Изучение геометрии на уроках математики в 5-6 классах (стр. 13 из 14)
2. Есть три точки. Как они могут быть расположены? Сколько через них можно провести прямых? Почему? (Эта задача может быть сформулирована для любого числа точек).
3. На листе бумаги отметили пять точек и провели всевозможные прямые, каждая из которых проходит через какие-либо две из этих точек. Как расположить точки, чтобы оказались проведенными: а) пять прямых; б) шесть прямых?
4. На листе бумаги отметили n точек и провели всевозможные прямые, каждая из которых проходит через какие-либо из этих точек. Оказалось, что проведено шесть прямых. Возможно ли, что n=3; n=4; n=5; n=6? Для тех случаев, когда это возможно, сделайте чертежи.
5. На полу классной комнаты отметим мелом точу А.
-Сколько прямых задают эта точка А и точки, являющиеся вершинами углов в классной комнате? Сделайте чертежи, обозначьте вершины углов класса и выпишите все получившиеся прямые.
-Представьте себе, что на каждой стене класса отмечена точка (сколько таких точек отмечено?). Мысленно соедините эти точки прямыми. Сколько образовалось прямых?
-Сколько получится прямых, если добавить к точкам на стенах класса точку А, отмеченную на полу классной комнаты?
Ниже приведем систему творческих задач, решение которых требует нестандартного подхода.
Методические рекомендации: задачи из данной группы можно использовать как дополнительный материал на уроке для тех детей, которые раньше всех справятся с заданием на урок. За выполнение этих заданий можно поставить оценку в журнал.
6. Могут ли шесть прямых пересекаться в восьми точках?
7. Могут ли семь прямых пересекаться в восьми точках? Сколько точек пересечения может быть у семи прямых?
8. Как расположить пять точек и две прямые, чтобы на каждой прямой было по три точки?
9. Можно ли шесть деревьев посадить в четыре ряда так, чтобы в каждом ряду было по три дерева?
3.2 Разработка урока по теме "Угол"
Учащимся предлагается рассмотреть заранее заготовленные рисунки. Перед учащимися ставятся вопросы:
– Назовите лучи, изображенные на рисунках.
– Назовите начало каждого луча.
– Что можно сказать о лучах на рисунке 2? (Они имеют общее начало – точку А).
– Что можно сказать о лучах на рисунке 1? (Начало лучей в разных точках).
– Показать область плоскости, на которые ее делят лучи на рисунке 2.
– Можно ли указать определенные части плоскости, на которые ее делят лучи на рисунке1? (Нет).
2. По "рис.3" предлагаются вопросы:
– Назовите лучи, имеющие общее начало и лежащие в одной области плоскости. (ОА и ОВ, ОА и ОС, ОС и ОD, ОD и ОВ)
– Назовите пары лучей, имеющие общее начало. (ОА и ОВ, ОА и ОС, ОС и ОD, ОD и ОВ, ОD и ОА, ОВ и ОС)
– Покажите области, на которые делят ее пары лучей.
3. После такой подготовительной работы дается понятие угла. По рис. 1, 2 предлагается указать угол, выясняется, каких признаков угла недостает на рис.1.
4. Вводится обозначение угла по рис.2 (А – вершина, АВ и АС – стороны, чтение угла).
5. Под руководством учителя всеми учащимися проводится практическая работа: “Из листа бумаги вырезать угол”. Учащиеся приготавливают лист бумаги, чертежные инструменты, ножницы. Выясняется последовательность построения угла, выбирается начало (вершина), проводятся два произвольных луча из вершины. Учащиеся строят угол. Вырезают. Учитель, выполняя у всех на глазах эту же работу, предлагает задание учащимся:
– Покажите угол.
– Что представляет собой оставшаяся часть? (Выясняется, что тоже угол – обе фигуры часто называют плоским углом.)
Делается вывод: получили две фигуры, каждая есть угол. Учащимся указывается обозначение угла.
6. Предлагается начертить в тетради произвольный угол, назвать его, сделать подпись под чертежом. (Эту же работу выполняет ученик, вызванный к доске). После выполнения задания учащиеся сверяют его с чертежом на доске. Еще раз в памяти детей восстанавливается понятие угла, его обозначение, чтение.
7. Учащиеся самостоятельно по рис.3 записывают множество образовавшихся углов. Ответ сверяют с плакатом, на котором записан ответ. При проверке самостоятельной работы учащиеся выясняют пропущенные углы, а затем дается разъяснения, особенно для углов АОD и ВОС.
8. Проводятся устные упражнения, выясняется, является ли фигура на "рис.5" углом.
9. Выполняются упражнения с записью в тетрадях и на классной доске.
10. Задание на дом.
