Элективные курсы по математике в профильной школе (стр. 8 из 10)
В 5 классе в главе «Натуральные числа» [28] происходит знакомство с комбинаторикой, а именно с понятием комбинаторные задачи, решаемые методом перебора и построение дерева возможных вариантов. В конце главы «Обыкновенные дроби» дети стремятся постичь случайные события, которые разделяются на возможные и невозможные. Далее даётся понятие достоверных, невозможных, случайных, равновероятностных или равновозможных событий. В конце курса происходит знакомство с таблицами и диаграммами, как одним из способов представления информации. На этом знакомство с теорией вероятностей в 5 классе заканчивается.
В 6 классе [29] изучение темы начинается с повторения таблиц и диаграмм. Затем в главе «Вероятность случайных событий» учащиеся знакомятся с наукой – теорией вероятностей, где раскрывается понятие вероятности случайного события и частоты. Учащиеся сталкиваются с задачами на определение вероятности достоверных, невозможных, случайных, равновероятностных или равновозможных событий.
7 класс [30] знакомит учащихся со статистикой, а именно со статистическими характеристиками: средним арифметическим ряда чисел, модой, размахом ряда. В главе «Свойства степени с натуральным показателем» учащиеся учатся решать комбинаторные задачи с помощью рассуждений, где впервые, хотя и неосознанно, применяют комбинаторные формулы. В этой же главе рассказывается о перестановках и даётся первая формула комбинаторики. Обращение к теории вероятности в 7 классе происходит в главе «Частота и вероятность». В 8 классе [31] повторяется ранее изученные статистические характеристики, а также знакомятся с новыми характеристиками: таблицей частот, медианой ряда. Ещё в 8 классе можно изучить геометрическую вероятность.
Итак, в этом комплекте учебников учащиеся знакомятся с основными понятиями теории вероятностей, комбинаторики и статистики.
В учебниках [13], [14] идёт изучение достоверных, невозможных и случайных событий, правила умножения для комбинаторных задач, решение комбинаторных задач. Осуществляется первое знакомство с понятием «вероятность», с подсчётом вероятности.
Продолжение развёртывания вероятностно-статистической линии осуществляется в дополнительных материалах к курсу алгебры 7–9 классов общеобразовательных учреждений «События. Вероятность. Статистическая обработка данных» [34]. Пособие предназначено для ознакомления учащихся с элементами теории вероятностей и математической статистикой. На большом количестве примеров изложены начальные понятия, идеи и методы комбинаторики, теории вероятностей и статистики.
Для изучения вероятностно-статистического материала при работе по учебникам [1], [2], [3] предназначено учебное пособие для учащихся 7–9 классов общеобразовательных учреждений. Учащиеся знакомятся с простейшими статистическими характеристиками (среднее арифметическое, размах, мода, медиана), изучают элементы статистики и получают начальные представления о сборе и группировке статистических данных, составление таблиц частот и относительных частот. Рассматриваются различные способы наглядного изображения результатов статистических исследований – построение столбчатых и круговых диаграмм, полигонов, гистограмм. Вводятся начальные понятия теории вероятностей. Учащиеся знакомятся с комбинаторным правилом умножения.
Итак, учащиеся к 9 классу, занимаясь по любому из предложенных учебников, знают основные понятия, умеют анализировать, сопоставлять, сравнивать данные, составлять таблицы, диаграммы, обрабатывать информацию.
3.3 Разработка элективного курса «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
Актуальность темы
В соответствии с письмом Министерства образования Российской Федерации от 23.09.2003 г. №03–93 ин/13–03 «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования школы» рекомендуется во всех образовательных учреждениях начать с 2003/2004 учебного года курса «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Однако, внедрение в практику этого нового материала требует несколько лет и нуждается в накоплении методического опыта. Поэтому в настоящее время в школах, начиная с 5 класса, вводится вероятностно-стохастическая линия, но в этих же школах можно встретить учеников 10 и 11 классов, в учебные планы которых не была включена данная линия, при этом учащиеся обучаются в социально-экономическом профиле, где данная вероятностно-стохастическая линия очень важна.
Так же, существуют межпредметные связи между математикой и физикой, математикой и биологией, математикой и экономикой и др. С одной стороны физика, биология, химия содержат примеры случайных явлений, с другой стороны эти дисциплины не могут обойтись без элементов теории вероятностей для раскрытия собственных закономерностей.
