Изучение геометрии на уроках математики в 5-6 классах (стр. 9 из 14)
Центральная симметрия
Ведутся аналогичные рассуждения (см. центральную симметрию).
Глава 12. Многоугольники и многогранники
Сумма углов треугольника
Ученикам в классе предлагается начертить по треугольнику. С помощью транспортира измерить все углы и найти их сумму. У всех должно получится 180 градусов. Затем этот же факт объясняется с помощью рассуждений: с помощью прямых, параллельных основанию.
Параллелограмм
Рассматриваются и поясняются свойства параллелограмма. Кроме этого выполняется построение параллелограмма с помощью циркуля и линейки.
Правильные многоугольники
Многоугольник, у которого равны все стороны и все углы, называют правильным.
Рассматриваются некоторые свойства правильных многоугольников. Например, все вершины правильного многоугольника лежат на одной окружности. Этот факт можно использовать для построения.
Далее рассматриваются правильные многогранники.
Площади
Две фигуры, имеющие одинаковые площади, называют равновеликими. Затем, вычисляются площади данных квадрата и прямоугольника.
Если фигуры составлены из одинаковых частей, или, как говорят, равносоставлены, то они имеют равные площади.
Призма
В этом пункте учащиеся знакомятся еще с одним семейством многогранников – призмами. Вводятся все составляющие элементы на основе треугольной и прямоугольной призм.
Выводы
Геометрическая линия наиболее полно представлена в УМК Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. Подробно рассматриваются многие темы. Особенно такие, как: «Линии», «Треугольник», «Симметрия». Изучение происходит не только на ознакомительном уровне. Изучаются свойства фигур.
Многие задания имеют практическую направленность, что еще раз подтверждает эффективность курса. Авторы показывают учащимся возможности применения геометрических знаний в реальной жизни.
К каждой теме подобрано достаточно много заданий по изучаемому материалу. Предлагаются задания двух уровней сложности. Задания второго уровня чаще носят исследовательский характер.
Предлагаются задания в рабочих тетрадях. Это задания такого характера как: построить, начертить, измерить, вычислить. Некоторые задание предлагаются для развития глазомера. В дидактических материалах есть обучающие и проверочные задания по всем темам курса. Авторы отдельное внимание уделяют интеллектуальному развитию ребенка. На это направлены знания, представленные в дополнительных разделах. Авторы, познавательный материал предлагают для дополнительного изучения, тем самым, подталкивая учащегося к самостоятельной деятельности.
геометрия школьник учебник пропедевтика
Глава 2. Методическая разработка материалов для проведения уроков по геометрии в 5-6 классах
Наши первые учителя – наши руки, ноги, глаза. Заменить все это книгами, это значит научить нас не рассуждать, а пользоваться разумом других людей; это значит научить нас многое принимать на веру и никогда ничего не знать. Руссо
§1. Система упражнений пропедевтики и развития интереса к математике
Программа по математике указывает на важность формирования у учащихся навыков логического мышления, развития пространственных представлений, воображения и творческого мышления.
В решении этих задач особое место принадлежит геометрии, так как ее изучение неразрывно связано с осуществлением таких операций, как абстрагирование, конкретизация и применение полученных знаний на практике. Школьному курсу геометрии традиционно отводится важная роль в развитии учащихся - развитие пространственных представлений.
Из всех трех видов мышления целенаправленное внимание в курсе математики уделяется словесно-логическому, понятийному мышлению. Именно поэтому в более комфортных условиях находятся учащиеся с научным складом мышления. Это и является причиной победы некоторых учащихся на математических олимпиадах, с одной стороны, и неуспеваемости учащихся с художественным и практическим складом мышления, с другой. Хорошо, если учащиеся художественного типа мышления реализуют себя в творчестве, посещая художественные и музыкальные школы, кружки, но на уроках математики такие учащиеся испытывают большие затруднения. В основе их неуспеваемости лежат психологические проблемы.
В настоящее время в качестве одного из главных критериев математического развития личности многие психологи рассматривают уровень развития пространственного мышления, который характеризуется умением оперировать пространственным образом. Математика является одним из тех предметов, при изучении которого важное место отводится зрительному каналу поступления информации.
1.1 Упражнения, направленные на развитие графической культуры
Характеристика заданий:
- задания на развитие тонкой моторики руки;
- задания на наблюдательность, внимательность и аккуратность;
- навыки работы с циркулем и линейкой.
Учимся чертить правильно.
1. Начертите по линейке и линии тетради несколько линий так, чтобы они не пересекались.
2.Возьмите угольник и обрисуйте его. Рядом повторите то же самое, не обрисовывая, а используя только одну сторону линейки.
3. Возьмите циркуль и начертите окружность
а) любого радиуса.
б) радиуса 2 см.
4. Дорисуйте окружность
5. Начертите кусок орнамента в тетради и продлите его по всей длине страницы.
6. Придумайте соседу по парте орнамент и обменяйтесь рисунками.
7. Какая из фигур, приведенных на рисунке, лишняя? Почему?
1.2 Упражнения на развитие наглядно-образное мышление
Характеристика заданий:
-умение находить заданные простые геометрические фигуры разной величины и в разных положениях;
- подготовка к правильному обозначению геометрических фигур;
- развитие мысленных образов;
Фигуры, вычерчиваемые одним росчерком
1. Попробуйте начертить каждую из предложенных фигур, не отрывая карандаш от бумаги и не проводя по одной линии дважды.
2. Фигуру, показанную на рисунке, нужно обвести, не отрывая карандаш от бумаги и не обводя одно и то же ребро дважды. Если допустить, что линии могут пересекаться, то задача решается просто. Решение весьма усложняется, если пересечение линий запрещено:
3. Фигуру, изображенную на рисунке, обвести, не отрывая карандаш от бумаги и не обводя одно и тоже ребро дважды. Пересечение линий возможно:
4. Говорят, что Магомет описывал одним росчерком состоящий из двух рогов Луны знак, представленный на рисунке. Попробуйте это сделать
5. На озере семь островов, которые соединены между собой мостами так, как показано на рисунке. На какой остров должен доставить катер путешественников, чтобы они могли пройти по каждому мосту и только один раз? С какого острова катер должен снять этих людей?
6. Возьмите лист бумаги и нанесите на него девять точек так. чтобы они расположились в форме квадрата, как показано на рисунке. Перечеркните теперь все точки четырьмя прямыми линиями не отрывая карандаш от бумаги:
7. Сколько различных квадратов с вершинами в данных точках можно начертить:
8. Не отрывая карандаша от бумаги и не проводя никакую линию дважды, нарисуй следующие фигуры
9. Каждую из фигур на рисунке нарисуй, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя одну линию дважды. Для каждой фигуры найди все точки, с которых можно начинать рисунок
10. Попробуй нарисовать такую фигуру, как на рисунке, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя им по одному и тому же месту дважды.
11. Проложи дорожки
а) От каждого из двух домиков положи (нарисуй) дорожки к гаражу, колодцу и к станции так, чтобы они не пересекались.
б) Попробуй сделать то же самое для трех домиков (третий домик находится правее второго).
12. Положите 12 спичек так, чтобы получилось 5 квадратов. Переложите 3 спички так, чтобы получилось 3 равных квадрата.
В геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать различные особенности геометрических фигур, делать выводы из замеченных особенностей. Эти умения, которые вместе можно назвать «геометрическим зрением», необходимо постоянно тренировать и развивать (задания №13-18 перерисовать в тетрадь и записать ответ).