Особенности обучения элементам геометрии в 5-6 классах с позиций пропедевтики изучения геометрии в средней школе (стр. 14 из 15)
г) четырехугольник, не являющийся прямоугольником;
д) шестиугольник.
8. Опровергните утверждение, сделав чертеж.
а) Два прямоугольника равны, если у них есть по одной равной стороне.
б) Два треугольника равны, если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника.
9. Начертите прямоугольник, обозначьте его. Проведите диагонали и обозначьте точку их пересечения. Перечислите все получившиеся треугольники. Есть ли среди них равные треугольники? Назовите их.
10. Разделите отрезком каждый многоугольник на два равных. Предложите несколько способов, если это возможно.
 |  | |
Тема 4. Площадь прямоугольника.
Несмотря на то, что понятие «площадь фигуры» и правило вычисления площади прямоугольника известны учащимся из начальной школы, говорить о сформированности этого сложного понятия преждевременно. Поэтому целесообразно снова вернуться к рассмотрению этого вопроса. Новым для учащихся будет то, что первоначально площадь находится в абстрактных единицах — вводятся понятия «единица длины» и «квадратная единица».
Учащиеся должны научиться понимать, что подразумевается под квадратными единицами(1 кв. см, 1 кв. м, 1 кв. дм) и научиться использовать степенную форму записи (см2 , дм2, м2). Основным результатом изучения данной темы следует считать умение находить площадь прямоугольника по правилу, при этом должно быть сформировано понимание понятия площади фигуры и его практического применения.
Задачи по теме 4.
1. Вырежьте из листа бумаги в клетку 8 одинаковых квадратов со стороной, равной 4 клеткам.
а) сложите из этих квадратов какой-нибудь многоугольник; чему равна его площадь, если один квадрат принять за квадратную единицу?
б) сложите прямоугольник, площадь которого была бы равна 8 кв. единиц; сколько таких прямоугольников можно сложить? каковы длины сторон каждого из этих прямоугольников?
2. Начертите прямоугольник со сторонами 4 см и 2 см 5 мм. Найдите его площадь: а) в квадратных сантиметрах; б) в клеточках разлиновки листа тетради; в) в квадратных миллиметрах.
3. Используя клетки тетради, нарисуйте какую-нибудь фигуру, площадь которой равна: а) 6 см2; б) 11 см2; в) 7 см2.
4. Площадь квадрата равна 64 см2. Чему равна его сторона?
5. а) Как изменится площадь прямоугольника, если одну из его сторон уменьшить в 3 раза?
б) Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить вдвое?
6. Вычислите площадь данных фигур.
6 см5 см
9см 4 см
12 см
7. Покажите, что площадь фигуры равна 13 клеткам.
8. Сторона квадрата равна 18 см. Периметр прямоугольника равен периметру квадрата. Длина прямоугольника в 11 раз больше ширины.
а) Найдите площадь прямоугольника в квадратных миллиметрах.
б) Найдите площадь квадрата.
в) Сравните площади геометрических фигур.
9. Можно ли поместить в прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см: а) два прямоугольника со сторонами 2 см и 4 см; б) квадрат со стороной 3 см и прямоугольник со стороной 1 см и 3 см; в) квадрат со стороной 3 см и прямоугольник со сторонами 4 см и 17 мм? Объясните свое мнение.
10. Сторона одного квадрата в 2 раза больше, чем сторона другого квадрата. Нарисуйте такие квадраты. Во сколько раз площадь второго квадрата больше площади первого?
Тема 5. Единицы измерения.
С единицами площади учащиеся знакомятся уже в начальной школе, но, несмотря на это, многие не имеют о них реальных, наглядных представлений: не могут выбрать единицу площади в конкретном случае, затрудняются оценить на глаз площадь фигуры и т. д. Основным результатом изучения этой темы будем считать умение учащихся переводить одни единицы измерения в другие, причем использовать всевозможные единицы измерения.
1. Измерьте длину своего письменного стола, приняв за единицу длины: а) ширину тетради по математике; б) длину учебника по геометрии.
2. Каков в сантиметрах диаметр 12-дюймового оружия? Сколько дюймов имеет 42-сантиметровая пушка?
3. Известно, что расстояние между Петербургом и Москвой 609 верст. Сколько столбов пришлось добавить на пути из Петербурга в Москву при замене верстовых столбов на километровые?
4. Сосчитайте, сколько (приблизительно) твоих шагов содержится в 10 м. Используя полученный результат, измерьте: а) длину и ширину класса; б) внешние размеры школы.
