Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим способом (стр. 12 из 13)
Решение
Пусть x – число футбольных мячей, приобретенных в первый год, а y – число волейбольных мячей, приобретенных в первый год. По условию задачи y=5x.
Далее, на второй год футбольных мячей приобрели в 6 раз больше и их стало 6x, а волейбольных мячей приобрели в 4 раза больше и их стало 4y. По условию всего стало 52 мяча, т.е. 6x+4y=52. Итак наша математическая модель готова, она состоит из двух линейных уравнений с двумя переменными x и y:
,Подставляем первое уравнение во второе, получаем
6x+20x=52,
26x=52,
x=2, т.е. 2 футбольных мяча закупили в первый год, тогда волейбольных мячей закупили10 штук. Вопрос задачи : сколько мячей закупили в первый год?
Ответ: 12 мячей.
Нулевой этап.
Света и Гоша посадили на балконе цветы. Света в первый раз посадила x цветков, Гоша y цветков, у Гоши цветов получилось в 3 раза больше, чем у Светы. Во второй раз Света посадила в 2 раза больше, чем было, а Гоша в 5 раз больше, чем было. Всего они посадили 34 цветка.
Что обозначают следующие выражения:
y=3x – во столько раз число цветов у Гоши было больше цветов Светы в первый раз,
2x – столько цветов стало у Светы,
5y – столько цветов стало у Гоши,
15x – столько цветов стало у Гоши,
2x+15x –общее количество цветов у детей и оно равно 34.
8 класс
№893
Из пункта А в пункт В, удаленный от А на расстояние 100 км, отправился междугородный автобус. Из-за ненастной погоды он ехал со скоростью на 10 км/ч меньшей, чем предполагалось по расписанию, и поэтому прибыл в пункт в пункт В с опозданием на 30 минут. С какой скоростью должен был ехать автобус по расписанию?
Решение
Пусть x км/ч – скорость автобуса по расписанию. Так как расстояние от А до В равно 100 км, то время отведенное на данное расстояние составляет
ч.Фактически автобус прошел расстояние в 100 км со скоростью
км/ч, значит время затраченное на прохождение пути, равно 
ч.Из двух величин
ч и ч вторая больше первой на 30 минут, т.е. на 
ч. Значит, мы приходим к уравнению 
- это рациональное уравнение, 
,Преобразуем левую часть уравнения
,Приравняв числитель этой дроби нулю, получим квадратное уравнение
, находим, 
.Оба значения удовлетворяют условию
, следовательно, эти значения корни составленного рационального уравнения.В задаче спрашивается, с какой скоростью должен был ехать автобус по расписанию? Именно эту величину мы обозначили буквой x. Получилось, что x = 50, либо x = –40. Второе значение нас явно не устраивает, поскольку скорость движения поезда не может выражаться отрицательным числом. Значит, выбираем значение x = 50.
Ответ: 50 км/ч.
Нулевой этап.
Из пункта А в пункт В расстояние между которыми 100км, отправился автомобиль, который шел со скоростью x км/ч. Из-за сильного снегопада водитель ехал со скоростью на 20 км/ч меньше, чем он рассчитывал и поэтому прибыл в пункт В с опозданием на 1 час.
Что обозначают следующие выражения:
- время, за которое водитель должен был доехать до пункт В; 
- время, затраченное на прохождение пути; 
- первое время больше второго времени на 1 час.В этой главе мы рассмотрели задачи из учебника «Математика» 5, 6 класс, а также рассмотрели учебники «Алгебра» 7, 8 класс, в которых сделали нулевые этапы к задачам, который нужен для того, чтобы ребенок был подготовлен к составлению математических моделей.
Заключение
В ходе работы были решены все поставленные задачи:
1) Изучена психолого-педагогическая литература, по данной теме. В ходе ее анализа было изучено, что такое задача, классификации задач. Были рассмотрены несколько определений задачи. Например «задача» по Баллу употребляется для обозначения объектов. Другие, например Колягин рассматривают задачи как ситуации, в которых должен действовать субъект, которого включают в само понятие задачи. Еще в одном определение по Фридману субъект не включается в понятие задачи.
2) Изучена учебно-методическая литература, направленная на обучение решению текстовых задач. Было рассмотрено несколько классификаций задач. В одной из которых основу составляет характер требования, другая рассматривается по функциям задачи, еще одна классификация по компонентам учебной деятельности.
