Методика обучения решению текстовых задач алгебраическим способом (стр. 9 из 13)

§13. Законы арифметических действий.

Словесная и буквенная формулировка законов сложения и умножения.

§16. Математический язык.

Математическая модель.

Второй и третий этапы не отделяются четко друг от друга, например, когда мы переходим к расшифровке выражения, это не значит, что мы перестаем составлять выражение.

После того как дети получили элементарное представление о составление выражений и их расшифровке целесообразно ввести такие понятия как математический язык и математическая модель, что авторы и делают.

№260

Переведите на обычный язык:

1)

;

2)

;

3)

;

4)

.

Проверьте себя

1) ;	произ-ние суммы чисел и и числа 5
2) ;	частное числа 10 и разности чисел и
3) ;	сумма числа 5 и произ-ния чисел и
4) .	разность утроенного числа и числа

Обращается внимание на то, что чтение выражений начинается с последнего выполняемого действия.

№ 261

Переведите на обычный язык:

1)

;

2)

;

3)

;

4)

.

Проверьте себя.

1) ;	произведение суммы чисел и и числа 5 равно 15
2) ;	частное числа 10 и разности чисел и больше двух
3) ;	сумма числа 5 и произведения чисел и меньше семи
4) .	разность утроенного числа и числа не равна трем

Следующие задания обратные двум предыдущим, теперь дана фраза, и надо записать ее на математическом языке.

№262

Запишите на математическом языке такие «слова»:

1) сумма первых четырех натуральных чисел;

2) произведение первых четырех натуральных чисел;

3) частное наибольшего двузначного и наибольшего однозначного чисел;

4) разность наименьшего трехзначного и наименьшего двузначного чисел,

В результате дети получают такие выражения:

1)

;

2)

;

3)

;

4)

.

№263

Запишите на математическом языке предложения:

1) сумма первых четырех натуральных чисел равна десяти;

2) произведение первых четырех натуральных чисел равно двадцати четырем;

3) частное наибольшего двузначного и наибольшего однозначного чисел равно одиннадцати;

4) разность наименьшего трехзначного и наименьшего двузначного чисел равна девяноста.

В результате дети получают такие выражения

1)

;

2)

;

3)

;

4)

.

Следующее задание на составление выражения.

№264.

Цена хризантемы -

р. за один цветок, а цена одной розы – на 30 р. больше. Запишите на математическом языке:

а) цену розы;

Если цена хризантемы -

р, а цена розы на 30р. больше, тогда ответ цена розы – (30+ )р.

б) стоимости пяти хризантем;

Если цена одной хризантемы -

р., то ответ цена пяти хризантем –5 р.

в) стоимости трех роз;

Если цена одной розы - (30+

)р., тогда ответ цена трех роз –3(30+ ) р.

г) стоимость букета из пяти хризантем и трех роз.

Если цена пяти хризантем - 5

р. и цена трех роз – (3(30+ ))р., то ответ букет из этих цветов будет стоить – (5 +3(30+ ))р.

Переходим к 4 этапу: составление равенств и неравенств.

№266.

Цена хризантемы -

р. за один цветок, а цена одной розы – на 30 р. больше. Запишите на математическом языке:

а) букет из пяти хризантем и трех роз стоит 250 р.: ответ

;

б) три розы дороже пяти хризантем на 50 р.: ответ

;

в) стоимость букета из семи хризантем меньше трехсот рублей: ответ

;

г) стоимость букета из семи роз больше трехсот рублей: ответ

.

§17. Математическая модель

С целью дальнейшего формирования представлений о том, что с помощью одной и той же математической модели могут быть описаны различные с обыденной точки зрения ситуации, учащимся предлагаются следующие задачи.

№273.

Расстояние 180 км легковой автомобиль может преодолеть за 2 ч, а грузовому автомобилю на то же расстояние требуется 3 ч. Через какое время они смогут встретиться, если выедут навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми 300 км?

Решение

180 км легковой автомобиль - за 2 ч, значит за 1 ч – 90 км. 180 км грузовой автомобиль – за 3 ч, значит за 1 ч – 60км.

300÷(90+60)= через 2 ч автомобили встретятся.

Ответ: через 2 часа.

№274

Одной бригаде трактористов, чтобы вспахать 180 а, требуется 2 дня, а другой – 3 дня. За какое время эти бригады смогут вспахать 300 а, работая одновременно?

Решение

300÷(180÷2+180÷3)=за 2 ч эти бригады могут вспахать 300 а.

Ответ: за 2 часа.

Для решения этих двух задач требуется найти значение одного и того же числового выражения: 300÷(180÷2+180÷3). Но это не является для учеников чем-то совершенно новым и необычным. Они уже сталкивались с тем, что на математическом языке различные с точки зрения обыденной жизни ситуации описываются совершенно одинаково.

В учебнике рассказывается о том, что полученное в процессе решения выражение – это математическая модель реальной жизненной ситуации, о которой говорится в задаче. В первой задаче рассматривается встречное движение, во второй – совместная работа, и обе эти ситуации описываются одинаковыми математическими моделями.

Ученики, выполняя задания из предыдущих пунктов по «переводу» обычной речи на математический язык каждый раз составляли математическую модель данной ситуации.

§27. Определение угла. Развернутый угол.