Использование разнообразных форм уроков при изучении темы "Квадратные уравнения" в 8 классе (стр. 1 из 10)
ГОУ СПО "Кунгурское педагогическое училище"
ПЦК преподавателей естественно-математических дисциплин
Выпускная квалификационная работа
по методике математики
Использование разнообразных форм уроков при изучении темы "Квадратные уравнения" в 8 классе
Исламовой Энзиры Таузифовны
Специальность 050201
Математика
Группа М-51
отделение: очное
Руководитель: Л.Г. Янкина
преподаватель математики
2008
Оглавление
Введение
Глава 1. Теоретические аспекты обучению решения уравнений учащихся 8 класса
1.1 Основные направления изучения линии уравнений в школьном курсе алгебры
1.2 Методика изучения квадратных уравнений
1.3 Характеристика разнообразных форм уроков
Глава 2. Разработка и практическое использование различных форм уроков математики
2.1 Разработка уроков по теме "Неполные квадратные уравнения"
2.2 Разработка уроков по теме "Полные квадратные уравнения"
2.3 Разработка уроков по теме "Приведенные квадратные уравнении
Заключение
Литература
Введение
Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему школьного курса математики. Сила теории уравнений в том, что она не только имеет теоретическое значение для познания естественных законов, но и служит конкретным практическим целям. Большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, люди находят ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т.д.). Так же для формирования умения решать уравнения большое значение имеет самостоятельная работа учащегося при обучении решения уравнений. При изучении любой темы уравнения могут быть использованы как эффективное средство закрепления, углубления, повторения и расширения теоретических знаний, для развития творческой математической деятельности учащихся [12,241].
Автором данной работы выбрана тема "Использование разнообразных форм уроков при изучении темы "Квадратные уравнения" в 8 классе", так как она актуальна в современном мире; это объясняется тем, что уравнения широко используются в различных разделах математики, в решении важных прикладных задач.
Для этой темы характерна большая глубина изложения и богатство устанавливаемых с ее помощью связей в обучении, логическая обоснованность изложения. Поэтому она занимает исключительное положение в линии уравнений.
Исходя из вышесказанного, автор, выбирая тему, руководствовался ее значимостью и сложностью при обучении учащихся решению квадратных уравнений разного вида.
Цель работы: разработка и апробация уроков по теме "Квадратные уравнения" в 8 классе. Исходя из данной цели, были поставлены следующие задачи:
· изучить научно-методическую литературу, касающуюся изучению уравнений;
· проанализировать школьные учебники и выделить в них место уравнений.
· подобрать, систематизировать дополнительный материал по данной теме для разработки уроков.
Объект исследования работы: процесс обучения школьников решению квадратных уравнений.
Предмет: методические условия усвоения решения квадратных уравнений при использовании разных форм уроков.
Контингент: учащиеся 8-го класса Иштеряковской средней школе.
Гипотеза: если на уроках использовать различные формы уроков, то это способствует лучшему усвоению решения квадратных уравнений разного вида.
Глава 1. Теоретические аспекты обучению решения уравнений учащихся 8 класса
1.1 Основные направления изучения линии уравнений в школьном курсе алгебры
Уравнение как общематематическое понятие многоаспектно. Можно выделить главные области возникновения и функционирования понятия "уравнение" как:
· средства решения текстовых задач;
· особого рода формулы, служащей в алгебре объектом изучения;
· формулы, которой косвенно определяются числа или координаты точек плоскости (пространства), служащие его решением [12,268].
Каждое из этих представлений оказалось в том или ином отношении полезным.
Названным областям относятся три основных направления изучения линий уравнений в школьном курсе алгебры.
1. Прикладная направленность линии уравнений раскрывается главным образом при изучении алгебраического метода решения текстовых задач. Этот метод широко применяется в школьной математике, поскольку он связан с обучением приемам, используемым в приложениях математики.
В настоящее время, ведущее положение в приложениях математики занимает математическое моделирование. (Математическое моделирование заключается в конструировании по определенным правилам некоторой формальной системы, которая отображает через совокупность математических операций над величинами определенную гипотезу о структуре или воспитания). Используя это понятие, можно сказать, что прикладное значение уравнений, их систем определяется тем, что они являются основной частью математических средств, используемых в математическом моделировании [2,246].
