Особенности методики обучения решению текстовых задач с помощью составления уравнений в 5-6 классах (стр. 8 из 12)

Решив этот уравнение, найдем, через сколько часов велосипедисту останется проделать путь, в четыре раза больший, чем мотоциклисту.

3. Осуществление плана решения задачи.

Пусть через х ч велосипедисту останется проделать в четыре раза больший путь, чем мотоциклисту. За это время мотоциклист проедет 32х км, значит, ему останется проехать до пункта В (116 – 32х) км. Велосипедист за х ч проедет 12х км, значит, ему останется проехать до пункта В (116 – 12х) км (рис. б). По условию это расстояние в четыре раза больше, чем расстояние, которое останется проехать мотоциклисту. Следовательно, получаем уравнение

(116 – 32х) · 4 = 116 – 12х.

После несложных преобразований будем иметь:

464 – 128х = 116 – 12х 116х = 348 х = 3.

Итак, искомое решение равно 3 ч.

4. Проверка решения задачи.

Через 3 ч мотоциклист проедет 32 · 3 = 96 (км), останется 116 – 96 = 20 (км). Через 3 ч велосипедист проедет 12 · 3 = 36 (км), останется до конца 116 – 36 = 80 (км). Найдем, во сколько раз велосипедисту останется сделать больший путь, чем мотоциклисту: 80 : 20 = 4 (раза). Расхождения с условием задачи нет. Задача решена правильно.

Ответ: через 3 ч велосипедисту останется сделать в четыре раза больший путь, чем мотоциклисту.

Выделенные этапы представляют норму деятельности человека по решению задач. В реальном процессе решения задачи этапы не имеют четких границ, и человек, решающий задачу, не всегда выделяет их в явном виде, переходя от одного к другому незаметно для себя. Вместе с тем решение каждой отдельно взятой задачи обязательно должно содержать все указанные этапы, осмысленное прохождение которых (вместе со знанием приемов их выполнения) делает процесс решения любой задачи осознанным и целенаправленным, а значит, более успешным. Игнорирование одних этапов (например, поиска пути решения) может привести к решению методом «проб и ошибок», игнорирование других (например, проверки решения задачи) – к получение неверного ответа и т.д.

Выделенные этапы процесса решения задачи служит той ориентировочной основой, опираясь на которую учитель управляет действиями учащихся по формированию способов решения задач. Каждый этап имеет свои признаки (ориентиры), руководствуясь которыми учитель формирует у учащихся компоненты общего умения решать задачи.

Рассмотрим более подробно каждый этап решения задачи.

На первом этапе (анализ текста задачи) учитель должен добиться того, чтобы учащиеся «приняли» задачу, т.е. поняли ее смысл, сделав целью своей деятельности. В этом случае задача становится объектом мышления.

Поэтому усвоение текста задачи учащимися будет первой важной целью учителя. Исходным здесь является выделение в задаче условия, т.е. данных и отношений между ними, и требования задачи, т.е. искомого (искомых) и отношений между ними. Дальнейшее соотнесение условия и требования позволяет выявить в задаче основное отношение, направляющее процесс поиска ее решения. Как правило, это отношение имеет вид функциональной зависимости. Важное значение имеют краткая запись текста задачи, составление схем, рисунков.

Схемы и рисунки выступают в роли наглядного представления содержания задачи и зависимостей величин, входящих в нее. Еще большее значение приобретает схема в роли модели, выявляющей скрытые зависимости между величинами. Поэтому составлению кратких записей и схем по тексту задачи необходимо специально обучать.

Сопоставление условия и требования задачи позволяет выяснить, достаточно ли данных для ответа на вопрос задачи, нет ли среди них противоречивых или лишних данных.

На первом этапе решения необходимо также актуализировать «базис» решения задачи, т.е. теоретическую и практическую основу, необходимую для обоснования решения. Здесь выясняется также, не принадлежит ли задача к известному типу задач.

Итак,основные назначения этапа – осмыслить ситуацию, отраженную в задаче; выделить условия и требования, назвать данные и искомые, выделить величины и зависимости между ними (явные и неявные). На этом этапе решения задачи можно использовать такие приемы:

а) представление той жизненной ситуации, которая описана в задаче;

б) постановка специальных вопросов и поиск ответов на них;

в) «переформулировка» задачи;

г) моделирование ситуации, описанной в задаче, с помощью реальных предметов, предметных или графических моделей и др.

