Разработка программы факультативного курса по теории вероятностей в курсе математики 8 класса (стр. 9 из 12)
Для каждого из рассмотренных экспериментов подсчитаем, какую часть составляет выпадение «орла» от общего числа бросаний монеты, или, как говорят, подсчитаем частоту выпадения «орла»
Получим:
Бюффона
школьников
Пирсона
какая частота выпадения «орла» получилась в вашем классе?
Нетрудно заметить, что серии экспериментов, проведенных в разные эпохи в разных странах, дают похожий результат: при многократном подбрасывании монеты частота появления «орла» примерно равна , Следовательно, хотя каждый результат подбрасывания монеты случайное событие, при многократном повторении эксперимента видна отчетливая закономерность.
Число, это вероятность случайного события «выпадение «орла» Так как в этих экспериментах «решка» появляется также примерно в половине случаев, то вероятность выпадения «решки» равна.
Вероятность события обозначается большой латинской буквой (первой буквой французского слова probabilite, что при переводе означает возможность, вероятность)
Если обозначить событие «выпадет «орел» событие «выпадет «решка» буквой наш результат можно записать так:
Иногда вероятность выражают в процентах, тогда:
( 50% ( 50%
Тот факт, что вероятность появления «орла» равна, конечно, не означает, что при любой серии экспериментов «орел» появится ровно в половине случаев. Но если число экспериментов достаточно велико, мы можем дать прогноз, что «орел» выпадет примерно половине случаев. Таким образом, в каждом из экспериментов бросанием монеты мы сначала подсчитывали частоту рассматриваемого события с помощью формулы:
Затем, используя найденную частоту, мы оценивали вероятность данного события.
Оценку вероятности случайного события по его частоте можно сделать, используя результаты других, самых разнообразных экспериментов кнопками, игральным кубиком, рулеткой, автомобильными или телефонными номерами.
В таблице представлены результаты экспериментов, проведенных учениками летней математической школы, которые оценивали вероятность наступления случайного события «кнопка выпадет острием вниз»
| Число экспериментов | 10 | 20 | 30 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 |
| Число выпадения кнопки острием вниз | 14 | 22 | 45 | 92 | 225 | 450 | ||
| Частота выпадения кнопки острием вниз | , | ,45 | ,47 | ,44 | ,45 | ,46 | ,45 | ,45 |
По таблице можно сделать вывод, что вероятность выпадения кнопки острием вниз примерно равна ,45 или 45%
Вероятностные оценки широко используются по физике, биологии, социологии, экономике политике, спорте повседневной жизни каждого человека.
Если прогнозепогоды сообщают, что завтра будет дождь с вероятностью 70% это значит, что не обязательно будет дождь, но шансы велики стоит, выходя из дому, захватить плащ или зонтик.
Проведение экспериментов
Эксперимент
Оцените вероятность выпадения очков при подбрасывании пирамидки, выполнив 100 экспериментов. Развертка пирамидки с внутренней стороны грани с цифрой приклеен кусок пластилина. Считается, что на пирамидке выпало очка, когда грань с цифрой не видна, она касается стола.
Задание. Известно, что на 100 батареек попадаются бракованные. Какова вероятность купить бракованную батарейку?
Задание. По статистике, в ороде Новинске за год из каждой 1000 автомобилистов попадают ваварию. Какова вероятность того, что автомобилист в этом городе весь год проездит без аварий?
Домашняя работа
Принести спичечный коробок и монету
Итог урока
Урок. Практикум по решению заданий
Цели:
· использование на практике теоретических знаний;
· проверка усвоения изученного материала по определению случайных событий их вероятности.
Оборудование: монеты, спичечный коробок
Ход урока
Работа по теме
Задание. Для каждого из перечисленных событий определите, какое оно: достоверное, очень вероятное, возможное, маловероятное или невозможное. Отметьте это в таблице знаком « как это сделано для событий:
1. Летом у школьников будут каникулы.
2. В июле в Москве будет солнечно.
3. После уроков дежурные уберут кабинет.
4. В классе школьники не будут изучать математику.
5. Зимой выпадет снег.
6. января 2001 года наступит XXI век.
7. При включении света лампочка перегорит.
| Событие | 10 | 11 | 12 |
| Достоверное | |||
| Очень вероятное | |||
| Возможное | |||
| Маловероятное | |||
| Невозможное |
Задание. Разобьемся на 10 групп по 3 человека Каждая группа должна совершить 10 бросаний монеты и подсчитать, сколько раз выпадет «орел» Результаты запишите в таблицу.(начерчена на доске)
| 1группа | 6группа |
| 2группа | 7группа |
| 3группа | 8группа |
| 4группа | 9группа |
| 5группа | 10группа |
Итого:
После таблицы подсчитать отношение числа выпадения орла.
