Но метафорическое мышление не может быть доказывающим. Поэтому наличие в системе общего высшего образования наряду с гуманитарной и математической составляющей — вполне естественное и закономерное явление. Положение математики в общей классификации наук наиболее точно выражено в афористичном высказывании лауреата Нобелевской премии, советского физика академика Л.Д.Ландау, согласно которому науки бывают сверхъестественные, как математика, естественные и неестественные, последними являются гуманитарные и социальные. Сегодня можно наблюдать, как использование математического моделирования, дедуктивных методов рассуждения и специального математического аппарата сближает гуманитарные и естественные науки. Заметим, что основным стимулом этого процесса является математизация гуманитарных наук, хотя еще сравнительно недавно в некоторых из них довольно редко использовались современные математические методы.
Возникновению теории познания способствовало совершенствование человеческого разума на основе наглядно-образного миросозерцания. Русский математик и философ профессор Н.В.Бугаев считал, что научно-философское миросозерцание тесно примыкает к математике, поскольку математическое толкование различных явлений отличается общностью и универсальностью: "В математическом миросозерцании изменяется и пополняется самый взгляд на прогресс и роль человека в ходе мировых событий" [3, с. 91]. Прогресс не бывает "прогрессом вообще", он всегда касается чего-то конкретного, например, когда по принятым в обществе критериям людям становится жить лучше. Но в области математики прогресс иногда осуществляется благодаря совершенно неожиданным сближениям различных областей науки. Истинность знания — это не только мировоззренческая ценность, но и необходимая характеристика любых познавательных процессов.
Согласно Фридриху Ницше, способность познания лежит не в степени его истинности, а в "его свойстве быть условием жизни". Наука в целом так и не смогла выработать единый, применимый во всех сложных ситуациях и не знающий исключений критерий истинности своих собственных утверждений. В современной математике истина не единственна, что ничуть не умаляет достоинств математики и не ставит под сомнение ее репутацию как наиболее безупречного метода достижения достоверного знания. Средства установления истины в математике отличны от других областей человеческой деятельности. Отрыв от истории математики в образовании гуманитариев приводит к тому, что она кажется "спустившейся прямо с небес" платоновского мира чистых идей. В хорошем гуманитарном образовании нужны не просто биографии, а пути открытия истины.
Математика — это творение человеческого разума, которому свойственно ошибаться. Лучше всех на эту тему высказался Блез Паскаль: "Истина — слишком тонкая материя, а наши инструменты слишком тупы, чтобы ими можно было прикоснуться к истине, не повредив ее" [4, с. 374]. С изменением представлений об осмысленности или бессмысленности понятий менялось представление об очевидности и о самой сущности научной истины. Основная особенность математики, отличающая ее от других наук, состоит в том, что она достигает абсолюта в смысле окончательного установления своих истин. Это "не любовь к истине", а "стремление к истине" без всяких компромиссов в рамках высоких стандартов логических требований, что отчасти объясняет успехи современного математического познания. Декарт до философских размышлений зрелого возраста предпочел заниматься упражнениями в единственной науке, обладающей очевидными обоснованиями и доказательствами, — в математике.
Где в гуманитарных науках найти более истинное, чем математическая истина? К последней ведет только логическое рассуждение, выраженное в математических символах, понятиях и словах. У математика нет другого способа добыть истину. Вот почему математики так "чутки к слову" и внимательны к малейшим оттенкам формулировок. Почти все признают, что наука дает нам истину в форме научных законов и теорий. Но дает ли нам истину любое знание? Например, онтологическая истинность математических суждений, даже при всей важности методологии математики для математики, сама по себе недостаточна для понимания статуса системы аксиом математической теории, направленного на объяснение ее содержания. Если исходить из общепринятого понимания истины, то философское знание критерию истинности не удовлетворяет. Это не следует рассматривать как недостаток, поскольку существующую ныне трактовку истины можно поставить под сомнение. Неудивительно, что в научной сфере проблема истинности подменяется "проблемой общезначимости".
