Элективный курс по алгебре для 9-го класса на тему "Квадратные уравнения и неравенства с параметром" (стр. 9 из 12)

2. При каких значениях

функция принимает только отрицательные значения? Ответ: .

3. При каких значениях

и прямая имеет с каждой параболой и единственную общую точку? Ответ: и .

Литература: [20], [25].

Занятие VI. Расположение корней квадратного уравнения

Цель: рассмотрение условий, определяющих расположение корней квадратного уравнения; закрепление имеющихся знаний.

Ход занятия:

1. Организационный момент. Сообщение плана и цели занятия.

2. Проверка домашнего задания. Задания, вызвавшие наибольшие затруднения, разбираются. Их решение объясняют ученики, которые справились с заданием.

3. Лекция по теме «Расположение корней квадратного уравнения» (Приложение 1).

4. Подведение итогов занятия.

- С чем сегодня познакомились на уроке? Какие новые факты узнали?

5. Постановка домашнего задания.

1. При каких значениях параметра а корни уравнения

меньше 1?

2. Найти множество значений параметра m , при котором уравнение

имеет два корня, заключенные между -1 и 1.

3. При каких значениях параметра а уравнение

имеет хотя бы один общий корень с уравнением ?

Литература: [2], [7], [9], [13], [17], [25], [32], [33].

Занятие VII. Расположение корней квадратного трехчлена

Цель: закрепление знаний по теме «Расположение корней квадратного уравнения».

Ход занятия:

1. Организационный момент.

Сообщение плана урока и способа работы.

Класс делится на две группы. Учащиеся самостоятельно решают предложенные им на карточках задания. Затем дается некоторое время, чтобы в группах обсудили решение и выбрали отвечающего по каждому заданию. Представитель первой группы отвечает, а представитель второй группы слушает ответ, задает вопросы, исправляет решение, если нужно. За каждый ответ группам начисляются баллы: если ответ полный, не требующий дополнений и пояснений, то группа получает 5 баллов; если у представителя второй группы есть дополнения и вопросы, но решение в целом верное и на все возникшие вопросы получен правильный ответ, то первая группа зарабатывает 3 балла, а вторая группа 2; если идея решения верная, но к ответу есть существенные дополнения и отвечающий не может ответить на вопросы противника, то команды получают соответственно по 1 баллу и 4 балла. Учитель контролирует выполнение заданий, выставляет баллы командам.

2. Проверка домашнего задания. Представитель одной группы объясняет решение задания 1, представитель второй – задания 2. Решение задания 3 записано учителем на доске, ученики проверяют свое решение.

3. Решение задач.

1. При каких значениях а уравнение

имеет 2 корня, один из которых меньше 2, а другой больше 3.

2. При каких значениях параметра а оба корня уравнения

лежат в промежутке (-1;2)?

3. Найти все значения а, при которых ровно один корень уравнения

удовлетворяет условию х<-1.

4. Найти, при каких а неравенство

справедливо для всех .

5. При каких а все решения неравенства

являются решениями неравенства ?

6. Найти все положительные значения параметра а, при которых каждое число из отрезка [1;2] является решением неравенства

.

4. Подведение итогов занятия.

- Что было сложнее: найти решение задачи или искать ошибку в предложенных рассуждениях?

Учитель выделяет наиболее распространенные ошибки, указывает, на какие моменты при решении задач нужно обратить особое внимание.

Подсчитывается количество набранных командами баллов. Баллы делятся между членами команд поровну, каждому выступавшему дается дополнительно 2 балла.

5. Постановка домашнего задания:

I. 1. При каком значении параметра а один корень уравнения (а

+а+1)х²+(а-1)х+ а

=0 больше 3, а другой меньше 3?

2. При каком значении параметра а корни

уравнения удовлетворяют неравенству ?

3. Найти все значения а, при которых квадратный трехчлен

отрицателен при всех значениях х, удовлетворяющих условию 1<x<2.

II. Из класса выбираются две группы по 3 человека, которые будут готовить выступление на следующем занятии по теме «Графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами». Часть литературы для подготовки предоставляет учитель, часть ученики ищут сами.

Литература: [2], [7], [9], [13], [17], [25], [32], [33].

Занятие VIII. Графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами

Цель: формирование умения решать квадратные уравнения и неравенства графическими методами.

Ход занятия:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания. До начала занятия учитель спрашивает, кто выполнил домашнее задание, и просит записать решение заданий нескольких учеников. На занятии решение проверяется.

3. Изучение нового материала.

На предыдущем занятии были выбраны две группы учеников для того, чтобы они объяснили всему классу тему «Графические приемы решения уравнений и неравенств с параметром».

Выступление 1. Графические приемы решения задач с параметрами в системе «переменная — параметр».

В системе «переменная – параметр» на координатной плоскости (х; а) (или (а; х)) отмечаются все точки, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению (неравенству, системе уравнений или неравенств), которые образуют некоторую фигуру G. При каждом фиксированном значении параметра а проводится прямая, параллельная оси Ох через точку (0; а). При данном значении параметра а решением задачи будет множество абсцисс х всех точек пересечения прямой с фигурой G.

Пример. Решите уравнение

в зависимости от параметра а.

Выступление 2. Графические приемы решения задач с параметрами в системе (х; у).

В системе (х; у) строятся графики функций, стоящих в левой и правой частях уравнения или неравенства (либо множество точек в плоскости (х; у), координаты которых удовлетворяют заданным уравнениям или неравенствам системы). При этом в зависимости от значения параметра, один из графиков (либо некоторые из графиков) испытывает движение или преобразование. При фиксированном значении параметра положения всех графиков определены конкретно. При данном значении параметра решением уравнения (неравенства, системы) будет множество абсцисс точек пересечения полученных графиков (областей).

Пример. В зависимости от значений параметра а определить число корней уравнения

.

4. Закрепление полученных знаний.

1. Для всех значений параметра а решить систему неравенств

графическим методом в системе (х;а).

2. В зависимости от значений параметра а определить число корней уравнения

.

3. Найти все значения параметра р, при которых система

имеет решения, используя графический метод в системе (х;у).

4. Для всех значений а решить неравенство

.