Известный французский физик Луи де Бройль писал, что современная наука – «дочь удивления и любопытства, которые всегда являются ее скрытыми движущими силами, обеспечивающими ее непрерывное развитие».
Основными формами проведения факультативных занятий по математике являются в настоящее время изложение узловых вопросов данного факультативного курса учителем (лекционным методом), семинары, собеседования (дискуссии), решение задач, рефераты учащихся (как по теоретическим вопросам, так и по решению цикла задач), математические сочинения, доклады учащихся и т. д.
Однако учителю не следует отдавать предпочтение какой-либо одной форме или методу изложения. Вместе с тем, памятуя о том, что на факультативных занятиях по математике самостоятельная работа учащихся должна занять ведущее положение, следует все же чаще применять решение задач, рефераты, доклады, семинары-дискуссии, чтение учебной и научно-популярной литературы и т. п.
Одной из возможных форм ведения факультативных занятий по математике является разделение каждого занятия на две части. Первая часть посвящается изучению нового материала и самостоятельной работе учащихся по заданиям теоретического и практического характера. По окончании этой части занятия учащимся предлагается домашнее задание по изучению теории и ее приложений. Вторая часть каждого занятия посвящена решению задач повышенной трудности и обсуждению решений особенно трудных или интересных задач. Эта форма проведения факультативных занятий может способствовать успешному переходу от форм и методов обучения в школе к формам и методам обучения в высших учебных заведениях.
Также при проведении факультативных занятий можно использовать методы изучения (а не обучения) математики, а также проблемную форму обучения.
В частности, ее можно осуществить, если представить изучаемый факультативный курс в виде серии последовательно расположенных задач. Решая последовательно все задачи самостоятельно или при незначительной помощи преподавателя, школьники постепенно изучают курс при большом личном участии, проявляя активность и самостоятельность, овладевая техникой математического мышления.
Теоремы имеют вид задач. Если теорема, которую учащиеся должны доказать, является большой или трудной, то она разбивается на несколько задач так, что решение предыдущей помогает решить последующую. Определения либо включаются преподавателем в текст задачи, либо сообщаются особо. В необходимых случаях преподаватель проводит предварительную беседу или делает обобщения.
Полезно также широко использовать задачи проблемного характера.
В настоящее время факультативные занятия по математике проводятся по двум основным направлениям:
а) изучение курсов по программе «Дополнительные главы и вопросы курса математики»;
б) изучение специальных математических курсов.
Содержание программы «Дополнительные главы и вопросы» систематического курса математики позволяет решить и углубить изучение программного материала, ознакомить учащихся с некоторыми общими современными математическими идеями, раскрыть приложения математики в практике, готовит учителя к работе по новой программе.
На самих занятиях качество усвоения теории проверяется в процессе решения задач и примеров. Здесь совершенно недопустимы такие формы работы, которые сковывали бы инициативу учащихся. Занятие начинается с постановки упражнения для всех учащихся. За время, которое отводится на выполнение задачи или примера, учитель успевает проследить, кто и как справляется с заданием. Не следует торопить учащихся. Обычно, если не все, то некоторые из них выполняют задание в запланированное учителем время, а затем начинается разбор и теоретическое обоснование решений. Инициатива в оценке способов решения, в исправлении ошибок, в постановке вопросов представляется самим учащимся. В процессе этой работы достигается логическая точность в формулировках определений понятия или их свойств. В заключительном слове учитель дает мотивированную оценку знаний учащихся. Помимо указанной формы контроля знаний, целесообразно проводить кратковременные 15-20-минутные проверочные работы.
На занятиях полезно практиковать постановку докладов учащихся. При подготовке к докладам учащиеся используют различную дополнительную литературу, указанную учителем. Не следует увлекаться большим количеством докладов, в противном случае, у учителя просто не хватит времени для хорошей подготовки докладчиков [32].
Начальное общее образование призвано помочь учителю реализовать способности каждого ученика и создать условия для индивидуального развития школьников.
Чем разнообразнее образовательная среда, тем легче раскрыть индивидуальность личности ученика, а затем направить и скорректировать развитие школьника с учетом выявленных интересов, опираясь на его природную активность.