На следующих уроках для закрепления понятия угла проводится такая работа:
1. По готовым чертежам надо записать множество углов, полученных пересечением прямых.
По плакату с изображением различных геометрических фигур предлагается назвать углы каждой фигуры.
2. Проводится особая подготовка к выполнению упражнения: “Начертить два угла так, чтобы их общей частью был: а) угол; б) четырехугольник; в) луч; г) отрезок "рис.10". С этой целью были выполнены следующие упражнения:
а) Начертить ВDE и провести прямую MN так, чтобы общей частью угла и прямой был: а) отрезок; б) точка; в) луч "рис.11"
Попутно с ответами учащимся предлагается определить, будет ли решением отрезок М1N1, точка А, стороны DB и DE, угол BDE (рис.11).
Упражнение это выполняется в тетрадях и на классной доске со всеми комментариями.
б) Начертить угол МКЕ и провести луч АD так, чтобы их общую часть составляли: отрезок, точка, луч.
Это упражнение учащиеся выполняют самостоятельно в тетради, затем сверяют с чертежом на доске.
3. Проводится практическая работа по определению областей данного угла (работа выполняется на отдельном листке бумаги). Разделите данный угол двумя отрезками на две области, на три области, на четыре области.
Заключение
Изучив психолого-педагогическую и методическую литературу по поставленной проблеме, мы сделали следующие выводы:
- в 5-6 классах учащиеся уже способны к восприятию довольно абстрактного геометрического материала, но при его изучении необходимо усилить практическое применение;
- изучение геометрического материала в 5-6 классах позволяет обобщить и систематизировать знания, полученные в начальной школе на основе практической деятельности;
- знакомство с геометрическими понятиями в курсе математики 5-6 классов носит пропедевтический характер по отношению к дальнейшему изучению геометрии и имеет практическую направленность.
Исследуя структуру пропедевтического курса геометрии, мы пришли к выводу, что формирование начальных геометрических представлений может проходить в рамках одного предмета - математики, однако с целью углубления и расширения интеллектуального уровня учащихся и развития их пространственных представлений можно изучать элементы геометрии отдельным блоком.
Анализ различных учебников математики 5-6 классов показал, что геометрический материал тесно связан с арифметическим и алгебраическим. Однако в большинстве учебников недостаточно внимания уделяется рассмотрению свойств геометрических фигур, геометрическому смыслу решаемых задач. Однако следует отметить, что, дополнять базисный учебный план различными темами по геометрии, нежелательно, потому что перегрузка геометрическим содержанием может происходить за счет сокращения арифметического материала курса. Увеличивая объем содержания геометрического материала, необходимо помнить о важности формирования у учащихся вычислительных навыков, навыков решения текстовых задач, уравнений. Поэтому, на наш взгляд, не следует чрезмерно пересыщать уроки математики в 5-6 классах геометрическим содержанием. Зная о высоком развивающем значении геометрии, а также о трудностях, которые могут возникнуть у учащихся при изучении систематического курса, мы пришли к выводу о необходимости совершенствования методики обучения элементам геометрии в 5-6 классах, уделяя внимание, прежде всего практическим работам.
Библиография:
1. Белим, С.Н. Задачи по геометрии, решаемые методами складывания (оригами) [Текст] – М.: Аким, 1998]
2. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике [Текст] / В.А. Гусев. – М.: Вербум, Академия, 2003. – 432 с.
3. Екимова, М.А. Задачи на разрезание [Текст] – М.: МЦНМО, 2005.-120 с.:ил
4. Зайкин, М.И. Развивай геометрическую интуицию [Текст]: 5-9 кл.: Кн. для учащихся / М.И. Зайкин.— М.: Просвещение: Владос, 1995.— 112 с.: ил.
5.Зубарева, И.И. Рабочая тетрадь №1 [Текст]: 5 кл.: Учеб. Пособие для общеобразоват. Учреждений / И.И. Зубарева. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2006.- 64 с.: ил.
6. Зубарева, И.И. Рабочая тетрадь №2 [Текст]: 5 кл.: Учеб. Пособие для общеобразоват. Учреждений / И.И. Зубарева. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2006.- 68 с.: ил.
7. Зубарева, И.И. Рабочая тетрадь №1 [Текст]: 6 кл.: Учеб. Пособие для общеобразоват. Учреждений / И.И. Зубарева. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2006.- 94 с.: ил.
8. Зубарева, И.И. Рабочая тетрадь №2 [Текст]: 6 кл.: Учеб. Пособие для общеобразоват. Учреждений / И.И. Зубарева. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2006.- 98 с.: ил.
9. Зубарева, И.И. Математика [Текст]: 5 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.-6-е изд., стереотип.-М.: Мнемозина, 2007.- 270 с.:ил.