Эксперимент
В предыдущем эксперименте вы подбрасывали кубики и записывали сумму выпавших очков. Приведите по два примера:
достоверных событий;
невозможных событий;
случайных событий.
Домашняя работа
Установите, какие из событий достоверные, невозможные, случайные:
выплата 100 рублей семью монетами;
наугад выбранное число, составленное из цифр без повторений, меньше 400.
появление 19 очков при бросании трех игральных кубиков;
выплата 1000 рублей четырьмя купюрами;
появление сразу трех лайнеров над аэропортом.
Итог урока.
Урок. Практикум по теме: «Эксперименты со случайными исходами»
Цель: закрепление знаний по теме:«Эксперименты со случайными исходами» Оборудование: две кнопки, неправильный пятиугольник, карточки с незаконченными предложениями.
Ход урока
Работа по теме
Задание. Два приятеля с помощью вертушки решают, как им провести воскресенье: если стрелка остановится на белом, они пойдут в кино, если на черном, на стадион. Какое из событий вероятнее: приятели пойдут на стадион или в кино?
Задание. Вы выигрываете, если стрелка останавливается на белом. Какая из вертушек, дает вам больше шансов на выигрыш?
Задание. Сколько раз из ста при одновременном подбрасывании двух кнопок обе кнопки упадут на кружок? Проведите эксперименты.
Задание. Возьмите Волчек из неправильного пятиугольника. Проведите 100 случайных экспериментов, заполните таблицу результатов, чтобы подсчитать частоту и оценить вероятность следующих событий:
выпадает четное число очков;
выпадает число очков, меньшее
Работайте парами: один из вас крутит волчок, другой записывает результаты экспериментов.
Домашняя работа
В урне 10 одинаковых шаров, из которых 5 красных 3 голубых. Из урны извлекается шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар окажется голубым?
Есть три ключа от трех замков. Они перемешались. Сколько проб достаточно, чтобы подобрать ключи к замкам?
Итог урока
Урок. Лабораторная работа «Эксперименты со случайными исходами»
Цель:
· обобщение и систематизирование знаний по теме:«Эксперименты со случайными исходами»
Оборудование: две кнопки, два кубика.
Опыт
Провести эксперимент из 100 одновременных бросаний двух кнопок.
Подсчитать, сколько раз ОБЕ кнопки упадут на кружок.
Подсчитать вероятность выпадения двух кнопок на кружок.
Опыт
Провести эксперимент из 100 одновременных бросаний двух кубиков.
Подсчитать, сколько раз на ОБОИХ кубиках выпадет очка.
Подсчитать вероятность выпадения очков.
Сравните эти два опыта, сделайте вывод и запишите его.
Итог урока: Сравнение результатов опытов.
Урок. Практикум по теме: «Частота вероятность случайного события»
· Цели: представить роль задач и усвоении элементарных знаний прит вычислении частоты вероятности случайного события; представить доступность изучения элементов теории вероятностей и использование их в жизни.
Оборудование: книга, неправильный кубик, монета.
Ход урока
Работа по теме
Задание. Чтобы определить, как часто встречаются в лесопарке деревья разных пород, ребята провели следующие эксперименты. Каждый выбрал свою тропинку по пути следования записывал породу каждого десятого дерева. Результаты были занесены в таблицу.
Оцените вероятность того, что выбранное наугад в этом парке дерево будет: сосной; хвойным; лиственным.
Указание. Ответ округлите до сотых.
Задание. Чтобы определить, какой цвет волос встречается в городе чаще, а какой реже, студенты за полчаса провели следующий эксперимент. Каждый выбрал свой маршрут и записывал по пути следования цвет волос каждого пятого встречного.
Результаты были занесены в следующую таблицу:
| Цвет волос | брюнеты | шатены | рыжие | блондины | всего |
| Число людей | 198 | 372 | 83 | 212 | 865 |
Оцените вероятность того, что выбранный наугад житель этого города будет:шатеном; рыжим; не рыжим.
Указание. Ответ округлите до сотых.
Задание 15. Выберите наугад одну страницу из книги любого писателя и посчитайте, сколько раз на этой странице появляются буквы « « также сколько всего на ней букв. Оцените вероятность появления букв « « в этом тексте.
Объясните, почему на клавиатурах пишущих машинок и компьютеров буква « расположена ближе к центру, буква « ближе к краю. Как вы объясните расположение других букв?
Задание. Задача Даламбера. Какова вероятность того, что при двух бросаниях монеты хотя бы один раз выпадет «орел» Проведите 100 экспериментов оцените эту вероятность.
Домашняя работа
В мешке имеется 9 красных, 6 белых 5 зеленых шара. Сколько шаров нужно вынуть из мешка, чтобы наверняка иметь шары трех цветов?
Итог урока.