Первый прием – представление той жизненной ситуации, которая описана в задаче, - выполняется фактически при чтении или слушании задачи. Вместе с тем мысленное воспроизведение всех объектов задачи и связей между ними может проводиться и позже. Цель такого воспроизведения – выявление основных количественных и качественных характеристик ситуации, представленной в задаче.

Второй прием – постановка специальных вопросов и поиск ответов на них – включает следующий «стандартный» набор вопросов, ответы на которые позволяют детально разобраться в содержании задачи:

1. О чем говорится в задаче?

2. Что известно в задаче?

3. Что требуется найти в задаче?

4. Что в задаче неизвестно? и др.

Третий прием – переформулировка текста задачи – состоит в замене данного в задаче описания некоторой ситуации другим описанием, сохраняющим все отношения, связи, качественные характеристики, но более явно их выражающим. Вся лишняя, несущественная информация при этом отбрасывается, текст задачи преобразуется в форму, облегчающую поиск пути решения. В ходе переформулировки выделяются основные ситуации, о которых идет речь в задаче, при необходимости строится вспомогательная модель задачи: краткая запись условия, таблица, рисунок, чертеж, диаграмма и т.п.

Моделирование ситуации, описанной в задаче, с помощью реальных предметов, предметных моделей или графических моделей является еще одним, четвертым, приемом анализа задачи.

Рассмотрим приемы вспомогательных моделей, которые могут быть представлены в виде схематического чертежа, чертежа, таблицы и краткой записи.

Пример. В первом бидоне краски в 2 раза больше, чем во втором. Если из первого бидона взять 2 л краски, а во второй добавить 5 л краски, то в обоих бидонах станет поровну. Сколько краски было в каждом бидоне первоначально?

Вспомогательная модель задачи (в виде схематического чертежа) показана на рисунке.

Пример. Одна машинистка тратит на печатание 12 страниц текста столько же времени, сколько вторая машинистка на печатание 16 страниц. Сколько времени первая машинистка тратит на печатание одной страницы, если вторая печатает одну страницу за 12 мин?

Вспомогательная модель задачи (в виде чертежа) показана на рисунке.

Пример. В первую неделю типография получила с фабрики шесть рулонов бумаги одного сорта и заплатила за них 204 р. Сколько рублей должна заплатить типография за месяц, если она получила 10 таких же рулонов бумаги того же сорта?

Вспомогательная модель задачи (в виде таблицы) показана на рисунке.

Число рулонов (шт.)	Стоимость (р.)	Цена (р.)
6	204	Одинаковая
10	?

На втором этапе процесса решения задачи важным моментом является выяснение стратегии решения задачи:

1) устанавливается, будет ли неизвестным, относительно которого составляется уравнение, искомая величина или же промежуточная величина. Если принято решение найти сначала промежуточную величину, то искомая величина выражается через нее;

2) по какому компоненту составлено уравнение или оно будет составлено с использованием всех его компонентов (другими словами, для каких величин соответствующие выражения будут приравниваться).

Далее осуществляется поиск способа решения задачи на основе построения модели поиска. Аналитико-синтетический поиск решения заканчивается получением уравнения. Соответствующий план решения обсуждается с учащимися, при этом используется табличная запись поиска решения задачи. В случае необходимости план как способ решения задачи оформляется письменно. В этом он выполняет роль ориентировочной основы деятельности учащегося.

Итак, назначение этапа – завершить установление связей между данными и искомыми величинами и указать последовательность использования этих связей.

Проведя анализ задачи, не всегда просто найти путь ее решения. Поиск пути решения задачи является довольно трудным процессом, для которого нет точного предписания. Укажем некоторые приемы, помогающие осуществить этот этап.

Одним их приемов поиска пути решения задачи является анализ задачи по тексту или по ее вспомогательной модели. Поиск пути решения задачи можно осуществлять от вопроса задачи к данным (аналитический путь) или от данных к вопросу (синтетический путь).

В первом случае (аналитический путь) на основе анализа задачи необходимо уточнить, что требуется найти в задаче и определить, что достаточно знать для ответа на этот вопрос. Для этого следует выяснить, какие из нужных данных есть в условии задачи. Если они (или одно из них) отсутствуют, надо определить, что нужно знать, чтобы найти недостающие данные (или одно недостающее данное), и т.д., пока для определения очередного неизвестного оба данных будут известны.

Поиск пути решения заканчивается составлением плана решения задачи. Под планом решения будем понимать объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по порядку выполнения арифметических действий. Приведем пример поиска решения задачи аналитическим путем.