1 аршин = 0,7112 м,
1 сажень = 2,1336 м и др.
Ученики могут произвести некоторые измерения и занести результаты в таблицу:
Таблица 7
| Измеряемая длина | Длина, аршин | Длина, ладонь | Длина, сантиметр | Длина, метр |
| 1. длина книги |
Таким образом, ребята научатся измерять расстояния без помощи измерительных инструментов, а также вспомнят некоторый материал, изучаемый на уроках геометрии и алгебры.
Ученики в конце занятия уже знают о различных способах измерений и поэтому на следующем занятии можно приступить к измерениям с помощью шагов или на глаз. У школьников появится возможность самим попробовать измерить расстояния на местности, используя при этом «старинные» меры длины.
Литература
1. Перельман Я.И. Живая математика. Математические рассказы и головоломки.– М.: Наука, 1967.– 160 с.: ил. [17]
2. Прочухаев, В.Г. Измерения в курсе математики средней школы.– М.: Просвещение, 1965.– 140 с.[23]
3. Шапиро, И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики. Кн. для учителя.– М.: Просвещение, 1990.– 96 с.: ил.[32]
Занятие 2. Измерение расстояний шагами и на глаз
На данном занятии важно показать ученикам возможность измерения расстояния без применения измерительных инструментов, то есть измерение расстояний на глаз или шагами.
Для шагомерного определения расстояний каждый ученик должен знать среднюю длину своего шага. Длина шага находится путем 2-3 кратного измерения шагами одного и того же расстояния, измеренного рулеткой. Делением расстояния, измеренного инструментом, на среднее арифметическое числа шагов находится средняя дина шага. Для удобства ученикам выдаются инструкции, которые они должны выполнить, а также сдать отчет в конце работы.
Итак, первым заданием для учеников будет измерение длины своего шага.
Ученики должны быть поделены на группы, по два – три человека. Затем учитель вместе с учащимися выходит на школьную площадку. Школьники с помощью известного им из курса геометрии метода – провешивания прямой, измеряют некоторое расстояние. После этого учащиеся измеряют то же самое расстояние шагами. Затем ученикам предлагается проделать обратную операцию: сначала измерить некое расстояние шагами, а уже после этого, используя рулетку. После они сравнивают полученные результаты.
Также, имеет большое практическое значение развитие глазомера. Если занятия по определению расстояний на глаз ранее не осуществлялись, то следует начать с определения на глаз малых расстояний. Уже после этого переходить к определению больших длин. Так же, как и в случае с измерением шагами, определяемые расстояния на глаз необходимо проверять путем непосредственных измерений.
После выполнения ряда заданий учащиеся заполняют отчет и делают выводы.
В результате проведенной работы школьники научатся измерять расстояние шагами и на глаз, сделают вывод о целесообразности таких измерений.
Занятие строится следующим образом:
1. Измерение расстояния на местности рулеткой – провешивание прямой. Ученикам выдаются небольшие брусочки и измерительные инструменты.
2. Измерение длины своего шага.
3. Измерение расстояния на местности шагами.
4. Измерение этого же расстояния рулеткой.
5. Сравнение результатов.
6. Измерение расстояния на глаз.
7. Подведение итогов.
Отчет
ученика (цы) ____________________________________________
класса___________________________школы_______________________
Таблица 8
| № задания | Расстояние, измеренное рулеткой, м | Количество шагов, шт. | Длина шага, м |
| 1 | |||
| 2 |
На сколько отличаются длины, измеренные шагами и рулеткой?
_____________________________________________________________________________
Таблица 9
| № упражнения | Между какими предметами измеряется расстояние | Расстояние, измеренное на глаз, м | Расстояние, измеренное инструментом, м |
| 1 | Два бруса | ||
| 2 | Два дерева | ||
| 3 | ....... |
На сколько отличаются длины, измеренные на глаз и рулеткой?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Возможно ли измерение недоступного расстояния рассмотренными способами? (Например, измерить ширину озера, реки)
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Будет ли измеренное расстояние точным?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
В каких ситуациях можно прибегнуть к измерению расстояний шагами или на глаз?