Наряду с истиной и истинами появилось много "правд" как вненаучных представлений об истинном знании. Расхожее мнение спешит подсказать в наш просвещенный век, что всякая истина относительна. Например, нравственные истины относительны, но то же можно сказать и о научных истинах. Математики всегда разделяли убеждение греческой философии, согласно которому достичь мудрости можно только посредством усвоения знания, которое является наукой или, по меньшей мере, стремится к ней. В отличие от миросозерцания мировоззрение не может базироваться только на индуктивном постижении мира. Высший уровень мировоззрения — это теоретическое мировоззрение, к которому принадлежат математика и философия, подвергающие все критическому осмыслению. Говоря о математическом знании для гуманитариев, следует постоянно помнить о том, что для них важен не внутренний процесс или уровень математизации, а то, как они употребляют математические утверждения.
Заметим, что применительно к гуманитарным областям знания само слово "анализ" появилось по аналогии с такими словосочетаниями, как "математический анализ" или "функциональный анализ", лишь в XX в. Но, несмотря на кажущуюся аналогию, анализ в гуманитарных науках принципиально отличается от методов анализа в математике и естественных науках, поскольку, в сущности, в гуманитарном знании слово анализ пока еще выступает в роли метафоры, указывающей на сциентистскую установку. Результаты "гуманитарного анализа" не могут и не должны быть верифицируемы, ведь нельзя всерьез говорить, например, о контрольном анализе поэтического или педагогического текста. Для обоснования самой возможности существования какой-либо альтернативы в вопросе взаимодействия математического и гуманитарного образования необходимо проанализировать каждую из указанных областей человеческого знания.
С точки зрения непреложности взглядов современной науки на собственные основания, все социально-гуманитарные науки традиционно содержат в себе потенциально мощный пласт гуманистики. Поэтому довольно прискорбно наблюдать, как современное школьное и университетское образование отторгает, как говорят философы, "гуманитарный дискурс". Эта сложная и многогранная проблема, как утверждает известный социолог профессор Н.Е.Покровский, порождена тем, что «общество все в большей степени фокусируется на бизнесценностях, коммерции, "полезном знании", что почти автоматически приводит к снижению или аннигиляции и гуманитарного, и гуманистического дискурса» [5, с. 95]. Превращение некультурности в норму жизни и невостребованность интеллектуальных усилий на практике приводят к депрофессионализации гуманитарного знания. Знание может быть достоверным только тогда, когда оно проверено, т.е. осмыслено, какими именно путями и средствами оно осуществлялось и каковы шансы достижения истины на основании этих путей и средств.
Понятие достоверности математического доказательства приобретает смысл при приложении математической теории к внешней для нее другой математической теории или системе представлений опытной науки. Опираясь на это положение, можно сказать, что полная достоверность достигается на содержательном уровне без апелляции к формальному построению математической теории. С древних времен математика рассматривалась как наиболее безупречный метод достижения достоверного знания о мире. Философско-математическое взаимодействие даже в классических концепциях базировалось на убеждении, что истинное знание может быть достигнуто только дедуктивным выведением его из уже полученных истин. Но наша психическая жизнь устроена так, что "жизнь разумная" в своем диалектическом движении "пульсирует ритмом тезиса, антитезиса и синтеза", который, несмотря на все старания, не поддается "дедуцированию".
Одна из важнейших функций математики в университетском образовании гуманитариев состоит в методологической необходимости дать четкое понимание того, что не все можно измерить, не все можно решить рассудочными методами. То, что в гуманитарных науках рассматривается как доказательство, в формальнологическом смысле вовсе таковым не является. В современных гуманитарных науках используются разнообразные внелогические суждения. Не случайно австрийский философ Людвиг Витгенштейн вполне серьезно говорил, что "юмор — не настроение, а мировоззрение", усматривая даже в таком внелогическом творчестве что-то глубокое и важное. Гуманитарии не любят точных дефиниций и формальнологических рассуждений не в силу слабости их мышления по сравнению с математиками, а из-за более глубокого сопереживания сложностям бытия в отличие от вполне определенной детерминированности математических конструкций. Поэтому естественно, что в приложениях математики к неточным наукам привлекают недоказуемые интуитивные суждения.