Использование компьютерных технологий в изучении наглядной геометрии (стр. 19 из 25)

- объем изучаемых геометрических преобразований может изменяться в зависимости от программы курса геометрии.

Учитывая вышесказанное, рассмотрим роль упражнений на геометрические преобразования в условиях дифференцированного подхода к обучению учащихся.

Выясним, каким условиям должны удовлетворять задачи этой темы, способствующие усвоению материала.

Г.И. Саранцевым отмечается, что система задач должна удовлетворять принципам полноты, сравнения, постепенного нарастания сложности, разнообразия, непрерывного повторения.

Чтобы задачи удовлетворяли принципу полноты, они должны включать в себя все необходимые типы задач. Принцип постепенного нарастания сложности состоит в предшествовании простых упражнений сложным. Принцип сравнения требует чередования задач на прямые и обратные операции. Принципы разнообразия и непрерывного повторения заключаются необходимости разнообразия задач на повторение ранее изученного материала.

К содержанию прикладных задач С.С. Варданян предъявляет следующие требования: реальность, практическая ценность, межпредметный характер, профессиональная ценность, соответствие школьным программам, доступность языка, отражение личного опыта учащегося.

В соответствии с целями обучения геометрическим преобразованиям, а также дидактическими особенностями этой темы сформулируем требования к задачам по теме «Геометрические преобразования:

1. Список задач темы «Геометрические преобразования» для каждого из выше перечисленных направлений и профилей должен включать в себя:

- общие для всех учащихся упражнения, являющиеся необходимыми для усвоения темы и входящие в базовую подготовку;

- задачи, иллюстрирующие применение геометрических преобразований для учащихся, выбравших для себя различных направлении и профилей обучения.

2. Задачи темы «Геометрические преобразования» для профилей обучения должны содержать дополнительную информацию, необходимую для применения ее в будущей профессиональной деятельности.

3. При добавлении задач к теме «Геометрические преобразования» следует учитывать психолого-педагогические особенности подростков, склонных к определенным видам деятельности. Для учащихся классов различного профиля должны быть качественные различия в методических подходах к обучению, форме обучения, системах упражнении, степени иллюстраций различных положений.

4. Для каждого профиля и направления обучения должна быть разработана система задач по теме «Геометрические преобразования», которая будет способствовать усвоению вопросов данной темы на уровне, необходимом каждому учащемуся.

Содержание задач должно содержать только те сведения из других предметов, которые уже знакомы учащимся. Целесообразно использовать также факты, не требующие специальных знаний. При подборе задач к теме «Геометрические преобразования» мы придерживались дидактических принципов и выделенных нами требований к содержанию материала.

Тема «Геометрические преобразования» традиционна для курса геометрии 8-9 классов, основными программными целями изучения которой являются формирование представлений о геометрических преобразованиях, развитие умений учащихся использовать преобразования при решении несложных задач, применять в практической деятельности.

В школьных учебниках геометрии прикладных задач немного. В большинстве своем они рассчитаны на среднего ученика и не учитывают интересов учащихся с высокими и низкими познавательными способностями к математике. Этот недостаток необходимо исправить, так как данная тема располагает к увеличению числа прикладных задач. Такое увеличение позволит не только укрепить межпредметные связи геометрии с другими учебными дисциплинами и жизнью, но и наполнить содержание материала реальными образами. При составлении прикладных задач на геометрические преобразования для учащихся различных направлений класса необходимо учитывать требования к содержанию. Задачи для учащихся разных групп учащихся должны отличаться сложностью и наличием действий для решения. Сложность задачи может возрасти при рассмотрении комбинаций геометрических фигур. Действия для решения задачи могут состоять в дополнении задачи рисунком или чертежом и т.д.

Таким образом, возможность изучения геометрических преобразований в 8-9 классах в условиях уровневой дифференциации с элементами профилирования обеспечивается тем, что они позволяют придавать задачам различную практическую направленность, не меняя их сущности, учитывая различия в познавательных интересах учащихся класса. В то же время, использование на уроках геометрии упражнений гуманитарного, прикладного и математического содержания способствует правильному выбору учащимися класса профиля обучения на старшей ступени школы и успешному обучению. Для иллюстрации сказанного рассмотрим систему прикладных задач к теме «Геометрические преобразования плоскости» для учащихся 8-9 классов с учетом дифференциации в обучении с элементами профилирования.