Домашняя работа
Задача. Пусть в мешке имеется 15 шаров различных цветов: 7белых, 3 зеленых, 5 красных. Вытаскивают наугад один шар. Какова вероятность того, что будет вытащен белый шар? Зеленый шар? Красный шар?
Итог урока
Урок. Лабораторная работа.
Тема:«Вероятность случайных событий»
· Цели: обобщение и систематизирование знаний по данной теме; развитие интереса к математике;
Оборудование: монеты, фишки, кости.
Ход работы.
Игра «Спасайся!
Поставьте фишку на кружок "начало"
Бросьте любую монету. Если выпадет "орёл" то двигайтесь по стрелке Если выпадет "решка" то двигайтесь по стрелке
Продолжайте игру, пока вас не съедят или вы окажетесь в безопасности в подводной пещере.
Сыграйте 10 раз. Сколько раз вас съели?
Результат запишите в таблицу.
Начните игру с другого кружка. Сыграйте 10 раз.
Результат запишите в таблицу.
Сделайте вывод. У какого кружка надо начинать игру, чтобы она была менее опасной?
Игра «Кости»
Бросить кости и сосчитать сумму очков. .Провести 10 игр по 10 бросков.
Результат записать в таблицу.
| броска(по десяткам) | Сумма очков на кости | |||||
| 12 | ||||||
| 10 | ||||||
| 20 | ||||||
| 100 | ||||||
Всего: 100
Вероятность:
Вычислить вероятность появления каждой суммы очков.
Сделайте вывод. Сколько очков выпало больше число раз? Как вы думаете, почему?
Итог урока: контрольные вопросы:
Кaкие события называют достоверными? невозможными? случайными? Приведите примеры.
Какие события считаются равновозможными? несовместимыми? единственно возможными? Приведите примеры.
Урок. Эксперименты со случайными исходами
Цели:
· ознакомление учащихся с темой «Случайные исходы»
· проведение ряда экспериментов по данной теме;
· закрепление знаний по теме:«Вероятность случайных событий»
Оборудование: записи на доске, кубики, карточки с домашним заданием.
Ход урока
Повторение изученного материала.
Изучение нового материала.
Сегодня мы вами узнаем, что такое случайные исходы. Представьте: перед началом футбольного матча судья подбрасывает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет матч из центра поля. Как вы думаете, какие шансы у каждой команды начать игру? Имеет ли право судья вместо монеты подбросить, например, кнопку?
Подбрасывание кнопки, как и подбрасывание монеты, это эксперимент со случайными исходами, его результат тоже зависит от случая.
Кнопка может упасть как на острие, таки и на кружок.Но можно ли считать эти события равновозможными, или одно из них более вероятно, чем другое? Чтобы ответить на этот вопрос, надо много раз повторить эксперимент подбрасыванием кнопки.
Такое исследование провела группа из 20 шестиклассников в летней математической школе в 1994 году. Каждый из них 100 раз подбросил кнопку, всего было проведено 2000 экспериментов. В итоге кнопка упала на острие 909 раз, на кружок 1091 раз. Имеет ли право судья подбросить кнопку?
Эти эксперименты показывают, что кнопка чаще падает на кружок. Следовательно, судья не имеет права перед матчем заменить монету кнопкой команд такой ситуации были бы неравные шансы начать игру.
Приведите свои примеры случайных исходов.
Проведение экспериментов.
Эксперимент
При бросании игрального кубика возможно исходов. Какие? Как вы думаете, если сделать 1000 бросаний, сколько примерно, раз из 1000 бросаний кубика выпадает очко? Проверьте ваше предположение, проведя классе следующий эксперимент.
Разобьемся на 10 групп по 3 человека Всего получилось 10 групп. Каждая группа должна совершить 10 бросаний и подсчитать, сколько раз выпадет очко. Результаты запишите в таблицу №(начерчена на доске)
Результаты просуммировать. Сравнить ответ, полученный экспериментально с вашими предположениями. Вычислите вероятность выпадения очка. Что для этого нужно сделать?(поделить количество выпадения очка на 1000) Сделайте вывод. Большая ли вероятность выпадения очка.
Эксперимент
Возьмите «неправильный» кубик, предварительно был прикреплен пластилин на стороне с цифрой. Каждой группе нужно провести 10 бросаний «неправильного» кубика. Подсчитать, сколько раз выпадет очко. Каждая группа также подсчитывает свои результаты и заносит их в таблицу №(такая же, как таблица № Результаты просуммировать. Вычислите вероятность выпадения очка при бросании «неправильного» кубика. Сравнить результат этого опыта с результатами предыдущего. В каком случае вероятность выпадения очка больше и почему? Сделайте вывод.