2. Теоретико-математическая направленность линии уравнений раскрывается в двух аспектах:
· выделение и изучение наиболее важных классов уравнений, и их систем;
· изучение обобщенных понятий, относящихся ко всей линии в целом.
Оба эти аспекта необходимы в курсе школьной математики. Основные классы уравнений связаны с простейшими и одновременно наиболее важными математическими моделями. Использование обобщенных понятий и методов позволяет логически упорядочить изучение линии в целом, поскольку они описывают то общее, что имеется в процедурах и приемах решения, относящихся к отдельным классам уравнений, неравенств, систем. В свою очередь, эти общие понятия и методы опираются на основные логические понятия: неизвестное, равенство, равносильность, логическое следование, которые также должны быть раскрыты в линии уравнений.
3. Направленность на установление связей с остальным содержанием курса математики. Эта линия тесно связана с числовой линией, причем эта связь - двусторонняя. Основная идея, реализуемая в процессе установления взаимосвязи этих линий, - это идея последовательного расширения числовой системы. Все числовые области, рассматриваемые в школьной алгебре и началах анализа, за исключением области всех действительных чисел, возникают в связи с решением каких-либо уравнений.
Например, введение арифметического квадратного корня из рациональных чисел позволяет записывать корни не только уравнений вида х2 = b, где b-неотрицательное рациональное число, но и любых квадратных уравнений с рациональными коэффициентами и неотрицательным дискриминантом [5,36].
Линия уравнений тесно связана также и с функциональной линией. Одна из важнейших таких связей - приложения методов, разрабатываемых в линии уравнений, к исследованию функции (например, к заданиям на нахождение области определения некоторых функций, их корней, промежутков знакопостоянства и т.д.). С другой стороны, функциональная линия оказывает существенное влияние, как на содержание линии уравнений, так и на стиль ее изучения. В частности, функциональные представления служат основой привлечения графической наглядности к решению и исследованию уравнений и их систем [12,269].
Характеризуя уравнение, нужно учитывать разные стороны этого понятия. Уравнение представляет собой некоторую запись, составленную по определенным правилам (синтаксический подход). Заменяя в записи буквы (переменные) конкретными числами, переходят к верным или неверным равенствам (логический подход). Стоящие в левой и правой частях уравнения, выражения задают функции, значения которых связаны знаком "=" (функциональный подход). Действия над уравнениями производятся по некоторым правилам (операционный подход). Задание "решить уравнение" предполагает отыскание всех его корней (целевой подход).
На практике понятие уравнения может быть введено посредством выделения его в результате решения задач алгебраическим методом. В этом случае существенным является подход к понятию уравнения, при котором уравнение представляет косвенную форму задания некоторого неизвестного числа, имеющего в соответствии с сюжетом конкретную математическую интерпретацию (модельный подход). Указанный способ введения понятия уравнения соответствует прикладному аспекту понятия уравнения, отраженному в следующем определении: "Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением. Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором уравнение обращается в верное равенство".
Существует другой вариант определения уравнения: "Равенство с переменной называется уравнением. Значение переменной, при котором равенство переменной обращается в верное числовое равенство, называется корнем уравнения". Это определение характеризует уравнение как предикат особого вида, а корень уравнения - число из множества истинности этого предиката. Термин "уравнение" несет в себе признаки знакового компонента, а термин "корень уравнения" учитывает смысловой компонент.
Можно встретить и третий вариант определения, роль которого проявляется при изучении графического метода решения уравнений: "Уравнение - это равенство двух функций".
Классификация уравнений тесно связана с конкретными функциями, изучаемыми в школьном курсе математики. В соответствии с этим в школьном курсе алгебры выделяются определенные виды уравнений:
В отношении формирования понятия равносильности и его применения учебные пособия можно разделить на две группы. К первой относятся те пособия, в которых использовании е равносильных преобразований явно основано на введении и изучении понятия равносильности; ко второй - те, в которых применение равносильных преобразований предшествует определению понятия равносильности [9,102].