Целесообразность предлагаемых задач состоит в том, что они предназначены для усвоения основных умений и навыков по теме всеми учащимися класса независимо от их интересов и склонностей. Данные задания являются интересными всем школьникам и составляют основу для дальнейшего изучения геометрии в старших классах по выбранному профилю обучения.

1.Даны точки А и В. Постройте точку С, симметричную точке В относительно точки А.

2.Даны две пересекающиеся прямые а и bи точка С, не лежащая на них. Постройте фигуры, в которые переходят прямые а и b при симметрии относительно точки С.

3.Может ли четырехугольник иметь центр симметрии и когда? Ответ объясните.

4.Дан параллелограмм АВСD. Постройте точку, симметричную точке А относительно прямой ВС.

5.Докажите, что любая прямая, проходящая через центр параллелограмма, делит его на две равные части.

6.Постройте образ A1B1 хорды АВ при ее повороте вокруг центра окружности на 45° против часовой стрелки. Сравните длины А1B1 и АВ.

7.Докажите, что при вращении правильного шестиугольника вокруг его центра на 120° он отображается сам на себя.

8.Начертите прямую а и отметьте точку О вне ее. Постройте образ прямой а при повороте вокруг точки О на 45° против часовой стрелки.

9.Постройте образ угла АВС, полученный поворотом вокруг центра О на 60° по часовой стрелке.

10. Прямоугольник ABCD при повороте на 170° против часовой стрелки вокруг центра Dотображается на прямоугольник A1B1C1D1, АС -> А1С1, Чему равен острый угол между этими прямыми.

11. При параллельном переносе точка А переходит в точку А1, а точка В - в точку B1. Чему равна длина отрезка A1B1, если АВ = 7см? Объясните ответ.

12.Что можно сказать о прямых АА1 и BB1 из задания 11, если они различны? Ответ объясните.

13.Докажите, что при параллельном переносе прямоугольник переходит в прямоугольник.

14.При параллельном переносе точки А и В переходят соответственно в точки а1 и B1, не лежащие на прямой АВ. Пересекаются ли прямые АА1 и BB1?

15.Существует ли параллельный перенос, при котором точка (4;2) переходит в точку (2;4), а точка (1;0) в точку (0;1)?

16.Начертите параллелограмм АВСDи отметьте на стороне ВС произвольную точку М.Постройте образ этого параллелограмма при переносе на вектор АМ.

17. Докажите, что при симметрии относительно точки прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себя).

18 .Прямые а и b пересекаются под углом а. При некотором движении а->a1 и b->b1. Чему равен угол между прямыми а1 и b1?

19. Даны две прямые х = 4 и у = 3. Укажите координаты точки на оси Оу, при повороте вокруг которой одна прямая отображается на другую.

20. Докажите, что при движении параллельные прямые переходят в параллельные, пересекающиеся - в пересекающиеся.

Задачи, предназначенные для всех учащихся класса, целесообразно рассматривать в процессе объяснения и усвоения темы. Спектр задач расширяется за счет включения упражнений, иллюстрирующих приложение геометрических преобразований в различных областях знаний. На этапе закрепления темы «Геометрические преобразования» учащимся предлагаются различные системы задач, которые учитывают индивидуальное направление развития личности школьника, ее интересы, запросы и возможности.

В предложенной системе задачи дифференцированы по уровням овладения материалом и прикладной направленности содержания. Дифференциация заключается в том, что предлагается несколько вариантов задач на усвоение некоторого понятия или выработке определенного умения. Варианты упражнений, которые различаются прикладной направленностью, обозначены разными буквами: для учащихся группы гуманитарного направления — «г», математического — «м», естественнонаучного — «е». Задачи, стоящие под разными буквами, отличаются не только содержанием, но и степенью сложности.

Для иллюстрации сказанного рассмотрим систему задач прикладного характера к теме «Геометрические преобразования плоскости», составленную с учетом ее использования в условиях дифференциации обучения в предпрофильных классах.

Осевая симметрия.

№1 «г». Восстановите фигуру по сохранившимся частям и осям симметрии.

«е». Постройте прямую (ось симметрии), относительно которой симметричны две данные фигуры.

б)

а)