Установление связи между характеристиками когнитивного развития учащихся и их успешностью в обучении математике (стр. 3 из 4)

Форма корреляционной связи может быть прямолинейной или

криволинейной. В психодиагностике практически нет примеров строго линейных связей. Большинство связей – нелинейные.

По направлению корреляционная связь может быть позитивной («прямой») или негативной («обратной»). При прямой прямолинейной корреляции более высоким значениям одного признака соответствуют более высокие значения другого, а более низким значениям одного признака – низкие значения другого. При негативной корреляции соотношения обратные. Нулевой называется корреляция при отсутствии связи переменных.

Степень (сила) корреляционной связи определяется по величине коэффициента корреляции. Значение коэффициента корреляции изменяется от -1 до +1. Когда коэффициент корреляции равен нулю, то это означает, что взаимосвязь отсутствует. Положительная корреляционная связь указывает на прямо пропорциональное отношение между двумя переменными, а отрицательная – наоборот на обратную пропорциональную взаимосвязь. Чем больше абсолютное значение коэффициента корреляции, тем теснее связь между изучаемыми переменными.

Выявление связи между уровнем понятийного мышления учащихся и их учебными достижениями по математике

Применим метод ранговой корреляции Спирмена для нашего исследования.

Перед подсчетом коэффициента корреляции убедимся, что между уровнем понятийного мышления учащихся и их учебными достижениями по математике существует определенная связь. Для этого по рангам, полученным учениками, построим диаграмму рассеивания.

Диаграмма показывает, что в целом, несмотря на некоторые отклонения, с увеличением ранга ученика по уровню понятийного мышления увеличивается ранг по успешности в математике, т.е. существует определенная связь. Вычислим коэффициент корреляции.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена вычисляется по формуле:

Где

ФИ ученика	Кол-во баллов за тест (x)	Показатель понятийного мышления(y)Кол-во ошибок
Елагин	23	2	1	1	0	0	1
Калиманов	18	3	5,5	3	2,5	6,25	16,5
Дольнев	19	3	3,5	3	0,5	0,25	10,5
Киселёва	18	3	5,5	3	2,5	6,25	16,5
Фёдорова	17	8	7	6,5	0,5	0,25	45,5
Богданов	19	9	3,5	8	-4,5	20,25	28
Суббота	10	11	10,5	10	0,5	0,25	105
Луц	13	8	9	6,5	2,5	6,25	58,5
Колесников	20	13	2	11,5	-9,5	90,25	23
Мащенко	10	13	10,5	11,5	-1	1	120,75
Коркос	8	10	12	9	3	9	108
Кладка	16	6	8	5	-3	9	40
∑	149	573,25

Найденное значение

является приближенным, поскольку в рассмотренном примере есть так называемые связанные ранги, когда два или более объектов имеют одинаковые показатели и их ранги находятся как средние арифметические соответствующих рангов. В этом случае лучший результат дает применение следующей формулы, которая эквивалентна предыдущей:

Вычислим по предыдущим данным ранговый коэффициент корреляции Спирмена по этой формуле. Имеем:

Значение

свидетельствует о слабой прямой связи между уровнем понятийного мышления учащихся и их учебными достижениями по математике.

Вычислим для наших данных коэффициент корреляции Пирсона.

ФИ ученика	Кол-во баллов за тест (x)	Показатель понятийного мышления(y) Кол-во правильных ответов
Елагин	23	18	529	324	414
Калиманов	18	17	324	289	306
Дольнев	19	17	361	289	323
Киселёва	18	17	324	289	306
Фёдорова	17	12	289	144	204
Богданов	19	11	361	121	209
Суббота	10	9	100	81	90
Луц	13	12	169	144	156
Колесников	20	7	400	49	140
Мащенко	10	7	100	49	70
Коркос	8	10	64	100	80
Кладка	16	14	256	196	224
∑	191	151	3277	2075	2522

Коэффициент корреляции Пирсона вычисляется по формуле:

Значение

Выявление связи между уровнем концентрации внимания учащихся и их учебными достижениями по математике

Применим метод ранговой корреляции Спирмена для нашего исследования.

Перед подсчетом коэффициента корреляции убедимся, что между уровнем концентрации внимания учащихся и их учебными достижениями по математике существует определенная связь. Для этого по рангам, полученным учениками, построим диаграмму рассеивания.

Диаграмма показывает, что несмотря на некоторые отклонения, с увеличением ранга ученика по уровню концентрации внимания увеличивается ранг по успешности в математике, т.е. существует определенная связь. Вычислим коэффициент корреляции Спирмена:

ФИ ученика	Кол-во баллов за тест (x)	Уровень концентрации внимания
Елагин	23	73	1	5,5	-4,5	20,25	5,5
Калиманов	18	74	5,5	4	1,5	2,25	22
Дольнев	19	73	3,5	5,5	-2	4	19,25
Киселёва	18	83	5,5	1,5	4	16	8,25
Фёдорова	17	83	7	1,5	5,5	30,25	10,5
Богданов	19	54	3,5	12	-8,5	72,25	42
Суббота	10	64	11,5	9	2,5	6,25	103,5
Луц	13	66	10	8	2	4	80
Колесников	20	82	2	3	-1	1	6
Мащенко	10	49	11,5	13	-1,5	2,25	149,5
Коркос	8	55	13	11	2	4	143
Кладка	16	69	8	7	1	1	56
Фиткулов	14	58	9	10	-1	1	90
∑	164,5	735,5

Найденное значение

является приближенным, поскольку в рассмотренном примере есть так называемые связанные ранги. В этом случае лучший результат дает применение следующей формулы, которая эквивалентна предыдущей:

Вычислим по предыдущим данным ранговый коэффициент корреляции Спирмена по этой формуле. Имеем:

Значение

свидетельствует о слабой прямой связи между уровнем концентрации внимания учащихся и их учебными достижениями по математике.

Вычислим для наших данных коэффициент корреляции Пирсона.

ФИ ученика	Кол-во баллов за тест (x)	Уровень концентрации внимания
Елагин	23	73	529	5329	1679
Калиманов	18	74	324	5476	1332
Дольнев	19	73	361	5329	1387
Киселёва	18	83	324	6889	1494
Фёдорова	17	83	289	6889	1411
Богданов	19	54	361	2916	1026
Суббота	10	64	100	4096	640
Луц	13	66	169	4356	858
Колесников	20	82	400	6724	1640
Мащенко	10	49	100	2401	490
Коркос	8	55	64	3025	440
Кладка	16	69	256	4761	1104
Фиткулов	14	58	196	3364	812
∑	205	883	3473	61555	14313