· измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
· применять знания о геометрических фигурах и их свойствах для решения геометрических и практических задач.
Для того чтобы обучение младших школьников основам геометрии проходило наиболее успешно, за исходный пункт геометрии следует признать тот факт, что мы всюду вокруг себя видим различные границы: вот облако на синем небе – мы видим границу между небом и облаком; вот линия горизонта – она нам представляется границею между небом и землею; вот стена – и мы видим границу между нею и внутренностью комнаты и т. д. Ориентируясь на этом факте, можно прийти к заключению, что все наблюдаемые границы делятся на три категории: в одних случаях придется делать движение всей ладонью руки, как бы мазать, в других – делать движения лишь пальцем – обводить, и в третьих случаях придется лишь указывать. Далее можно прийти к убеждению, что отделить эти границы от предметов нельзя, и эти предметы мы называем поверхностями, линиями и точками. Эти объекты являются тем материалом, над которым работает геометрия. Возникает потребность разобраться в этом материале. [19].
Проводя комбинационную работу, благодаря которой развивается и углубляется содержание геометрии, мы приходим к таким понятиям как луч, отрезок, угол, треугольник, четырехугольник и др.
Основываясь на таком построении содержания геометрического материала, пропедевтический курс геометрии должен представлять собой нечто цельное и стройное, чтобы учащиеся получили ряд ценных, полезных и систематизированных знаний, способствующих более легкому изучению основного курса геометрии. Содержание пропедевтического курса должны составлять плоские и пространственные геометрические образы или фигуры. Учащиеся наблюдают окружающий их мир и выделяют предметы определенной формы: прямоугольный параллелепипед (классная комната, шкаф), призма (граненый карандаш), цилиндр (железная труба), шар (мяч). При внимательном и подробном рассмотрении пространственных образов выделяются плоские геометрические образы: линии – прямая, кривая и ломаная (кромка стола, край стула); углы (угол стола, парты); треугольники, четырехугольники и т.д. При изучении этих фигур выявляются их свойства (равенство, равновеликость, возможность измерения). Таким образом, построение пропедевтического курса геометрии должно быть основано на процессе познания школьниками предметов окружающего мира.
У детей 11-12 лет осознанные побудительные мотивы к изучению геометрии еще, как правило, не сформировались. Поэтому формирование непосредственного интереса к содержанию этого предмета должно быть обусловлено интересными заданиями, связанными с практической деятельностью. С учетом особенностей развития детей указанного возраста геометрические понятия и факты необходимо вводить на основе имеющегося у них жизненного опыта, новых наблюдений, экспериментов, конструирования и моделирования. Ведь геометрические фигуры – это основные «кирпичики» геометрических знаний, они напоминают детали конструктора: из самых простых деталей с простейшими или изученными свойствами конструируются новые фигуры с более сложными свойствами. Поэтому изучаемый материал желательно наполнить многочисленными рисунками и чертежами, значительную часть которых могут сопровождать нарисованные учениками наглядные геометрические фигуры. Чертежи и рисунки – эффективное средство формирования у учащихся умений подмечать закономерности на основе наблюдений, вычислений, сопоставлений. Они способствуют в большей степени лучшему усвоению свойств и понятий, развивают мышление, помогают в запоминании наиболее трудного для восприятия материала, упрощают решение задач, приводят к открытию какого-то факта. То есть ученики на конкретном примере могут сами увидеть те свойства, которыми обладает данный изучаемый объект, вычленить из предложенного готового чертежа самое главное, что заключает максимум информации.
Обучение младших школьников теме «Треугольники и четырехугольники» должно быть также подчинено всем особенностям построения пропедевтического курса геометрии, которые перечислены выше.
