Особенности развития одарённых детей в процессе обучения математике в 5-6 классах (стр. 15 из 22)
2.2. Мальчик собрал в коробку пауков и жуков – всего 8 штук. Если пересчитать, сколько всех ног в коробке, то окажется 54 ноги. Сколько же в коробке пауков и сколько жуков? (У жука 6 ног, у паука 8 ног). Ответ: 5 жуков, 3 паука.
2.3. Расставьте числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 в вершины прямоугольного параллелепипеда так, чтобы сумма четырех чисел, расположенных на каждой из шести граней параллелепипеда, была одинаковой.
3 .Тип задачи: Задачи с несколькими решениями
3.1. Решите анаграммы, дающие два решения, одно из которых – математический термин:
КТЕОВР, ОУНСК, РТСКЕО.
Сравнение
1. Тип задачи: Задачи на выделение существенного
1.1. Найдите общие признаки у чисел: а) 25 и 52; б) 25 и 35; в) 3333 и 444; г) 7 и 19; д) 8 и 192; е) 3 и 711; ж) 201 и 20101.
1.2. Найдите принцип «устройства» ряда и продолжи этот ряд:
а) 1, 1, 2, 3, 5, ... ; б) д, ж, з, к, ....
1.3. Вставьте пропущенное число:
а) 19/30/11 23/../27 6)7/91/13 8/../3 в) 283/81/431 526/../783.
1.4. Установите, чем с точки зрения математики отличаются и чем похожи слова: кот и ток; рост и сорт; клоун и уклон; приказ и каприз?
2. Тип задачи: Задачи, наталкивающие на самоограничение
2.1. Всем членам семьи сейчас 73 года. Состав семьи: муж, жена, дочь и сын. Муж старше жены на 3 года, дочь старше сына на 2 года. Четыре года тому назад всем членам семьи было 58 лет. Сколько лет теперь каждому члену семьи? (Часто считают, что задача составлена неправильно, т.к. 4 года тому назад всем четырем членам семьи должно было быть на 16 лет меньше, а не на 15. Учащиеся не учитывают того, что это указывает на то, что самого младшего члена семьи 4 года назад еще не было)
Обобщение
1. Тип задачи: Задачи с постепенной трансформациейиз конкретного в абстрактный
1.1. Преобразуйте данную задачу из конкретной в абстрактную и решите: АО «Кама» должен был выпустить 100 детских велосипедов и поэтому наметил изготовлять по 4 велосипеда в день. Но рабочие перевыполнили план и изготовляли ежедневно на 1 велосипед больше, чем планировалось. На сколько дней раньше срока завод выполнил заказ?
4. Тип задачи: «Нереальные» задачи (Примечание: термин задач введен В. А. Крутецким.)
4.1. Пароход весь путь от А до Б (по течению) и обратно (против течения) шел с максимальной скоростью. Фактически, ввиду наличия течения, скорость его была различной: от А до Б он шел со скоростью 20 км /час, а обратно со скоростью 30 км/час. Какова его средняя скорость за весь путь?
5. Тип задачи: Образование искусственных понятий
5.1. Длина комнаты а м, ширина и высота по bм. Каков объем п таких комнат?
5.2. Длина комнаты 6 м, ширина 3 м, высота с м. Каков объем Р таких комнат?
6.Тип задачи: Составление задач заданного типа
6.1. Составьте задачу заданного типа, но другого предметного содержания: в детском саду 375 детей. Докажите, что среди них обязательно найдутся хотя бы два ребенка, которые отмечают свое рождение в один и тот же день.
6.2. Решите данную задачу и составьте задачу заданного типа. В коробке лежат карандаши: 4 красных и 3 синих. В темноте берут карандаши. Сколько надо взять карандашей, чтобы среди них было не менее одного синего?
Абстрагирование и конкретизация
1.Тип задачи: Задачи на общие рассуждения
1.1. Объясните, почему сложение в столбик дает правильный результат?
+351
232
583
Решение: 351 + 232 = (300 + 50 + 1) + (200 + 30 + 2) = (3 · 100+ 5 · 10 + 1) + (2 · 100 + 3 · 10 + 2) = (3 · 100 + 2 · 100 ) + (5 · 10 + 3 · 10 ) + (1 + 2) = 5 · 100 + 8 · 10 + 3 = 583 (свойства десятичной нумерации; разложение на разрядные слагаемые; сочетательный и переместительный законы сложения; распределительный закон умножения, табличное сложение; свойства десятичной нумерации).
2. Тип задачи: Взаимообратные задачи
2.1. Прямая. В бак влили 16 литров воды, и при этом бак наполнился на 2/5 своего объема. Каков объем бака?
Обратная. В бак вместимостью 80 литров влили воды до 2/5 его объема. Сколько литров воды влили в бак?
2.2. Прямая. Площадь прямоугольника равна 48 см2. Чему равна длина прямоугольника, если она больше ширины в 3 раза?
Обратная. Длина прямоугольника равна 12 см. Найдите его площадь, если ширина прямоугольника в 3 раза меньше длины.
3. Тип задачи: Задачи с постепенной трансформациейиз конкретного в абстрактный
3.1. Преобразуйте задачу в абстрактную и решите. На швейной фабрике «Москвичка» за месяц производится 2150 женских костюмов. Сколько мужских и женских костюмов производится на фабрике за 3 года, если женские костюмы составляют 3/4 от количества производимых мужских костюмов?
Классификация
1. Тип задачи: Задача на перестройку действия
1.1. Зашифровывая слово «азиат», мы пишем «бикбу». Как таким же шифром написать слово «европеец»?