Личностно-ориентированное обучение строится на принципе вариативности, т.е. признания разнообразия содержания и форм обучения, выбор которых осуществляется с учетом развития ребенка и его педагогической поддержки. Пытаясь создать условия для личностно ориентированного обучения, школа предоставляет учащимся право выбора предметов по интересам и склонностям.
В соответствии с требованиями была разработана программа факультативного курса по теме «Элементы комбинаторики» для 8 класса.
2.2 Программа факультативного курса
Пояснительная записка
В математике и ее приложениях часто приходится иметь дело с различного рода множествами и подмножествами: устанавливать их связь между элементами каждого, определять число множеств или их подмножеств, обладающих заданным свойством. Такие задачи приходится рассматривать при определении наиболее выгодных коммуникаций внутри города, при организации автоматической телефонной связи, работы морских портов, при выявлении связей внутри сложных молекул, генетического кода, а также в лингвистике, в автоматической системе управления, значит и в теории вероятностей, и в математической статистике со всеми их многочисленными приложениями.
Один из разделов теории вероятности – комбинаторика
На современном этапе развития науки невозможно полноценное ее изучение и понимание без минимальной вероятностно-статистической грамотности. Элементы комбинаторики включены в Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования по математике.
Данная программа факультативного курса по теме «Элементы комбинаторики» предназначена для учащихся 8 класса. Курс рассчитан на 11 часов. Он ведется в рамках предмета «Алгебра» 8 класса общеобразовательной школы. Данный факультативный курс расширяет учебный материал, представленный в обязательном минимуме содержания учебной программы курса математики.
Цель факультативного курса: расширение представлений учащихся о науке «Комбинаторика».
Основная задача курса состоит в том, чтобы научить учащихся применять формулы комбинаторики к решению комбинаторных задач.
В целом содержание курса нацелено на изучение пособия «Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей» авторов Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк, под редакцией С.А.Теляковского (М: Просвещение, 2005г).
В ходе изучения факультативного курса учащиеся должны будут подготовить и защитить доклады.
Обучение предполагает теоретическую, практическую и самостоятельную работу учащихся. Основные формы теоретических занятий: лекция, комбинированные уроки, практикумы по решению задач.
В ходе обучения значительное место отводится практическим и самостоятельным работам учащихся.
Текущий контроль осуществляется в разных формах: устная, письменная, фронтальная (в зависимости от темы).
Итоговый контроль – контрольная работа.
В результате изучения факультативного курса учащийся должен:
знать:
- основные понятия и формулы комбинаторики;
- приемы решения задач.
уметь:
- применять формулы комбинаторики к решению комбинаторных задач.
Тематический план факультативного курса
| Наименование тем | Общее количество часов | Количество часов | Самост.работа | ||
| Всего | Аудит. занятия | Практ. занятия | |||
| Введение | 1 | 1 | 1 | - | - |
| Тема 1. Поиск закономерностей | 1.5 | 1 | 1 | - | 0,5 |
| Тема 2. Перебор возможных вариантов. Дерево возможных вариантов | 1.5 | 1 | 1 | - | 0,5 |
| Тема 3. Правило суммы и правило произведения | 3.5 | 2 | 1 | 1 | 1,5 |
| Тема 4. Размещения | 3.5 | 2 | 1 | 1 | 1,5 |
| Тема 5. Перестановки | 1.5 | 1 | 1 | - | 0,5 |
| Тема 6. Сочетания | 5.5 | 3 | 1 | 2 | 2,5 |
| ВСЕГО | 18 | 11 | 7 | 4 | 7 |
Содержание программы факультативного курса
Введение (1 час)
Понятия «Комбинаторика», «Комбинаторные задачи». Исторические сведения о комбинаторике. Список тем для докладов и сообщений.
Тема 1. Поиск закономерностей (1 час)
Понятие «закономерность». Основные виды закономерностей. Выявление закономерностей в расположении фигур. Выявление закономерностей в числовых рядах.
Самостоятельная работа
Подбор закономерностей
Тема 2. Перебор возможных вариантов.
Дерево возможных вариантов (1 час)