При изучении в 5 классе темы «Треугольники и четырехугольники» (по учебнику математики авторов: Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.) ставятся следующие основные методические цели:познакомить учащихся с классификацией треугольников по сторонам и углам; развить представления о прямоугольнике; сформировать понятие равных фигур, площади фигуры, научить находить площади прямоугольников и фигур, составленных из прямоугольников; познакомить с единицами измерения площадей. Учащиеся углубляют свои знания о треугольниках и четырехугольниках, они знакомятся со свойствами равнобедренного треугольника, а также со свойствами прямоугольника, изучают понятие равных фигур. Заметим, что у учащихся уже есть интуитивное представление о равных фигурах. Оно сформировалось в ходе выполнения таких заданий, как вырезание фигур из бумаги, перечерчивание фигуры по клеткам квадратной сетки и др. При этом речь шла о построении «такой же» фигуры, как данная, о вырезании «одинаковых» фигур. Теперь интуитивные представления учащихся обобщаются и систематизируются. Вводится термин «равные фигуры» и разъясняется, что так называют фигуры, которые могут быть совмещены друг с другом путем наложения. Это понятие конкретизируется по отношению к уже известным фигурам: отрезкам, углам, окружностям и др. Линия измерения геометрических величин продолжается темой «Площадь фигуры». Из начальной школы учащимся известно, как найти площадь прямоугольника. Здесь эти знания актуализируются, отрабатываются и расширяются: формируется представление о площади фигуры как о числе единичных квадратов, составляющих данную фигуру; о свойстве аддитивности площади (без соответствующей терминологии); правило вычисления площади квадрата формулируется через понятие «квадрат числа»; вводятся новые единицы площади (гектар, ар); выявляются зависимости между единицами площади, объясняется, как можно приближенно вычислить площадь круга.
Все вышеописанное дает возможность поставить следующие задачи при изучении темы «Треугольники и четырехугольники» в 5 классе:
· широкое ознакомление с основными понятиями данной темы, а именно понятиями: равные фигуры, виды треугольников;
· наблюдение изученных геометрических форм в окружающих предметах и формирование на этой основе абстрактных геометрических фигур и отношений;
· усвоение геометрической терминологии и символики по данной теме;
· осмысленное запоминание и воспроизведение достаточно большого числа определений и свойств изученных геометрических фигур;
· сравнение и измерение геометрических величин:
· решение специально подобранных упражнений и задач, по заданной теме, направленных на формирование приемов мыслительной деятельности;
· формирование потребности к логическим обоснованиям и рассуждениям при изучении треугольников и четырехугольников
· специальное обучение математическому моделированию как методу решения практических задач.
В результате изучения темы учащиеся должны получить представления и овладеть следующими знаниями, умениями и навыками, составляющими обязательный минимум:
· знать определения одних основных геометрических понятий (треугольник, четырехугольник) и получить представления о других (прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, квадрат);
· выделять известные фигуры (треугольники, четырехугольники) и отношения на чертежах, моделях и в окружающих предметах;
· иметь навыки работы с измерительными и чертежными инструментами;
· изображать геометрические величины; выражать одни единицы измерения (длин, площадей) через другие;
· вычислять значения геометрических величин (площадей, длин), применяя изученные свойства и формулы;
· проводить несложные рассуждения и обоснования в процессе решения задач, предусмотренных содержанием темы;
· пользоваться геометрической символикой (при изображении треугольников, четырехугольников);
· устанавливать связь геометрических фигур и их свойств с окружающими предметами.
Для того чтобы у учителя, работающего по указанному выше учебнику, были широкие возможности сформировать у школьников перечисленные знания, умения и навыки, нами была составлена система упражнений, которую они могут использовать в своей работе.
Исходя из анализа особенностей изучения геометрического материала в 5-6 классах, нами были разработаны методические принципы для составления системы упражнений по теме «Треугольники и четырехугольники». Основой для их составления были:
· учет возрастных особенностей учащихся 5-6 классов;
· особенности восприятия геометрического материала школьниками данного возраста;
· анализ геометрического материала, содержащегося в учебниках по математике для 5-6 классов;
· ориентация на преемственность учебного материала начальной и средней школы.
Методические принципы состоят в следующем.
1. Принцип наглядно-деятельностной геометрии.
Задания должны носить наглядно-деятельностный характер, т.е. содержать много наглядных, образных элементов и побуждать к мыслительной и практической деятельности с геометрическими фигурами.
2. Принцип познания законов природы средствами геометрии.
Упражнения должны быть соотнесены с объектами окружающего мира, их свойствами, т.е. позволяющие научиться измерять, сравнивать, вычислять, распознавать геометрические свойства в объектах природы.
3. Принцип развития образного мышления и изобразительных умений.
Задания должны содержать достаточное количество геометрических образов и включать в себя элементы изображений и построений.