Наблюдается последовательное чередование элементов творчества (когда впервые происходит нахождение способа решения задачи) и использование алгоритма решения (при повторном решении задачи), затем опять творчество (условиями задачи будут известные алгоритмы задач) и вновь алгоритм алгоритма. Происходит восхождение от познания конкретного к абстрактному познанию первого, второго и следующих порядков спиралеобразный процесс, в котором интуиция взаимосвязана с алгоритмизацией.
Познавательный процесс в учебно-исследовательской деятельности всегда основан на сочетании творческих решений с применением алгоритма. При повторном построении задачи он становится предметом изучения и усвоения, а при многократном повторении может выполнять роль методического аппарата для решения и составлять при этом предмет изучения как руководство к действию.
Современные исследования, проведенные в области педагогики, убеждают в необходимости и возможности применения методов проблемного обучения в целях обеспечения общего развития учащихся, формирования теоретического стиля мышления, опирающегося на конкретное. Посредством познания учащимися специальных структур содержания учебного материала, отображающих детерминизм изучаемых явлений, событий, фактов, можно показать их взаимосвязь и взаимообусловленность [17].
Как известно, в процессе обучения имеет место взаимосвязанная деятельность преподавателя и учащихся. Педагогическое управление учебной деятельностью может быть различным. Важно, чтобы наряду с репродуктивной познавательной деятельностью имело место и творческие способы познания. В ходе такого обучения учащиеся вовлекаются в процесс решения познавательных задач, в результате чего ими усваивается опыт творческой деятельности и приобретаются самостоятельность, критичность и гибкость мышления.
Таким образом, в основе проблемной дидактической ситуации лежит задача, направленная на преобразование объекта познания, на поиск способов решения, предполагающая некоторые ограничения в выборе способов решения. Проблема или проблемная ситуация является таковой прежде всего постольку, поскольку в ней имеются неизвестные, как бы неопределенности, которые подлежат заполнению, — иксы, на место которых должны быть поставлены знания.
Основными этапами познавательной деятельности при решении проблемной ситуации являются: осознание проблемы, разрешение проблемы, проверка решения [6].
Первый этап — осознание проблемы в учебной среде — зависит от того, как дидактически построена проблемная ситуация. Если задача сформулирована, то осознание ее проблемности со стороны обучающихся связано с умением увидеть разрыв между известным и неизвестным, с проведением анализа информации, выделением противоречия в ней. Понимание задачи связано также с выбором средств решения, что сопровождается реконструкцией уже известного, с определением отношений, обозначенных в задаче, и недостающих связей, с интерпретацией в соответствии с общетеоретическими положениями. В результате этой деятельности формулируется вопрос, который фиксирует соотношение сообщаемой информации с известными ранее положениями. Вопрос как бы вскрывает, обнаруживает главное, предмет изучения, и тем самым намечает последовательность актов решения, определяет направление, по которому следует искать ответ. Постановкой вопроса завершается первый этап [7].
Второй этап — планирование исполнительских действии, концептуальная модель — предполагает выработку гипотезы и принятие решения. Это центральный этап. Гипотеза — это проектируемый субъектом результат, выбор способов решения, ведущих к устранению выявленных противоречий; гипотетическое мышление – прогнозирование, эвристические процедуры поиска. Гипотеза позволяет сделать мыслительный переход от того, что очевидно, к тому, что следует найти. На этом этапе, как и на предыдущем, большое значение имеет прошлый опыт, перенос имеющихся знаний в новые условия, способы осмысления неизвестного с позиции уже известного, переработка уже знакомой информации в целях применения ее для практического решения, оценка ситуации и своих возможностей. Некоторые исследователи выделяют постановку гипотезы в самостоятельный этап, тогда развитие процесса решения проблемы рассматривается как отдельная стадия, а гипотеза выполняет роль идеи как способа толкования проблемы [7].
Третий этап — проверка произведенного решения. Это завершающий этап в решении проблемы. Он включает опенку гипотезы, правильности произведенных действий, представляет собой апробацию гипотетического решения, анализ и оценку достоверности полученных результатов, соответствия их основным теоретическим положениям науки, а также практике. Если проверка подтверждает правильность избранной стратегии решения, то на этом решение поставленной задачи заканчивается. В том случае, если обнаруживается несоответствие полученных результатов основным критериям достоверности, то познавательный процесс продолжается: вносятся коррективы, строится новая гипотеза - вновь выстраивается стратегия решения, осуществляется решение проблемы и контроль. Это второй виток спиралеобразного развития процесса познания. Могут иметь место и третий, и четвертый витки и так далее [7].