5. Определите свой рост в аршинах с помощью линейки, на которой за единицу измерения взят 1 вершок.
Выводы по главе 3.
В ходе изучения методических особенностей темы «Треугольники и четырехугольники» выявляется следующее:
1. Учитывая возрастные особенности детей 10-12 лет, геометрические понятия и факты необходимо вводить на основе имеющегося у них жизненного опыта, новых наблюдений, экспериментов, конструирования и моделирования.
2. Изучаемый материал желательно наполнить многочисленными рисунками и чертежами, значительную часть которых могут сопровождать нарисованные учениками наглядные геометрические фигуры.
3. Обучение теме «Треугольники и четырехугольники» обеспечивает знаниями, умениями и навыками, составляющими обязательный минимум:
· знание определения одних основных геометрических понятий (треугольник, четырехугольник) и получение представления о других (прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, квадрат);
· выделение известных фигур (треугольников, четырехугольников) и умение переносить на чертежи и модели;
· владение навыками работы с измерительными и чертежными инструментами;
· изображение геометрических величин; выражение одних единиц измерения (длин, площадей) через другие;
· вычисление значения геометрических величин (площадей, длин), с применением изученных свойств и формул;
· проведение несложных рассуждений и обоснование в процессе решения задач, предусмотренных содержанием темы;
· использование геометрической символики (при изображении треугольников, четырехугольников);
· установление связи геометрических фигур и их свойств с окружающими предметами.
4. Обоснованное увеличение содержания геометрического материала по данной теме основывается на:
· учете возрастных особенностей учащихся 5-6 классов;
· особенностях восприятия геометрического материала школьниками данного возраста;
· анализе геометрического материала, содержащегося в учебниках по математике для 5-6 классов;
· ориентации на преемственность учебного материала начальной и средней школы.
5. Составленная нами система упражнений по теме «Треугольники и четырехугольники» базируется на методических принципах:
· принцип наглядно-деятельностный геометрии,
· принцип познания законов природы средствами геометрии,
· принцип развития образного мышления и изобразительных умений.
6. Разработанная система упражнений ориентирована на учебник по математике для 5 класса общеобразовательных учебных заведений авторов: Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. и может быть использована как дополнительный материал при проведении уроков, а также для проведения занятий по указанной теме в факультативном курсе.
Заключение
В ряду учебных дисциплин, составляющих в совокупности школьный курс математики, геометрия играет особо важную роль. Эта роль определяется и относительной сложностью геометрии по сравнению с другими предметами математического цикла, и большим значением этого предмета для изучения окружающего мира. Геометрия, являясь неотъемлемой частью математического образования, имеет целью интеллектуальное и общекультурное развитие учащихся. Развитие учащихся средствами геометрии направлено на достижение научных, прикладных и общекультурных целей математического образования, где общекультурные цели обучения геометрии в первую очередь предполагают всестороннее развитие мышления детей. Геометрия, как учебный предмет, обладает уникальными возможностями для решения главной задачи общего математического образования – целостного развития и становления личности средствами математики.
Геометрический материал, представленный для изучения в 5-6 классах, должен представлять собой курс, органично включающийся в структуру непрерывного геометрического образования, с одной стороны, позволяющий углубить и расширить представления детей об известных им геометрических фигурах – с другой, и имеющий основной целью подготовку учащихся к систематическому изучению геометрии в 7-9 классах.
Геометрический материал 5-6 классов закладывает фундамент для дальнейшего изучения геометрии, поэтому роль пропедевтики этой дисциплины представляется чрезвычайно важной.
Цель данной дипломной работы, состоящая в изучении особенностей обучения элементам геометрии в 5-6 классах и разработке системы упражнений с позиций пропедевтики изучения геометрии в средней школе, была достигнута в результате решения следующих задач:
· Изучены, описаны и проанализированы возрастные особенности школьников 10-12 лет, а также особенности восприятия ими геометрического материала.
· Описаны основные существующие подходы к преподаванию элементов геометрии с позиции пропедевтики.
· Проведен сравнительный анализ учебников для учащихся 5-6 классов с точки зрения содержания в них геометрического материала.
· Разработаны методические принципы, являющиеся основой для отбора содержания по теме «Треугольники и четырехугольники», состоящие в следующем: принцип наглядно-деятельностный геометрии, принцип познания законов природы средствами геометрии, принцип развития образного мышления и изобразительных умений.