Элективный курс по алгебре для 9-го класса на тему "Квадратные уравнения и неравенства с параметром" (стр. 5 из 12)

В качестве методических рекомендаций при подготовке к занятиям учитель может использовать предложенные ниже разработки занятий элективного курса.

Содержание изучаемого курса

1.Квадратное уравнение и его корни.

Определение квадратного уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Корни квадратного уравнения. Степень трехчлена. Число корней квадратного уравнения. Понятие о решение задачи с параметром.

2.Теория Виета. Знаки корней квадратного уравнения. Соотношения на корни квадратного трехчлена.

Теорема Виета для полного и приведённого квадратного уравнения.

Теорема, обратная теореме Виета. Условия, определяющие знаки корней квадратного уравнения. Решение задач на применение теоремы Виета и обратной ей, определение знаков корней квадратного уравнения, на соотношение между корнями квадратного трехчлена.

3. Расположение параболы относительно оси абсцисс.

График квадратичной функции.

Применение графика квадратичной функции при решении квадратных уравнений и неравенств с параметром.

4. Расположение корней квадратного уравнения.

Графическая характеристика расположения корней квадратного уравнения на числовой прямой по отношению к фиксированному числу.

5. Графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами.

Графические приемы решения в плоскости «переменная-параметр»

Графические приемы решения в плоскости xOy.

6. Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром.

Решение квадратных уравнений и неравенств для всех значений параметра.

Учебно-тематический план

Таблица 2

№ п\п	Тема	Количество часов	в том числе:
			лекции	Практикумы
1 2 3	Квадратный трехчлен и его свойства. Понятие об уравнении с параметром. Теорема Виета. Знаки корней квадратного трехчлена Соотношения на корни квадратного трехчлена	3	0,5	1,5
4	Квадратный трехчлен: Теорема Виета. Знаки корней квадратного трехчлена. Соотношения на корни квадратного уравнения	1		1
5	Расположение параболы относительно оси абсцисс	1		1
6 7	Расположение корней квадратного трехчлена	2	1	1
8 9	Графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств с параметром	2	1	1
10 11	Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром	2		2
12	Разные задачи	2		2
13	Зачёт	1		1
14	Конференция	1		1
	Итого часов:	14	2	12

Требования к уровню усвоения учебного материала

В результате изучения программы элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром» учащиеся получают возможность:

ЗНАТЬ:

·условия, определяющие знаки корней квадратного уравнения;

·способ решения задачи на соотношение между корнями квадратного трехчлена;

·варианты расположения параболы относительно оси абсцисс и условия, выраженные через коэффициенты уравнения параболы, задающие соответствующее расположение;

·условия, определяющие расположение корней квадратного уравнения;

·графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами.

УМЕТЬ:

· использовать свойства квадратного трехчлена;

· применять теорему Виета и обратную ей для составления квадратного уравнения по его корням и нахождение корней квадратного уравнения;

· находить знаки корней квадратного трехчлена, не зная самих корней, в зависимости от параметра;

· определять корни квадратного уравнения в зависимости от параметра, удовлетворяющие некоторым соотношениям;

· исследовать квадратные уравнения и неравенства с параметром, используя график квадратичной функции;

· решать задачи на расположение корней квадратного трехчлена;

· применять графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств с параметром;

· находить способ решения задач, связанных с исследованием квадратных уравнений и неравенств с параметром.

Методические рекомендации

При реализации программы целесообразно:

· адаптировать учебный материал соответственно уровню подготовки контингента обучающихся. При этом доступность содержания не должна наносить ущерб его научности;

· при обсуждении задач использовать эвристику – искусство поиска решения, в котором можно пользоваться какими угодно соображениями, нестрогими рассуждениями, в частности, геометрической интерпретацией;

· предельно ориентировать содержание изученного материала на практическое применение;

· уделять большое внимание процессу целеполагания;

· обеспечить условия, необходимые для овладения способами самостоятельного взаимодействия с различными источниками информации настоящего времени;

· использовать разнообразные методы контроля, итоговой формой контроля является сдача папки с решенными задачами по курсу (не менее 2 задач за занятие);

· считать критерием эффективности изучения программы повышение интереса к предмету и дальнейшее обучение в 10 классе математического профиля.

Для практической части необходимо подбирать задачи из действующих учебников алгебры 8-9 классов, отмеченные (*), а также задачи повышенной трудности [1], [3], [21]. Для развития мотивации к изучению курса следует подбирать (заимствовать) задачи из материалов вступительных экзаменов в ССУЗы и вузы [6], [7], [17], либо с некоторыми изменениями в них, такими, чтобы задачи непосредственно примыкали к задачам вступительных экзаменов и по содержанию, и по уровню трудности. С другой стороны, содержание вступительных экзаменов, уровень трудности предлагаемых задач достаточно неопределенны, и поэтому решение этих более сложных задач позволит построить процесс диагностики для создания 10 класса математического профиля и, кроме этого, создаст «запас прочности» на будущее.

На заключительном занятии элективного курса можно провести конференцию учащихся с подведением итогов решения задач и предоставлением каждым слушателем своей папки с решенными в ней задачами, заинтересовавшими их (за одно занятие в папку должно отбираться не менее двух задач). Составление папки с задачами способствует закреплению и систематизации знаний учащихся. В будущем она может пригодиться при подготовке к выпускным и вступительным экзаменам.

Литература

[1]-[9], [12], [13], [16]-[18], [19]-[22], [25], [28], [32], [33].

1.2. Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

Занятие I. Квадратный трехчлен и его свойства. Понятие об уравнении с параметром

Цель: закрепление знаний по теме «Квадратный трехчлен и его свойства»; развитие умения решать нестандартные задачи.

Ход занятия:

1. Организационный момент. Введение в элективный курс «Квадратные уравнения и неравенства с параметром», сообщение целей и задач данного курса, требований к учащимся, форм и методов работы, системы контроля уровня достижений учащихся и критериев оценки, ожидаемого результата по окончании изучения курса.

2. Обзорная лекция по теме «Квадратный трехчлен и его свойства. Понятие об уравнении с параметром».

Прежде всего, вспомним факты, изученные в курсе алгебры, о квадратном трехчлене Ax

+Bх+C (при А

0) (1).

1. Количество корней квадратного трехчлена.

Для определения количества корней квадратного трехчлена достаточно знать знак дискриминанта D=B²-4AC: два корня, если D>0; один корень, если D=0; нет корней, если D<0.

2. Нахождение корней квадратного трехчлена при D

0 по формуле

. Причем, при D=0 корни совпадают .

3. Теорема Виета: Если дискриминант

(при А 0), то трехчлен Ax

+Bх+C имеет корни и , удовлетворяющие соотношениям: (*)

И наоборот, если числа

и удовлетворяют соотношениям (*), то они являются корнями квадратного трехчлена Ax

+Bх+C.