1.2. Половина пришкольного участка занята садом, 50% остатка огородом, остальная площадь (0,3 га) занята цветами. Какова площадь пришкольного участка?
2. Тип задачи: Задачи на выделение существенного
2.1. Подумайте, что объединяет напечатанные заглавными буквами слова, и отметьте в нижнем ряду слово, которое к ним подходит:
ЧЕТЫРЕ, ВОСЕМНАДЦАТЬ, СТО
а) пять, б) одиннадцать, в) тридцать семь, г) нуль, д) один.
Систематизация
1. Тип задачи: Поиск закономерностей
1.1. Продолжите числовой ряд: 18, 20, 24, 32,.…
1.2. Вставьте пропущенное число:
а)42/47/5 31/?/8; б)36/25/11 48/?/12; в) 6/66/11 5/?/12; г) 48/4/12 100/?/5.
1.3. Вставьте пропущенное
7 (Х – 5) = 14 7/2 14Х – 20 = Х + 6
8Х = 4 (Х + 3) – 4 ? Х + 4 = 9
1.4. Найти цифровое значение букв в этой условной записи сложения многозначных чисел (одинаковые цифры обозначены одинаковыми буквами)
+смех
гром
греми
1.5. Вставьте пропущенное число.
971 (27) 316
568 (36) 845
203 (?) 149
1.6. Какие из предлагаемых чисел следует выбрать, чтобы вставить в круг?
60% 90% 75% 10% 25% 40%
Умозаключение
1. Тип задачи: Задачи на доказательство
1.1. В школе учится 370 человек. Докажите, что среди всех учащихся найдутся два человека, празднующих свой день рожденья в один и тот же день.
1.2. Докажите, что сумма
+ 
+ 
+ 
+ 
меньше 1.1.3. Докажите, что два натуральных числа а и b обладают следующим свойством: либо а, либо b, либо (а + b), либо (а – b) делится на 3.
1.4. Два простых числа называются близнецами, если они являются соседями в ряду всех нечетных чисел. Доказать, что всякое число, находящееся между близнецами и большее 4, делится на 6.
2. Тип задачи: Логические задачи
2.1. В лесу проводился кросс. Одна белка сказала: «Первое место занял заяц, а второй была лиса». Вторая белка сказала: «Заяц занял второе место, а лось был первым». На что филин заметил, что в высказывании каждой белки одна часть верная, а вторая – нет. Кто был первым и кто вторым в кроссе?
2.2. В кафе встретились три друга: Желтов, Буров и Краснов. «Как замечательно, что один из нас одет в желтую, другой в бурую, а третий в красную рубашку, но ни у одного из нас цвет рубашки не соответствует нашей фамилии», - заметил человек в красной рубахе. Какого цвета рубашка у Желтова?
Примеры задач, приведенных выше, целесообразно использовать на уроках математики для развития одаренных учащихся. Представленные задачи можно включать в различные этапы урока. Во-первых, на этапе постановки целей учебной деятельности, где задача создает проблемную ситуацию, пробуждает познавательный интерес к изучению математики стимулирует активность детей. Во-вторых, на этапе закрепления и применения изученного, где задачи служат целям формирования умений и навыков математического характера и достижению развивающих целей. В-третьих, для контроля и оценки усвоения, где задачи используются для диагностики усвоения и развития учащихся. Задачи развивающего характера решаются как устно, так и письменно, во время фронтальной, групповой и индивидуальной самостоятельной работы (как в классе, так и дома), служат средством углубления знаний учащихся, развития творческих и исследовательских подходов к решению различных проблем средствами математики.
§ 3. Методические особенности постановки обучения математике в 5-6 классах, направленного на развитие одарённых детей
Под методикой обучения математике, направленной на развитие одаренных детей, мы понимаем систему методов и форм обучения, создающих ситуации достижения развивающих целей обучения с использованием специально разработанной системы задач. При разработке такой методики мы уделяем наибольшее внимание особенностям планирования уроков, направленных на развитие одаренных учащихся и организации деятельности учителя и учащихся на таких уроках.
3.1 Особенности планирования уроков
Особенностью планирования уроков, кроме, традиционного изучения и анализа стандарта математического образования, учебных планов, программ и учебников по математике для 5-6 классов требуется дополнительная работа по анализу развивающего потенциала математического содержания темы, изучению литературы, содержащей материал по развивающему обучению: задачи с развивающими функциями и методы их включения в учебный процесс. Планирование уроков с использованием подготовленных материалов состоит в определении последовательности действий учителя: 1) планирование учебных и развивающих целей урока; 2) отбор содержания урока (не только математического, но и развивающего характера); 3) выбор методов обучения; 4) определение структуры урока и формы его проведения. Дадим характеристику каждому из этих действий учителя.
1) Характерной особенностью планирования развивающих целейурока, является их конкретизация на материале урока. Как показывают теоретические исследования, необходимо специально планировать на уроке формирование интеллектуальной активности учащихся – их внимания, восприятия, памяти, представления и воображения, мышления, элементов творческой деятельности, умения учиться. При этом мы используем основной элемент технологического подхода к обучению – постановку запланированных, диагностируемых целей, выраженных в действиях ученика. В приведенных в параграфе примерах планирования уроков для первого урока показано планирование целей на всех трех уровнях, а для второго и третьего уроков – только на третьем уровне, т.е. целей развития одаренных способных, учащихся. Конкретизация обучающих целей урока определяется программой и стандартами образования, развивающих – возможностями материала темы урока и формой его проведения.