Как уже было сказано выше, современная физика, химия, весь комплекс социально-экономических наук построены и развиваются на вероятностно-статистической базе, и без соответствующей подготовки невозможно полноценное изучение этих дисциплин.
То есть данная тема «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» актуальна в социально-экономическом профиле, поэтому нами был разработан элективный курс и проведено 2 урока, конспекты которых представлены в Приложении 1.
Цели курса:
1. Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для продолжения образования.
2. Формирование качеств прикладного стиля мышления, необходимого для продуктивной жизни в обществе.
3. Формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности.
4. Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Задачи курса:
· Развитие интеллектуальных умений учащихся.
· Расширение сферы математических знаний.
· Реализация внутрипредметных связей.
· Облегчение подготовки учащихся к экзаменам как в школе, так и при поступлении в общеобразовательные учреждения после окончания школы.
Элективный курс предназначен для учащихся 10–11х классов, выбравших для себя социально-экономическую область деятельности, в которой комбинаторика и теория вероятностей играют важную роль.
Основные формы проведения элективного курса – лекции учителя, практические занятия и доклады учеников.
В конце изучения каждой темы предусмотрено зачетное занятие в форме игры или мини-олимпиада.
Учащиеся, успешно освоившие программу, получат зачет.
Программа рассчитана на 16 учебных часов (1 учебный час – 40 минут), так как возрасте (15 – 17 лет) учащиеся владеют не малым багажом знаний, умений и навыков и способны усваивать информацию быстрее.
Учебно-тематический план
| № п/п | Тема занятий | Кол-во часов | из них | ||
| Теория | практика | ||||
| I. Простейшие комбинаторные задачи. Правило умножения и дерево вариантов. Перестановки. (4 ч) (Приложение 1) | |||||
| 1 | Правило умножения | 1 | 15 мин | 25 мин | |
| 2 | Дерево вариантов, перестановки | 1 | 10 мин | 30 мин | |
| 3 | Перестановки | 1 | 10 мин | 30 мин | |
| 4 | Обобщение знаний, закрепление пройденного | 1 | 10 | 30 | |
| III.Выбор нескольких элементов. Сочетания (6 ч) (Приложение 1) | |||||
| 1 | Выбор двух элементов | 1 | 10 | 30 | |
| 2 | Число  | 1 | 15 мин | 25 мин | |
| 3 | Выбор трёх и более элементов | 1 | 10 мин | 30 мин | |
| 4 | Обобщение знаний, закрепление пройденного материала | 1 | 10 мин | 30 мин | |
| 6 | Зачетное занятие | 2 | - | 40 мин | |
| IV.IV. Случайные события и их вероятности (6 ч) V.(Приложение 1) | |||||
| 1 | Виды событий | 1 | 20 мин | 20 мин | |
| 2 | Классическое определение вероятности | 1 | 15 мин | 25 мин | |
| 3 | Вероятность противоположного события | 1 | 15 мин | 25 мин | |
| 4 | Вероятность суммы несовместных событий | 1 | 15 мин | 40 мин | |
| 5 | Обобщение знаний, закрепление пройденного материала | 1 | 10 мин | 30 мин | |
| 6 | Зачетное занятие | 1 | - | 40 мин | |
С такими темами, как комбинаторика и теория вероятности тесно связана тема статистики (это видно из анализа учебников), поэтому после данного курса целесообразно проведение элективного курса по статистической обработке данных. Примерная разработка представлена ниже.
| Статистика – дизайн информации (5 ч.) | ||||
| 1 | Варианты, их кратности. | 1 | 15 | 25 |
| 2 | Многоугольники распределения данных. | 1 | 10 | 30 |
| 3 | Кривая нормального распределения. | 1 | 15 | 25 |
| 4 | Числовые характеристики выборки. | 1 | 15 | 25 |
| 5 | Обобщение знаний. | 1 | 5 | 35 |
| Независимые повторения испытаний с двумя исходами (5 ч.) | ||||
| 6 | Схема Бернулли. | 1 | 20 | 20 |
| 7 | Использование функции  . | 1 | 15 | 25 |
| 8 | Использование функции Ф. | 1 | 10 | 30 |
| 9 | Обобщение знаний | 1 | 5 | 35 |
| 10 | Зачётное занятие | 2 | 5 | 37 |
Опыт показал, что тема воспринималась учащимися 11х классов быстро и с интересом. А так же подтвердилось, что установленные нами временные рамки, ограничивающие одно занятие, соответствуют темпу восприятия материала учениками.