В познавательном акте, построенном по этой схеме, проявляется творчество, особенно на этапе построения гипотезы - на этапе построения проекта решения, плана действий, при создании теоретической, концептуальной основы действий для нахождения решения. Именно здесь обнаруживается индивидуальность, способность решить мыслительную задачу. Построение гипотезы важный этап в изобретательской деятельности, следовательно, и в организации проблемного обучения, цель которого состоит в конструировании дидактических условий, сходных с задачей, требующей творческого решения.
Учебный процесс в ходе проблемного обучения предполагаем анализ цели, выделение главного, существенного, анализ исходных данных задачи, выяснение отношения между элементами, условиями и требованиями задачи.
Многие ученые придерживаются мнения, что новое знание можно получить только путем скачка мысли, что открытие совершается с помощью интуиции. Однако есть и другая точка зрения, согласно которой достижение нового знания осуществляется путем мыслительного процесса, сочетающего логические и эвристические приемы мышления. На службе этой точки зрения эвристические программы, представленные комплексом формализованных эвристических правил, а также методики решения мыслительных задач (Г.С. Альтшуллер, Д. Пойа, В.Н.Соколов, О.К. Тихомиров, Л.М. Фридман) [1, С. 57].
B ходе решения проблемной задачи выделяются основные данные — условия задачи — и вводятся переменные, далее проектируются результаты, строится гипотетическое решение, происходит поиск эвристических методов и определяется стратегия решения. Полученные результаты анализируются, осуществляется корректировка допущенных ошибок и неточностей и вновь формулируется рабочая цель. Такова психологическая структура проблемной ситуации.
Всякое решение задачи связано с изменением проблемной ситуации и переконструированием данных задачи в зависимости от требований задачи. Преобразование приводит к установлению отношений между известным и неизвестным. Отсюда — возможность построения гипотезы на основе новой проблемной ситуации, сконструированной самим субъектом. В ходе этого процесса происходят осмысление связей, обозначенных в условии задачи, актуализация необходимых теоретических и фактологических знаний, а также способов решения задачи, построение предложений и применение имеющихся средств для нахождения ответа. Целью проблемного обучения является построение такой структуры учебного материала, которая соответствует логике продуктивного мышления, наиболее ярко проявляющейся при решении оригинальных задач.
Поскольку проблемное обучение применяется в структуре других методов, его нельзя рассматривать ни как особый метод обучения, ни как какую-то новую систему обучения. Правильнее всего будет его считать особым подходом к организации обучения, проявляющимся прежде всего в характере организации познавательной деятельности обучаемых.
Несомненно, не всякий материал может служить основой для создания проблемной ситуации. К непроблемным элементам учебного материала относится вся конкретная информация, содержащая цифровые и количественные данные, факты, даты и тому подобное, которые нельзя «открыть».
Проблемное обучение возможно применять для усвоения обобщенных знаний – понятий, правил, законов, причинно-следственных и других логических зависимостей. Оно нужно тогда, когда ставится задача специального обучения учащихся приемам и способам умственной деятельности, необходимым при добывании знаний и решении поисковых задач.
2.2 Содержание проблемных ситуаций на уроках математики
А.М. Матюшкин характеризует проблемную ситуацию как, «особый вид умственного взаимодействия объекта и субъекта, характеризующийся таким психическим состоянием субъекта (учащегося) при решении им задач, который требует обнаружения (открытия или усвоения) новых, ранее субъекту неизвестных знаний или способов деятельности». Иначе говоря, проблемная ситуация - это такая ситуация, при которой субъект хочет решить какие-то трудные для себя задачи, но ему не хватает данных и он должен сам их искать [11].
Проблемные ситуации можно подразделять по нескольким основаниям:
- по области научных знаний или учебной дисциплине (физике, математике и тому подобное);
- по направленности на поиск недостающего нового (новых знаний, способов действия, выявления возможности применения известных знаний и способов в новых условиях);
- по уровню проблемности (очень острые противоречия, средней остроты, слабо или неявно выраженные противоречия);