Элементы истории математики при преподавании темы "Тригонометрия" в общеобразовательной школе (стр. 6 из 8)
По длине тени определяли точное время. Фиксировали линию, отбрасываемую концом гномона в течение дня, затем делили ее на двенадцать равных частей, получали дневные часы. Поскольку длина линии тени менялась в зависимости от продолжительности светового дня, то в разное время года была разная величина часа. Так, зимний час, был короче летнего. Изучая линию тени, люди научились определять момент солнцестояния, находить длину солнечного года и решать другие практические задачи.»
Учитель должен согласовать объем исторических сведений с материалом урока, он не должен перегружать урок, отвлекать учеников от изучаемой темы. Преподаватель математики на своих уроках сможет давать учащимся более углубленные и систематические знания о развитии изучаемых понятий.
История тригонометрии в гораздо большем объеме может излагаться на внеклассных занятиях.. Формы внеклассной работы могут быть самые различные: факультативные занятия, математические кружки, занятия по решению исторических задач, доклады, как самих учащихся, так и учителя, математические вечера и викторины, выпуск стенных газет, ведение исторического календаря и т.п.. Следует отметить, что при занятиях в математическом кружке учащихся смогут подготовить самостоятельные выступления лишь по тем вопросам истории, которые связаны с изучением частных вопросов математики, а не касаются более широких, обобщающих тем. Учащиеся под руководством преподавателя могут разработать доклады и подготовить выступления о деятельности какого-либо математика, или же, предварительно образовав группу из нескольких человек могут подготовить выступление, осветив более широкие темы, такие как «история измерения углов и дуг», «Тригонометрические функции в Индии», « Тригонометрия - автономная ветвь математики» и т.д..
Довольно занимательным для учащихся может стать участие в создании школьной математической стенной газеты. Задачей создания в школе математической газеты является общее повышение математической культуры в школе. На страницах газеты могут найти свое место небольшие статьи по вопросам математики, выходящие за рамки школьной программы; образцы наиболее интересных в методическом отношении задач; исторические справки, исторические задачи; биографии выдающихся современных или живших ранее математиков; математические софизмы и парадоксы; и прочее. Таким образом, газета может в значительной мере отражать интересы учащихся, в частности по истории математики.
Необходимо привить учащимся способность работать с учебной, справочной и популярной литературой, а также искать необходимую информацию в Интернете. На первых порах возможно только знакомство с наиболее интересными задачами или математическими фактами, имеющими свое историческое значение, в дальнейшем смогут разрабатывать более серьёзные вопросы, готовить развернутые доклады и сообщения, самостоятельно искать и готовить для них материал.
3.2 Основные принципы и требования к отбору историко-научного материала для включения в процесс обучения математике
Рассмотрим принципы отбора и конкретные требования, предъявляемые к историко-научному материалу.
Среди принципов отбора историко-научного материала для включения в содержание образования Л.Я. Зорина [12] называет следующие:
- создание мотивации к познанию. Историко-научный материал привлекается для создания учащихся мотивации, убежденности в необходимости новых знаний;
- формирование научного мировоззрения. Историко-научный материал привлекается, чтобы убедить учащихся в познаваемости мира; показать эволюцию идей и понятий, проходящих через всю науку;
- раскрыть кризисные ситуации в науке, показать, как они возникают, как, преодолеваются;
- формирование научного мышления в процессе обучения. Историко-научный материал необходим, чтобы проиллюстрировать новый этап, в научном мышлении, связанный с введением нового метода исследования, нового метода рассуждений, познакомить учащихся с историей так называемых случайных открытий, историей несостоявшихся открытий; дать представления об общих исканиях, стремлениях, и в особенности, заблуждениях, через которые человеку нужно пройти по пути к истине;
- формирование творческого мышления в процессе обучения. Историко-научный материал помогает раскрыть, истолковать возникновения научных проблем, внесших коренные изменения в дальнейшее развитие мира науки, ход решения проблемы, метода решения проблемы;
-
формирование нравственных качеств учащихся. Историко-научный материал помогает раскрыть учащимся необходимые качества творческой личности.Рассмотрим конкретные правила отбора историко-научного материала для использование его в процессе обучения. Выделяются следующие требования:
1) Органическое включение историко-научного материал в курс математики, т.е. историко-научный материал привлекается в зависимости от цели и содержания изучаемого вопроса, требующего использования исторических сведений [13];
2) Целенаправленность в изложении историко-научного материала в курсе математики, его использование отвечать целям и интересам успешного изучения учебного материала. Иначе говоря, исторические сведения не должны быть использованы сами по себе, а должны подчиняться учебной функции, которая служит доминантой в процессе обучения [14].
