Измерения геометрических величин в курсе геометрии 7-9 классов (стр. 13 из 14)

Рис. 44

После рассмотрения задачи ученикам предлагается проделать это на местности. Школьники заполняют отчет:

Таблица 10

Построить	Измерить, м	Сравнить
Точку С
АС
А’С
ВС
B’C
A’B’

1. Ширина озера АВ равна ___________________________________________________

2. Какими теоремами курса геометрии вы пользовались?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Какими измерительными инструментами вы пользовались?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Литература

1. Прочухаев, В.Г. Измерения в курсе математики средней школы.– М.: Просвещение, 1965.– 140 с. [23]

2. Перельман Я.И. Занимательная геометрия.– М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950.– 296 с.: ил. [18]

Занятие 6. Применение свойств прямоугольного треугольника

При рассмотрении задач в решении которых помогает знание свойств прямоугольных треугольников потребуется умение строить прямые углы. В этом помогут такие инструменты как угломер или экер, поэтому следует показать учащимся, как нужно пользоваться этими инструментами.

После объяснения школьникам предлагаются задания на построение углов на местности. А уже потом переходить к измерениям расстояний на местности.

Рис. 45

Решение задач на измерение недоступных расстояний сводится к построению углов.

Применение свойств осевой симметрии.

Рис. 46

Необходимо определить недоступное расстояние АВ. Для этого нужно построить прямую MN и точки A’ и B’, симметричные точкам А и В относительно прямой MN. И затем уже измерить расстояние, равное расстоянию АВ.

Ученикам также может быть предложено самим составить задачу, в которой необходимо измерить недоступное расстояние между доступными точками.

Литература

1. Афонский, А.А. Измерительные приборы и массовые электронные измерения. Учеб. пособие / А.А. Афонский, В.П. Дьяконов.– М.: Солон-Пресс, 2007.– 544 с.: ил. [3]

2. Знаменский, М.А. Землеизмерительные инструменты и работа с ними в средней школе.– М.: Учпедгиз, 1933.– 39 с. [11]

3. Прочухаев, В.Г. Измерения в курсе математики средней школы.– М.: Просвещение, 1965.– 140 с. [23]

Занятие 7. Измерение расстояний до недоступной точки.

После того, как со школьниками были рассмотрены различные способы измерения недоступных расстояний следует перейти к измерению расстояний до недоступной точки.

Для этого потребуется так же знание геометрии.

Применение теоремы о зависимости между углами и сторонами треугольника.

Рис. 47

Необходимо найти расстояние между доступной точкой А и недоступной точкой В. Для этого нужно построить произвольный острый угол ВАМ. Затем на луче АМ выбираем точку С так, чтобы полученный треугольник АВС был равнобедренным, с основанием ВС. В данной работе ученикам потребуется умение использовать эккер и угломер.

Литература

1. Афонский, А.А. Измерительные приборы и массовые электронные измерения. Учеб. пособие / А.А. Афонский, В.П. Дьяконов.– М.: Солон-Пресс, 2007.– 544 с.: ил. [3]

2. Знаменский, М.А. Землеизмерительные инструменты и работа с ними в средней школе.– М.: Учпедгиз, 1933.– 39 с. [11]

3. Прочухаев, В.Г. Измерения в курсе математики средней школы.– М.: Просвещение, 1965.– 140 с. [23]

Занятие 8. Измерение расстояний между недоступными точками.

Применение теорем синусов и косинусов.

Для этого занятия можно использовать следующую задачу: необходимо измерить расстояние между двумя предметами, находящимися на другой стороне реки.

Рис. 48

Итак, для того, чтобы измерить недоступное расстояние АВ, нужно выбрать такие точки C и D, между которыми можно измерить расстояние, и таким образом, чтобы из них можно было видеть точки А и В. После чего, нужно измерить расстояние CD, углы ACD, ADC, BDC, BCD. А затем из треугольника ACD по теореме синусов найти АС, из треугольника CDB – ВС. После чего из треугольника АВС по теореме косинусов мы сможем найти и АВ.

Литература

1. Афонский, А.А. Измерительные приборы и массовые электронные измерения. Учеб. пособие / А.А. Афонский, В.П. Дьяконов.– М.: Солон-Пресс, 2007.– 544 с.: ил. [3]

2. Знаменский, М.А. Землеизмерительные инструменты и работа с ними в средней школе.– М.: Учпедгиз, 1933.– 39 с. [11]

3. Прочухаев, В.Г. Измерения в курсе математики средней школы.– М.: Просвещение, 1965.– 140 с. [23]

Занятие 9. Итоговое занятие.