3) Изучен педагогический опыт учителей по вопросу решения текстовых задач. Рассмотрена методика решения задач, которая была представлена в книге Д. Пойя «Как решать задачу». Методика обучения решению задач предполагает выделение спектра умений решать задачи. Весь процесс решения задачи можно разделить на 8 этапов представленных в нашей дипломной работе. В ней также рассмотрены правила, пользуясь которыми можно найти последовательность шагов для любой задачи. Рассмотрены методы решения текстовых задач, в основе которых лежат различные виды математических моделей. Рассмотрена классификация задач, решаемых алгебраическим способом по фабуле, из-за многообразия уравнений и неравенств. В процессе решения текстовых задач выделяются 3 этапа математического моделирования. Самые большие трудности у детей появляются при составлении математической модели.
4) был разработан комплекс упражнений, предназначенных для обучения составлению математических моделей реальных ситуаций, т.е. переводу сюжета задачи на математический язык. В этот комплекс включены линейные уравнения, системы уравнений, дробно-рациональные уравнения.
Подводя итоги проделанной работы, можно утверждать, что цели дипломной работы достигнуты.
Библиография
1. Балл, Г.А. О психологическом содержании понятия «задача» [Текст] / Г.А. Балл // Вопросы психологии.– 1970.– № 5.– С. 81-87.
2. Бобровская, А.В. Текстовые задачи курса алгебры средней школы. [Текст] / А.Б. Бобровская.– 3-е изд., доп. и перераб.– Шадринск: Исеть, 1999.– 64 c: ил.
3. Ванцян, А.Г. Эти непростые "простые задачки" [Текст] / А.Г. Ванцян // Практика образования.– 2007.– № 3.– C. 20-22.
4. Гороховцева, Л.А. Процесс решения текстовой задачи при изучении математики в средней школе . [Текст] / Л.А. Гороховцева // Теория и практика высш. проф. обр.– 2003.– № 9.– С. 14-21.
5. Дашинимаева, Ц.Д. Текстовые задачи [Текст]: учеб. пособие по математике для 7-11 кл. / Ц.Д. Данишимаева.– М.: Спутник, 2006.– 50 с: ил.
6. Демидова, Т.Е. Теория и практика решения текстовых задач [Текст]: пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Т.Е. Демидова, А.П. Тонких.– М.: Академия, 2002.– 288 с.
7. Демидова, Т.Е. Текстовые задачи и методы их решения [Текст] / Т.Е. Демидова, А.П. Тонких.– М.: изд-во Моск. ун-та, 1999.– 261 с.: ил.
8. Зайцева, С.А. Организация работы над текстовой задачей на основе модели. [Текст] / С.А. Зайцева, И.И. Целищева // Начальное образование.– 2007.– № 4.– C. 9-15
9. Зубарева, И.И. Математика [Текст]: 5 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.– 3-е изд., добав. и испр.– М.: Мнемозина, 2004.– 270 с.: ил.
10. Зубарева, И.И. Математика [Текст]: 6 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.– 4-е изд.– М.: Мнемозина, 2005.– 264 с.: ил.
11. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике. [Текст] / Ю.М. Колягин.– М.: Просвещение, 1977.– 267 с.: ил.
12. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников [Текст] / В.А. Крутецкий.– М.: Просвещение, 1968.– 432 с.
13. Кузнецов, С.А. Научим учеников решать текстовые задачи по алгебре [Текст]: из опыта работы учителя математики Кузнецова С. А. / С.А. Кузнецов // М-лы метод. каб. Ромодан. отд. обр.– Б.М., 2000. – 32 с.
14. Кулагина, И.Ю. Возрастная психология [Текст]: Учебное пособие / И.Ю. Кулагина.– 3-е изд.– М.: УРАО, 1997.–176 с.
15. Мордкович, А.Г. Алгебра. 7 кл. [Текст]: Учеб для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович.– 3-е изд., доработ.– М.: Мнемозина, 2000.– 160 с.: ил.
16. Мордкович, А.Г. Алгебра. 8 кл. [Текст]: Учеб для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович.– 3-е изд., доработ.– М.: Мнемозина, 2001.– 223 с.: ил.
17. Мордкович, А.Г. Алгебра. 7 кл. [Текст]: Задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович и др.– 3-е изд., доработ.– М.: Мнемозина, 2000.– 160 с.: ил.
18. Мордкович, А.Г. Алгебра. 8 кл. [Текст]: Задачник для общеобразоват. учреждений. / А.Г. Мордкович.– 3-е изд., испр.– М.: Мнемозина, 2001.– 239 с.: ил.
19. Панкова, О.А. Текстовые задачи в учебниках Л.Г. Петерсон [Текст] : учеб. пособие к курсу методики преподавания математики в нач. кл. / О.А. Панкова.– М.: СМУ, 2005.– 76 с.
20. Панкова, О.А. Текстовые задачи начального курса математики в разных системах обучения [Текст]: учеб. пособие к курсу методики преподавания математики в нач. кл. / О.А. Панкова.– Магадан: изд-во Север. междунар. ун-та, 2002.– 97 с.: ил.