Урок. Лабораторная работа «Частота и вероятность случайного события»
Цель:
· обобщение и систематизирование знаний по теме:«Частота и вероятность случайного события»
Оборудование: кубик.
Какова вероятность выпадения очков при подбрасывании правильного кубика?
Для ответа на эти вопросы проведите 100 экспериментов, подбрасывая кубик.
Всего: 100
Сведите в общую таблицу результаты своих экспериментов. При этом каждая следующая строка таблицы заполняется прибавлением от предыдущей строке результатов, полученных одним из учеников. Подсчитайте частоты указанных событий. Результаты округлите до сотых.
| Всего экспериментов | Выпадает | Частота выпадения | ||
| очка | не очка | очков | не очков | |
| 100 | ||||
| 200 | ||||
| 300 | ||||
| 400 | ||||
| 500 | ||||
| 600 | ||||
| 700 | ||||
| 800 | ||||
| 900 | ||||
| 1000 | ||||
| 1100 | ||||
| 1200 | ||||
| 1300 | ||||
| 1400 | ||||
| 1500 | ||||
Итог урока.
Урок. Вероятности достоверных, невозможных и случайных событий
Цели:
· ознакомление учащихся с темой «Вероятность достоверных, невозможных и случайных событий»
· представление роли задач и усвоении элементарных знаний теории вероятностей.
Ход урока
Работа по теме
Как мы уже знаем, достоверное событие это событие, которое обязательно происходит при каждом повторении эксперимента, невозможное событие не происходит ни при каком повторении эксперимента.
Поэтому естественно считать, что вероятность достоверного события равна вероятность невозможного события равна
Вероятность случайного события может быть любым числом. Чем больше вероятность, тем чаще наступает случайное событие при многократном повторении эксперимента.
Какова вероятность того, что солнце взойдет на западе?
Какова вероятность того, что после 31 декабря наступит 1 января?
В пакете лежат 20 зеленых 10 желтых груш. Какова вероятность вынуть из пакета грушу? Какова вероятность вынуть из пакета яблоко?
В мешке 20 красных яблок и 10 зеленых. Какое наименьшее количество яблок нужно вынуть, не заглядывая в мешок, чтобы с вероятностью, равной 3 среди вынутых было хотя бы одно красное яблоко? Придумайте и запишите по 2 примера вероятности достоверных, невозможных и случайных событий.
Домашняя работа
В мешке имеется 2 белых 3 синих шара. Какова вероятность вытащить все шары? Белый шар? Синий шар?
Итог урока
Урок. Вероятность равновозможных событий
Цели:
· ознакомление учащихся с темой:«Вероятность равновозможных событий»
· продолжение изучения случайных событий;
Ход урока
Работа по теме
Вы уже научились оценивать вероятность случайного события, проводя достаточно большое число экспериментов.
Однако, когда все исходы случайного эксперимента равновозможны, вероятность каждого исхода легко подсчитать, не проводя экспериментов.
Самый простой из примеров такого рода это подбрасывание монеты. Этот эксперимент имеет два исхода:«орел» или «решка» Проведя эксперименты, мы уже установили, что вероятность появления «орла» равна вероятности появления «решки»,тот результат нетрудно было предугадать без проведения опытов. Так как при бросании монеты возможны два равновозможных исхода выпадение «орла» и выпадение «решки» то вероятность каждого из них равна
Точно так же при бросании «правильного» кубика все шесть исходов данного эксперимента равновозможны.
Таким образом, мы можем вычислить вероятности возможных исходов, не проводя экспериментов, только если очевидно, что все исходы случайного эксперимента равновероятны.
На экзамене 24 билета. Андрей не разобрался и одном билете и очень боится его вытянуть. Какова вероятность, что Андрею достанется несчастливый билет?
Всего из данного эксперимента «вытянуть наугад один билет» 24 исхода, все они равновероятны. У Андрея один шанс из 24 вытянуть несчастливый билет. Поэтому вероятность того, что Андрею достанется несчастливый билет, равна 24
В лотерее 10 выигрышных билетов, 240 билетов без выигрыша. Какова вероятность выиграть эту лотерею, купив один билет?
Задание. На вопрос викторины было получено 1250 открыток с правильными ответами, в том числе и ваша. Для определения призера ведущий должен наугад вытащить одну открытку. Какова вероятность того, что приз достанется вам?
Задание. За победу на телеигре Яна получит главный приз путешествие, если за одну попытку угадает, в каком из 12 секторов в табло спрятан приз.
Какова вероятность того, что Яна отправится в путешествие?
Известно, что призы расположены в четырех секторах табло. Какова вероятность того, что Яна выиграет какой-нибудь приз?
Домашняя работа.
Итог урока.
Урок. Практикум по теме: Вероятность равновозможных событий
Цели:
· проверка осмысления материала по теме:«Вероятность равновозможных событий» путем решения задач;