На последнем занятии с учениками подводят итоги работы и выполняют практические задания на закрепление пройденного. Также с учениками могут быть рассмотрены задания на нахождение площади комнаты, например. То есть те, которые связаны с измерением расстояний на местности.

В результате этих занятий ученики понимают важность измерений, а также математики в повседневной жизни. Ученики на личном опыте убеждаются в жизненности и ценности математических знаний.

Заключение

В данной работе рассмотрен вопрос о необходимости изучения измерений геометрических величин в курсе геометрии 7 – 9 классов. В результате работы были сделаны выводы о необходимости изучения измерений геометрических величин в школе, о необходимости обучения умению использовать различные измерительные инструменты.

Была достигнута поставленная цель: мы выявили возможности использования измерений геометрических величин при изучении различных тем курса геометрии 7 – 9 классов. При достижении цели работы мы решили следующие задачи: изучение психологической и учебно-методической литературы по теме; анализ измерительных инструментов для школ; проведение классификации измерений геометрических величин; разработка методических рекомендаций для реализации основных дидактических функций на уроке математики с использованием измерений; разработка элективного курса «Измерение расстояний на местности».

В результате изучения психологической и учебно-методической литературы по теме мы сделали вывод о необходимости практической деятельности учащихся на уроках геометрии: очень важно, чтобы весь процесс обучения геометрии сопровождался практической деятельностью учеников. В результате сравнительного анализа учебников геометрии, рекомендованных (допущенных) Министерством Образования и Науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2008/2009 учебный год мы выделили основные этапы изучения измерений геометрических величин: пропедевтический курс (1-6 классы), основная школа (7-9 классы), старшая школа (10-11 классы).

При изучении измерений школьники знакомятся с такими методами геометрии как метод подобия, метод площадей, и используют другие методы: метод дополнительных построений, метод вспомогательного треугольника, координатный метод, метод геометрических мест, которые играют немаловажную роль в дальнейшем обучении геометрии. В различных учебниках уровень ознакомления с этими методами различный.

Также нами рассмотрены измерительные инструменты, используемые в школах. В комплект классных инструментов входит: линейка, транспортир, угольник (30º, 60º), угольник (45º, 45º), циркуль. Но учащихся также полезно познакомить и с другими инструментами: мерная вилка лесовода, кронциркуль, штангенциркуль, диаметромер-центроискатель, астролябия, палетка и др.

В соответствии с тем, какие приборы мы используем при измерении геометрической величины, мы провели классификацию измерений геометрических величин: непосредственные, косвенные, измерения с помощью информационных технологий. Также мы рассмотрели возможность применения тех или иных измерений на разных этапах урока, при достижении дидактических целей. В соответствии с которыми, выдели направления использования измерений геометрических величин в школьном курсе геометрии: при изучении нового материала; при закреплении полученных знаний; при выводе формул или установлении математических фактов; для установления межпредметных связей; для опровержения утверждений или верификации гипотезы. Привели примеры фрагментов уроков по различным направлениям использования измерений и методические рекомендации к ним.

Помимо этого, разработали программу элективного курса «Измерение расстояний на местности», который направлен на подготовку учащихся к дальнейшей профессиональной деятельности, повышение уровня понимания практической значимости геометрии, который могут использовать учителя в своей деятельности. Курс состоит из девяти занятий, на каждом из которых учащиеся знакомятся с различными измерительными инструментами, учатся работать с ними, а также знакомятся с различными способами измерений расстояний на местности.

Библиография

1. Александров, А.Д. Геометрия [Текст]: Экспериментальное учебное пособие для учащихся VII класса средних учебных заведений / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик.– М.: Мирос, 1994.– 200 с.: ил.

2. Александров, А.Д. Геометрия для 8 – 9 кл. [Текст]: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик.– М.: Просвещение, 1991.– 415 с.: ил.

3. Афонский, А.А. Измерительные приборы и массовые электронные измерения [Текст]: Учеб. пособие / А.А. Афонский, В.П. Дьяконов.– М.: Солон-Пресс, 2007.– 544 с.: ил.