Элективный курс по алгебре для 9-го класса на тему "Квадратные уравнения и неравенства с параметром" (стр. 7 из 12)

3. Найти все а, для которых уравнение (а-1)х²+(2а+3)х+2+а=0 имеет корни одного знака.

4. Найти все а, при которых неравенство

справедливо для всех неотрицательных х.

5. Не решая уравнение определить знаки его корней: ах

+2(а+1)х+2а=0;

Дополнительные задания:

6. При каких значениях р неравенство 5х

-4(р+3)х+4<р

справедливо для всех отрицательных х?

7. Определить знак корней уравнения:

а) 3ах

+(4-6а)+3(а-1)=0; б) (а-3)х²-2(3а-4)х+7а-6=0.

8. Решить уравнение, используя теорему Виета: х²-(2а+1)х+а+а²=0.

5. Подведение итогов.

- Какова была тема занятия? Что нового узнали на занятии?

- Достигли ли цели, поставленной в начале занятия?

Учитель ставит баллы (от 1 до 8) ученикам, наиболее активно работавшим на занятии.

6. Постановка домашнего задания.

1. При каком значении параметра а оба корня уравнения

(а-2)х²-2ах+а+3=0 положительны?

2. Определить знак корней уравнения: (а-2)х²-2ах+2а-3=0.

3. Найти все а, при которых неравенство

справедливо для всех отрицательных х.

4. Задания по теме следующего занятия «Соотношения на корни квадратного трехчлена»:

А) При каком значении параметра а уравнение х²+(а²+а-2)х+а=0 имеет корни, сумма которых равна 0?

Б) При каком значении параметра а один из корней уравнения

х²-(3а+2)х+а²=0 в девять раз больше другого?

Литература: [4], [8], [9], [13], [18], [27].

Занятие III. Соотношения на корни квадратного трехчлена

Цель: отработка навыка применения теоремы Виета при решении задач; формирование умения записывать на математическом языке условие задачи, умения анализировать, обобщать, находить рациональный способ решения задачи.

Ход занятия:

1. Организационный момент.

2. Разбор домашнего задания.

В №1-3 устно проверяется идея решения и называются ответы. Те, кто не справился с решением какой-то задачи, должны обратиться за помощью к тем, у кого решение выполнено верно, и исправить свои ошибки.

Учащимся предлагается показать найденное решение №4. Задача подробно разбирается, анализируется.

3. Решение задач.

3.1. При разборе №4 из домашнего задания делается вывод, как выполнять задания на соотношения между корнями квадратного уравнения, а именно: чтобы найти все значения параметра а, при которых корни уравнения Ax

+Bх+C=0 удовлетворяют некоторому соотношению G(

,

,a)=0 (соответственно, G(

,

,a)

0 или G(

,

,a)

0), достаточно найти все значения а, удовлетворяющие условиям:

(для G(

, ,a) 0 или G( , ,a) 0 получаем соответствующие неравенства вместо третьего уравнения системы).

3.2. Совместное выполнение задания:

При каких значениях

сумма квадратов корней уравнения равна 4?

При выполнении задания необходимо выразить через коэффициенты уравнения сумму квадратов корней уравнения; найти а; проверить существование корней, подставив полученные а в данное уравнение.

3.3. Выполнение заданий в парах.

Каждое предложенное задание сначала обсуждается в парах. Затем происходит всеобщее обсуждение решения. Найденное решение одним из учеников записывается на доске.

1. Найти все значения

, при которых корни уравнения удовлетворяют условию .

2. При каких значениях

сумма квадратов корней уравнения является наименьшей? Чему равна эта сумма?

В следующих задачах используется такое соотношение между корнями, которое непосредственно не выражается через коэффициенты. В этом случае составляем систему, где два уравнения — формулы Виета, а третье — заданное соотношение. При решении такой системы корни уравнения обычно находятся, поэтому специально проверять их существование не надо.

3. При каких а разность корней уравнения

равна 14?

4. При каких значениях параметра k произведение корней уравнения х²+3х+(k²-7k+12)=0 равно 0?

5. При каких а разность корней уравнения 2х² - (а + 1)х + (а - 1) =0 равна их произведению?

Дополнительные задания:

6. В уравнении х²-2х+а=0 квадрат разности корней равен 16. Найти а.

7. Известно, что корни уравнения х²-5х+4=0 на 1 меньше корней уравнения х²-7х+3а-6=0. Найти а и корни каждого из уравнений.

8. Пусть х₁ и х₂ – корни уравнения 2х²-7х-3=0. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа х₁-2 и х₂-2.

4. Подведение итогов занятия.

- Что нужно сделать, чтобы решить задачу на соотношение на корни квадратного уравнения?

Учащиеся в паре оценивают работу друг друга по пятибалльной шкале. Также учитель ставит по одному баллу наиболее активным учащимся.

5. Постановка домашнего задания

Задания, обязательные для выполнения:

1. В уравнении х²-4х+а=0 сумма квадратов корней равна 16. Найти а.

2. При каком значении а сумма квадратов корней уравнения х²+(2-р)х-р-3=0 равна квадрату разности корней этого уравнения?

3. Определить а таким образом, чтобы корни уравнения 2х²+(2а-1)х+а-1=0 удовлетворяли соотношению 3х

-4х

=11.

Дополнительные задания:

4. Пусть х₁ и х₂ – корни уравнения 2х²-7х-3=0. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа 2х₁+3 и 2х₂+3_.

5. Не вычисляя корней уравнения 3х²+8х-1=0 найти х₁х₂³+х₂х₁³.

6. При каких значениях р и q корни уравнения х²+рх+q=0 равны 2р и

?

Литература: [5], [16], [25], [29], [33].

Занятие IV. Квадратный трехчлен: теорема Виета; знаки корней квадратного трехчлена; соотношения на корни квадратного уравнения

Цель: закрепление умения использовать теорему Виета для определения знаков корней квадратного трехчлена и решения задач на соотношения между корнями квадратного уравнения; применение имеющихся знаний при решении задач; формирование умения работать в группе.

Ход занятия:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания: 3 ученика до начала занятия записывают решение задач №1-3 на доске. На занятии учащиеся проверяют решение, исправляют ошибки. Задачи №4-6 учитель проверяет индивидуально у каждого учащегося.

3. Решение задач. Класс делится на группы по 4-5 человек. Каждая группа получает по 2 блока заданий (у всех задания одинаковые), которые необходимо решить за определенное время (20 мин).

За каждое верно решенное задание первого блока будет ставиться 2 балла, второго блока – 3 балла.

За 17 минут до окончания занятия группы прекращают свою работу, начинается проверка и обсуждение решений, найденных группами. По результатам проверки подводятся итоги, и выявляется группа-победитель.

Задания:

Блок 1.

1. При каких значениях параметра а уравнение (а-2)х

+(4-2а)х+3=0 имеет единственное решение?

2. При каких значениях а уравнение

(а

-6а+8)+ (а

-4)х+(10-3а- а

)=0 имеет более 2-х корней?