Разработка факультатива "Оптимальный портфель ценных бумаг" (стр. 1 из 4)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

"Гомельский государственный университет

имени Франциска Скорины"

Математический факультет

Кафедра теории вероятностей

Курсовая работа

Разработка факультатива

«Оптимальный портфель ценных бумаг»

Исполнитель:

студентка группы H.01.01.01 М-41

Афонасьева С.М.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

профессор кафедры Алгебры и геометрии

Монахов В.С.

Гомель 2004

Содержание

Введение

1. План-конспект уроков

1.1 Первый урок

1.1.1 Введение

1.1.2 Введение понятий дескретной случайной величины, вероятности с помощью задач

1.1.3 Домашнее задание

1.2 Второй урок

1.2.1 Проверка домашнего задания

1.2.2 Введение понятий математического ожидания, среднеквадратичного отклонения, ковариации

1.2.3 Домашнее задание

1.3 Третий урок

1.3.1 Проверка домашнего задания

1.3.2 Введение понятий вектор, матрица

1.3.3 Умножение матриц. Свойства

1.3.4 Домашнее задание

1.4 Четвертый урок

1.4.1 Проверка домашнего задания

1.4.2 Транспонирование

1.4.3 Определитель матрицы

1.4.4 Домашнее задание

1.5 Пятый урок

1.5.1 Проверка домашнего задания

1.5.2 Обратная матрица

1.5.3 Домашнее задание

1.6 Шестой урок

1.6.1 Математическая постановка задачи

1.6.2 Решение задачи

1.7 Седьмой урок

Заключение

Список литературы

Введение

Во многих школах существуют профильные классы, и наблюдается тендениция роста их числа. Их цель - профориентация и качественная подготовка учащихся к вступительным экзаменам в выбранные учебные заведения. Также профильные классы позволяют сформировать теоретическую базу, необходимую для успешного обучения специальности. Однако, некоторые классы не в полной мере выполняют эти задачи. Это может происходить из-за того, что основные дисциплины высших и средне-специальных учебных заведений не включены в курс средней школы. Конечно, трудно, да и не нужно вводить все специальные предметы, необходимые для овладения профессией, в программу школьного обучения. Но некоторые краткие спецкурсы, факультативы все же необходимы. Рассмотрим предметы десятых экономических классов: основы экономики, основы потребительского права. Оба предмета носят развивающий характер и не раскрывают специфики работы экономиста. Основы экономики является обязательным предметом для всех факультетов

ВУЗов, а основами потребительского права хорошо было бы владеть всем, а не только экономистам. Также происходит непреднамеренное замалчивание о тесной связи экономики и математики. В результате - у школьников может сложится упрощенное представление об экономике.

Цели данной работы: разработка факультатива для лицейских экономических классов по теме "Оптимальный портфель ценных бумаг". Факультатив должен показать один из аспектов работы экономиста, установить связь между экономикой и математикой, способствовать профориентации учащихся, ознакомить учащихся с азами теории вероятности. Учащимся предлагается сформировать оптимальный портфель Тобина максимальной эффективности из нескольких ценных бумаг по предложенной формуле. Но существует разрыв между их уровнем знаний и требуемым для вычислений. В формуле Тобина используются понятия векторной алгебры (вектор, матрица, определитель, транспонирование и др.) и ТВиМС (случайная величина, математическое ожидание, дисперсия, ковариация и др.). Необходимо восполнить данный разрыв, при этом не загружая учащихся лишней (не нужной для решения поставленной задачи) информацией, не растягивая общее время курса. Для этого все математические понятия были введены при помощи несложных задач, примеров, а только потом сформулированны нестрогие (интуитивные) определения.

Работа содержит теоретические сведения, задачи, примеры для усвоения учащимися, а также предлагается способ подачи информации и комментарии по проведенным урокам для преподавателя. Поэтому она может использоваться и учителем при подготовке к занятиям, и учениками при самостоятельном изучении темы.

1. ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКОВ

1.1 Первый урок

1.1.1 Введение

На финансовом рынке обращается, как правило, множество ценных бумаг: государственные ценные бумаги, муниципальные облигации, корпоративные акции и т.п. Если у участника рынка есть свободные деньги, то их можно отнести в банк и получать проценты или купить на них ценные бумаги и получать дополнительный доход. Но в какой банк отнести? Какие ц.б. купить? Малорисковые ц.б., как правило, и малодоходны, высокодоходные, как правило, более рисковые. Экономика может дать ответ на этот вопрос.

Набор ценных бумаг, находящихся у участника рынка, называется его портфелем. Существует несколько вариантов формирования портфелей. Основные из них - портфель осторожного и портфель рискового инвесторов. В первом случае необходимо минимизировать риск, а во втором максимизировать доход (из-за этого возрастает риск). Американский экономист Марковиц (Markovitz) в 1953г. предложил математическую формалицацию задачи формирования оптимального портфеля, за что позднее получил Нобелевскую премию. Через несколько лет после исследования Марковица другой крупнейший американский экономист Тобин (Tobin - тоже в последствии лауреат Нобелевской премии) заметил, что если на рынке есть безрисковые бумаги (к таким с некоторой натяжкой можно отнести государственные ц.б.), то решение задачи об оптимальном портфеле сильно упрощается. Используя формулу, полученную Тобином, из заданных ц.б. мы сформируем оптимальный портфель. Но для этого нам необходимо познакомится с азами математической статистики и алгебры.

1.1.2 Введение понятий дискретной случайной величины, вероятности с помощью задач

Задача1. Подбрасывают монету. Какова вероятность выпадания орла, решки?

(

)

-Как это проверить? Необходимо подбросить монету большое число раз. Допустим 1000, подсчитать сколько раз выпал орел. И это число разделить на 1000. Получится около

. А если подкинуть монету 3 раза, и все три раза может выпасть орел, получим вероятность выпадания орла 1. Поэтому необходимо выполнять как можно больше опытов.

Здесь событие выпадания орла равновероятно событию выпадания решки.

Отступление. Анекдот. У мужчины спросили какова вероятность того, что он встретит на улице динозавра. "Ну, не знаю. Одна миллиардная." Тот же вопрос задали девушке, и она ответила. "Пятьдесят на пятьдесят - или встречу или не встречу."

- На первый взгляд логика в ответе девушки есть. А мы подойдем к вопросу с научной точки зрения и найдем вероятность опытным путем. Проведем 1000 опытов, т.е. 1000 раз выйдем на улицу и посчитаем сколько раз встретим динозавра. Потом это число разделим на 1000 и, скорее всего, получим ноль. А бедная девушка будет встречать динозавра каждый второй свой поход на улицу.

Задача 2. С какой вероятностью из колоды можно вытянуть туз пик с первого раза? Колода 54 карты.

(

)

В этом примере событие вытягивания любой одной карты равновероятно событию вытягивания любой другой карты. Т.к. карт 54, то вероятности равны

Т.е. события равновероятны, если вероятности того, что они произойдут равны.

Задача 3. Ребенок играет с десятью буквами разрезной азбуки "М,М,А,А,А,Т,Т,Е,И,К". Найти вероятность того, что раскладывая буквы, он получит слово "математика".

Необходимо показать как происходит выбор букв. Всего 10 букв, из них две буквы М. Нам не важно какую из них выбрать, значит вероятность, того что первой будет стоять буква М

. Вытаскивание буквы - это простое событие, а нам нужно найти сложное - получени слова. Для этого нам нужно, чтобы выполнились все события одновременно, т.е. их произведение.

(

)

Задача 4. Игральная кость подбрасывается три раза.

- количество выпаданий четного числа. Какие значения принимает

и с какой вероятностью?