому числу 1. Составляя таблицы □+1 и □-1, ученик пользуется этим правилом как фактической посылкой, выполняя тем самым дедуктивные рассуждения. Эта посылка используется и при сравнении чисел 4 и 5.
При сравнении выражений (6+2 и 6+3; 6+4 и 4+6) ученики часто пользуются сравнением после вычисления выражений. Если детям предложить сравнить числа не прибегая к вычислениям, то они делают элементарные умозаключения, обоснованные на знании правила увеличении числа на 1.
Умение последовательно и непротиворечиво излагать свои мысли тесно связано с умением представлять сложные действия в виде организованной последовательности простых, т. е. построения алгоритма. Начинать работу по составлению алгоритмов необходимо с доступных и понятных детям действий. Например: переход улицы с нерегулируемым и регулируемым перекрестком, приготовление какого-либо блюда. При этом сам термин «алгоритм» можно не вводить. Для подготовительного класса можно использовать алгоритм при сравнении чисел и величин, при решении задач, при изучении темы «состав числа», при решении примеров «с окошками». В подготовительный период полезно играть в игру «робот». Суть игры в том, что имеется робот, который понимает четыре команды: «Вперед», «Назад», «Вправо», «Влево». Нужно научиться управлять им. В качестве робота могут выступать сами дети. Они будут выполнять команды, которые им предлагают другие школьники.
Можно предложить следующие упражнения, связанные с алгоритмом в подготовительном классе: 1) исполнение и составление алгоритма из окружающей жизни; 2) изменение алгоритма; 3) построение алгоритмов, приводящих к одному результату; 4) исполнение и построение алгоритма на геометрическом материале; 5) построение простейших циклических алгоритмов. В учебных пособиях по математике для подготовительного класса подобрано на алгоритмизацию достаточное количество заданий.
§ 4. Обучение решению задач шестилеток.
Работа с задачами является важным аспектом обучения математики. Для эффективной работы необходимо, чтобы каждая задача давала пищу для интенсивной умственной деятельности учащихся, а ученик приступал к ее решению, рассчитывая на успех.
Вводить задачи в подготовительном классе целесообразно с некоторой задержкой, не раньше второй четверти.
На начальном этапе обучению решению задач строится рассказ по картинкам учебного пособия. Эти рассказы позволяют сформировать у детей умение выделять свойства предметов, отличать их существенные и несущественные свойства, способствуют формированию понятия об общих и отличительных свойствах, овладению математическим языком. Далее следует предлагать задания по выделению фигур из сложного чертежа. Задания дают возможность продвигать детей в умении анализировать и синтезировать объекты, сравнивать производимые действия и их результаты, способствуют расширению математического кругозора, формированию связной, грамотной речи.
Задания по преобразованию фигур. Чаще такие задания называют «геометрия на спичках». Задания этого вида можно разделить на две группы: а) преобразование фигур, достигаемое изменением числа палочек; б) преобразование фигур без изменения числа палочек. Однако решению основных групп заданий необходимо предпослать работу над заданиями, которые можно назвать вспомогательными, в ходе которых дети знакомятся с основными подходами к решению основных заданий.
Рассмотрим рассказ по рисунку. Здесь можно составить следующие рассказы:
1. На ветке висит 4 груши, а на земле лежат еще 2 груши. Всего нарисовано 6 груш.
Этот рассказ наиболее естественно передает то, что изображено на рисунке.
2. На ветке росло 6 груш. Подул ветер и две груши упали на землю, а 4 груши остались на ветке.
Второй рассказ в отличие от первого требует мыслительного обращения к ситуации. В основе второго рассказа лежит математическая операция – разбиение множества на два подмножества.
По мере продвижения от задания к заданию все большее место должна занимать самостоятельная деятельность учащихся.
Другой характер носит работа по двум связанным между собой рисункам. Разбор и истолкование рисунков позволяет сохраняя разносторонний подход к рассмотрению объектов, изображенных на рисунке, подвести учащихся к созданию текстов, которые являются задачами.
Во II и III четверти начинается работа, включающая анализ текста задачи и ее решения. Умение решать задачу закономерно вытекает из умения работать с текстом. Можно выделить четыре этапа решения задачи: понимание постановки задачи; составление плана решения; осуществление плана решения; анализ полученного решения. После того, как дети будут правильно делить задачу на части, вводят термин «условие задачи» и «вопрос задачи». Затем вводят понятия «данные» и «искомое».
Самое главное при решении задач не количество решенных однотипных задач, а осмысление содержание задачи, правильного логического рассуждения. Решение двух аналогичных задач следует разделять во времени.
При решении составленных задач в подготовительном классе необходима постановка вопросов в письменном или устном виде. Это позволяет более отчетливо осмыслить ход решения. Также необходимо, чтобы дети по-разному умели записывать решение задачи, чтобы они могли реализовать тот или иной вид записи соответственно требованию, которое предъявляется им в данный момент.
Для лучшего осмысления математических связей, заложенных в задаче, большое значение имеет краткая запись условия задачи.
Не все учащиеся могут дать правильный ответ при решении задачи. Необходимо, чтобы дети размышляя, используя схему, рисунок приходили к правильному решению.
Развивать надо все: память, внимание, мышление, математическую речь, умение сопоставлять, сравнивать, обобщать и доказывать. В этом огромную помощь оказывают логические задачи. Они вырабатывают привычку детей разносторонне мыслить, проводить более глубокий анализ задач, развивать речь учащихся.
§ 5. Урок математики в подготовительном классе.
Структура урока математики в подготовительном классе соответствует особенностям мышления и памяти шестилетних детей:
I. Коллективная работа учителя с классом, когда в ходе игровой деятельности выполняются задания зоны актуального развития, готовящие детей к открытию нового материала (до 10 мин.)
II. Физкультпауза (до 2 мин.).
III. Работа с теми заданиями, которые дают возможность учителю системой вопросов и практических заданий подвести детей к открытию материала, соответствующего теме урока (до 10 мин.)
IV. Физкультпауза (до 3 мин.).
V. Работа по выполнению задания зоны ближайшего развития. Письмо на разлиновке в клетку. (до 10 мин.)
VI. Итог урока.
При построении конкретного урока необходимо учитывать не только определенные этапы обучения, такие как актуализацию знаний, объяснение нового, закрепление, контроль, повторение; не только специфику математического содержания, но и основную цель курса, его логику, и те методические подходы, которые способствуют ее достижению и находят отражение в учебных пособиях по математике. Так как в рамках обучения, нацеленного на отработку знаний, умений, навыков, новый материал небольшими частями рассматривается почти на каждом уроке, то наиболее распространенным типом урока математики в подготовительном классе является комбинированный урок. Внешняя структура уроков комбинированного типа может быть различной: 1) закрепление и проверка знаний ранее изученного материала; 2) изучение нового материала; 3) закрепление этого материала; 4) итоги урока; или 1) изучение нового материала; 2) закрепление изучаемого на данном уроке и ранее пройденного материала; 3) подготовительная работа к изучению новой темы; 4) итоги урока.