3) Доступность в изложении историко-научного материала в курсе математики. При сообщении историко-научного материала надо помнить, что общее отвлеченное дается всегда труднее, чем частное и наглядное, и вводить это общее и отвлеченное лишь постепенно, осторожно, не обременяя учащихся непосильным материалом [14].
4) Эмоциональность в изложении историко-научного материала в математике. Эмоциональное изложение позволит стимулировать познавательную деятельность школьника.
Приведем примерное планирование исторического материала.
Тематическое планирование По учебнику А.Г. Мордковича
Глава1. Тригонометрические функции (28 часов)
| Название параграфа | Исторически материал | Литература |
| Введение (длина дуги окружности). (1ч) | О происхождении тригонометрии; Предпосылки возникновения науки; Что означает слово тригонометрия; Тригонометрия как часть астрономии. | 1. Рыбников А.А. «История математики» Учебник – М.Изд-во МГУ,1994 2. История математики с древнейших времен до начала 19 столетия. В трех томах. Под редакцией А.П. Юшкевича Изд-во «Наука»1970 3. «Энциклопедия для детей, том 11- математика» Изд-во «Аванта плюс»М.1998 |
| Числовая окружность. (2ч) | ||
| Числовая окружность на координатной плоскости. (2ч) | ||
| Синус и косинус. (3ч) | Появление терминов синус и косинус; Тригонометрические функции в Индии. | 1. Г.И. Глейзер «История математики в школе». Пособие для учителей.-М.:Просвещение, 1982 2. РыбниковА.А. «История математики» Учебник-М.,Изд-во МГУ,1994 |
| Тангенс и котангенс. (1ч) | Тень и рождение тангенса, Учения о солнечных часах. | 1. Г.И. Глейзер «История математики в школе». Пососбие для учителей.-М.:Просвещение,1982 |
| Тригонометрические функции числового аргумента. (2ч) | ||
| Тригонометрические функции углового аргумента. (2ч) | ||
| Формулы приведения. (2ч) | Кто установи формулы приведения. | 1. «История неевклидовой геометрии. Развитие понятий о геометрическом пространстве» Розенфельд Б.А.,М., «Наука»,1976 2. Г.И.Глейзер «История математики в школе».Пособие для учителей-М.:Просвещение,1982 |
| Функция y=sin x, ее свойства и график. (2ч) | Первый график появившийся в печати, Леонард Эйлер. Современный вид тригонометрии. | 1. «История неевклидовой геометрии. Развитие понятия о геометрическом пространстве». Розенфельд Б.А. М., «Наука»,1976 |
| Функция y=cos x, ее свойства и график. (2ч) | ||
| Периодичность функции y= cos x, y = sin x. (1ч) | Джон Валлис, первые доказательства периодичности | 1.Г.И.Глеизер «История математики в школе». Пособие для учителей-М.: Просвещении е,1982 |
| Как построить график функции y=mf(x),если известен график функции y=f(x). (1ч) | ||
| Как построить график функции y=f(kx), если известен график функции y=f(x). (2x) | ||
| График гармонического колебания. (1ч) | ||
| Функции y=tgx, y=ctgx, их свойства и графики. (2ч) |
На основе приведенного планирования приведем примеры конспектов урока с использованием элементов истории математики при преподавании тригонометрии по учебнику Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа.10-11 кл.
Конспект урока по алгебре,10 класс.
Тема урока: « Введение. Длина дуги окружности».
Тип урока: урок изучения нового материала.
Вид урока: беседа, практическая работа.
Цель учения (для учащихся): изучить и закрепить понятие числовой окружности.
Цель: повторить геометрический материал о вычислении длин дуг окружностей; ввести понятие числовой окружности.
Триединые дидактические цели урока:
· Образовательная - повторить геометрический материал о вычислении длин дуг окружностей, ознакомить учащихся с новой математической моделью - единичной окружностью, ввести понятия – единичная окружность, четверти окружности, открытые дуги.
· Развивающая – развивать логическое мышление, умение анализировать, сравнивать, обобщать.
· Воспитательная – воспитывать у учащихся интерес к изучению математики, развивать культуру устной и письменной математической речи.
Технология организации проведения учебного занятия:
1. Подготовительный этап;
2. Проведение занятия;
3. Подведение итогов.
Алгоритм проведения учебного занятия: