Пророчество Декарта и воспитание математической культуры гуманитариев
Выдающийся французский математик и философ Рене Декарт высказал плодотворную идею о том, что математику отличает не столько предмет ее исследования, сколько метод. Современные математики воспринимают математику как метод, созданный для логической систематизации истин, взятых из опыта и других наук. С таким пониманием вынуждены согласиться и современные методологи образования. Следует отметить, что хотя математику отличает метод исследования, а не материальный предмет, источником многих математических проблем являются задачи, связанные с изучением конкретных явлений, возникающих в практической деятельности. Возможно, поэтому математики так близки к осуществлению пророчества Декарта, предсказавшего проникновение математических методов во все науки и видевшего в них высшее достижение человеческого разума.
Заблудиться можно не только в пространстве, но и в мыслях. Чтобы жизнь стала более уравновешенной, т.е. чтобы гуманитарное незнание уравновешивалось математическим знанием, мы должны следить за обоими мирами — реальным и виртуальным, хотя понятие "виртуальное" не всегда совпадает с понятиями "возможное" и "потенциальное". Многие математики давно уже не странствуют в чужих краях в поисках "математического пропитания" из различных областей естественнонаучного знания. Они настолько самозабвенно обживают свой математический мир, что не очень-то беспокоятся по поводу того, что он может когда-нибудь стать виртуальным. Несмотря на это, математика по-прежнему воспитывает в человеке такие необходимые качества, как выносливость, усидчивость, сообразительность, умение справляться со своими эмоциями и способность к самостоятельным действиям и поступкам.
Чем математика может быть методологически полезной для гуманитарных наук? Великий немецкий философ Иммануил Кант считал, что возможности математики довольно широки даже в философии. Например, в работе "Opus postumum", отражавшей философские идеи позднего периода его творчества, он утверждал, что "математику можно применить и в философии, хотя и лишь косвенно, а именно как инструмент". Однако, если математика должна прямо устанавливать "философские начала математики", то она все же действует косвенно посредством постановки задач, которые обращаются к естествознанию, а тем самым и к философии. Подобно Сократу и Платону, уже в Новое время Декарт убеждал в наличии связи между мыслью и существованием. Известное декартовское "мыслю, следовательно, существую" стало опорой человеческого бытия и играло роль гаранта устойчивости в сложных научно-гуманитарных изысканиях.
По существу, "принцип cogito" утверждает, что сама возможность познания способна реализоваться только самим человеком при условии его собственных усилий к мыслительному труду и духовному развитию. Он использовал математический метод применительно к философии. Декарт хотел доказывать философские истины примерно так же, как математические, прибегая к тому же инструменту, которым мы пользуемся при работе с числами, а именно — к разуму. Свою статью "О методе правильно направлять свой ум для изыскания истины в науках" Декарт начинает так: "Здравый рассудок из всех вещей в этом мире наилучшим образом распределен, ибо даже те, которые в остальном ничем не довольны, находят, что уделенная им доля достаточна" [1, с. 1335]. Упомянем также представления немецкого математика и мыслителя Готфрида Лейбница о всеобщей согласованности и "предустановленной гармонии мира", в которой элементы математического знания служат наглядными схемами для метафизических построений.
К серьезным последствиям в практической жизни приводит широко распространенное среди специалистов по социально-гуманитарным наукам мнение, что область их профессиональных интересов не может иметь ничего общего с математикой, поэтому "гуманитарию" изучать эту науку не только ни к чему, но даже может быть вредно. Некоторые гуманитарии даже считают более высокой ценностью ненаучный художественный опыт, представляющий гуманитарную культуру и придающий осмысленность жизни людей. Другая крайность состоит в том, что неправомерное перенесение в гуманитарную сферу способов рассуждений, используемых в математике, приводит к тому, что за "объективное знание" в ней выдается нечто такое, что знанием не является, а является лишь тенью в "платоновской пещере". Разграничение математики и гуманитарных наук в предшествующие эпохи основывалось на том, что математики всегда пренебрегали индуктивными и чисто описательными рассуждениями. Однако синтез естественных и гуманитарных наук стимулируется математизацией последних с использованием в них именно дедуктивных методов исследования и элементов математического моделирования.
Целью университетского образования гуманитария в области математики является воспитание определенной математической культуры и формирование простейших навыков использования современных математических методов в его профессиональной деятельности. Поскольку вряд ли возможна дедуктивно-умозрительно построенная "общая теория воспитания", то в "науке о воспитании" ведущая роль отводится профессиональному мастерству и интуиции преподавателя. Поэтому вполне уместна разумная требовательность преподавателя математики, который заставляет студентов-гуманитариев систематически заниматься своим предметом и испытывать если не любовь, то хотя бы уважение к нему. Это добавит гуманитарному знанию уверенности в своей научности и избавит гуманитарные науки от заигрывания с математикой и философией, а также от необоснованных претензий на всеобщность.
Математика — наилучший тренажер и наиболее демократичный предмет, поскольку в ней нет "царского пути" в добывании истины. В современном мире образованному человеку совершенно необходимо знание основ математики, и именно знакомство с математикой учит отличать правильное рассуждение от неправильного. Кроме того, логически правильные рассуждения укрепляют критерий истины в гуманитарном познании. Наука, по мнению Аристотеля, является теоретической, если ее цель — поиск истины. Среди "умозрительных учений" на первое место он ставил математику. Математика как наиабстрактнейшая дисциплина, в конечном счете, связана с практикой, но эта связь сложна и тонка. Своеобразие преподавания математики состоит в том, чтобы сделать эту связь ясной и для социально-гуманитарного знания. Современному обществу остро необходимы специалисты с полноценным образованием, в отношении которого учебные предметы по основам математики успешно выполняют свою общеобразовательную и воспитательную функцию.
Знаменитый советский математик профессор А.Я.Хинчин один из первых обратил внимание на то, что, поднимая общий культурный уровень учащихся и студентов, мы совершенно не затрагиваем важные задачи морального воспитания. Занятия по математике дают весьма ощутимые возможности в том смысле, что "теоретическая честность, ставшая для математика непреложным законом его научного мышления и профессиональной (в частности, педагогической) деятельности, довлеет над ним во всех его жизненных функциях — от абстрактных рассуждений до практического поведения" [2, с. 90]. Он считал, что значение воспитательной функции математического образования заключается в приучении учащихся к полноценной аргументации. Это качество в равной мере необходимо не только в математическом, но и в гуманитарном знании.
Сторонникам раздельного сосуществования математических и гуманитарных дисциплин в университетском образовании нетрудно привести аргументы в поддержку своей позиции. Безусловно, природа математического и гуманитарного знания, вообще говоря, разная. Гуманитарное знание принципиально субъективно и может оправдать что угодно, поскольку по-разному отвечает на одни и те же вопросы. Вспомним хотя бы такое тенденциозное понимание жизни и знания, когда "тьмы низких истин" провозглашались в пику "возвышающему обману". Эта реминисценция пушкинской строки грешит против реальности, поскольку излишне поспешно были приняты на веру поэтические слова о "возвышающем обмане".
Математика — это единственный предмет, где студент может убедить преподавателя в своей правоте, не прибегая ни к какому авторитету. От будущих профессионалов-гуманитариев не требуется глубокого интереса и добровольной преданности математике, но они должны быть внутренне убеждены в ее полезности, рассматривая изучение математики как "осознанную необходимость". Даже границы размежевания гуманитарного и естественнонаучного знания в ходе конкретизации этих наук становятся все более и более размытыми. Отличительной чертой математических рассуждений и доказательств является свойственная им "принудительность", выражающаяся в том, что их правильность вынужден признать каждый человек, чей интеллект достаточно развит, чтобы он был в состоянии их понимать. Для убедительного обоснования гипотетической возможности существования и развития гуманитарных наук без точных количественных и качественных методов исследования необходима точка зрения, позволяющая критически взглянуть на те области гуманитарного знания, которые определяют мировоззрение общества.
Напомним, что под "мировоззрением" обычно понимается совокупность взглядов, норм, оценок и установок, определяющих отношение человека к миру и выступающих в качестве ориентиров его поведения. Мировоззрение человека формируется, опираясь на его мироощущения или, точнее, на эмоционально-психологический уровень мировосприятия. Элементы гуманитарного знания находятся во всей эпистемологической области познания, поэтому в таком контексте гуманитарную математику с полным основанием можно рассматривать как одну из гуманитарных наук со своей особой спецификой. На пути к гуманитарной математике естественно возникают метафорические представления или "мыслеобразы". Поэтому не удивительно, что общекультурные и мифологические смыслы вновь и вновь оказываются в области интересов мировоззренческих проблем, которые не могут игнорировать иррациональные элементы в человеческой природе.