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Литература
1. Перельман Я.И. Живая математика. Математические рассказы и головоломки.– М.: Наука, 1967.– 160 с.: ил.[17]
2. Перельман Я.И. Занимательная геометрия.– М.: Гос. изд. технико-теоретической литературы, 1967.– 160 с.: ил. [18]
3. Прочухаев, В.Г. Измерения в курсе математики средней школы.– М.: Просвещение, 1965.– 140 с. [23]
Занятие 3. Измерительные инструменты
Учащиеся уже научились измерять расстояния без помощи измерительных инструментов. Теперь можно приступить к измерению длин, применяя различные приборы. Сначала ученикам нужно рассказать о том, что они измеряли и большие и малые расстояния, используя при этом разные меры длины. Например, для измерения малых расстояний были использованы фаланги пальцев, ладонь, измерения на глаз, а когда измеряли большие, то использовали шаги, аршин, сажень. И после этого уточнить, что существуют и различные измерительные инструменты: одни – для измерения малых длин, другие – больших, с некоторыми из которых школьники знакомы (линейка, рулетка, мерная лента).
На данном занятии нужно научить ребят пользоваться такими инструментами как штангенциркуль, рулетка, мерная вилка лесовода.
С рулеткой, линейкой и т.п. дети уже работали на предыдущих занятиях, поэтому отдельного внимания этим инструментам уделять не обязательно. А с такими приборами как штангенциркуль и мерная вилка лесовода стоит учеников познакомить. При этом важно всех ребят подготовить к этому занятию, проследить, чтобы у всех были нужные инструменты и т.д.
Учащиеся могут попробовать измерить диаметр детали: болт, гайка и др.
После этого учитель объясняет, как использовать инструмент для измерения больших длин. Одним из таких инструментов является мерная вилка лесовода.
Литература
1. Афонский, А.А. Измерительные приборы и массовые электронные измерения. Учеб. пособие / А.А. Афонский, В.П. Дьяконов.– М.: Солон-Пресс, 2007.– 544 с.: ил. [3]
2. Знаменский, М.А. Землеизмерительные инструменты и работа с ними в средней школе.– М.: Учпедгиз, 1933.– 39 с. [11]
3. Карасев, П.А. Сам измеряй и вычисляй. Линейные измерения, измерение площадей. Рабочая тетрадь по геометрии / П.А. Карасев, П.И. Попов.– Москва–Ленинград: ГИЗ, 1926.– 60 с.: ил. [13]
4. Прочухаев, В.Г. Измерения в курсе математики средней школы.– М.: Просвещение, 1965.– 140 с. [23]
Занятие 4. Измерение диаметра ствола дерева
Ученикам для размышлений предоставляется задача: измерить диаметр ствола дерева. Для этого можно применить такой инструмент как мерная вилка лесовода, с которым ученики знакомились на предыдущем занятии. С его помощью рассматриваемая задача легко решается. Также она может быть решена с использованием других средств: диаметромер-центроискатель, подручных средств (нить для измерения длины окружности). Учитель демонстрирует ученикам, как именно это делается, а затем ребята пробуют выполнить измерения сами.
Литература
1. Афонский, А.А. Измерительные приборы и массовые электронные измерения. Учеб. пособие / А.А. Афонский, В.П. Дьяконов.– М.: Солон-Пресс, 2007.– 544 с.: ил. [3]
2. Знаменский, М.А. Землеизмерительные инструменты и работа с ними в средней школе.– М.: Учпедгиз, 1933.– 39 с. [11]
3. Прочухаев, В.Г. Измерения в курсе математики средней школы.– М.: Просвещение, 1965.– 140 с. [23]
4. Перельман Я.И. Занимательная геометрия.– М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950.– 296 с.: ил. [18]
Занятие 5. Измерение недоступного расстояния между доступными точками
Учащиеся уже знают о разных способах измерения: это и измерение подручными средствами, с помощью частей тела, и измерения на глаз, и измерения с помощью специальных инструментов. Но возникают ситуации, когда результата, полученного на глаз недостаточно, а использование приборов становится невозможным. В таких случаях требуется применение различных теорем.
На данных занятиях следует рассмотреть возможность применения теорем курса геометрии при измерении расстояний на местности.
Применение равенства и подобия треугольников.
Пусть требуется измерить ширину озера. Измерить ее с помощью рулетки или другого измерительного инструмента не предоставляется возможным. Нужно построить точку С, таким образом, чтобы расстояния АС и ВС были доступными. На продолжениях АС и ВС отложить А’C = АС и B’C = BC. Соединив точки А’ и B’, получим ∆A’B’C’ = ∆ABC, но расстояние A’B’ мы можем измерить. Таким образом, измерим расстояние АВ.