Задачами пропедевтики является подготовка учащихся к систематическому изучению некоторых важных абстрактных понятий, фрагментов теории. На пропедевтическом уровне обучения не вводится определение сложного понятия, или строгая формулировка утверждения; терминология и символика, связанные с этим понятием, или совсем не вводится, или вводится, частично (в зависимости от степени пропедевтики); однако учитель на конкретном материале доступными средствами подготавливает введение понятия, утверждения. Содержание пропедевтики понятия или фрагмента теории, зависит от того, какое место занимает это понятие, фрагмент теории в науке, в данном предмете, в других некоторых предметах, от системы внутренних взаимосвязей с другими понятиями, утверждениями предмета, от их практической значимости, а также от того, какой уровень завершенности должны получить данные понятия, фрагмент теории в школе.
Геометрический материал в 5-6 классах распределён по всему курсу математики. Он составляет содержание так называемого пропедевтического курса геометрии. Пропедевтический этап по количеству часов, отведенных на него, и по объему сведений, получаемых учащимися, небольшой, но строго последовательный и содержательный. Основная роль этого курса – подготовить учащихся к сознательному усвоению систематического курса геометрии, а также к изучению таких смежных дисциплин как география, физика и др. Отметим, что механический перенос материала из учебника старших классов в учебник для младших, не может являться пропедевтикой, так как здесь не учитываются возрастные особенности учащихся и уровеньматематической подготовки. В пропедевтике геометрии можно выделить три составляющие: фигуры, логика и применение знаний на практике. Все это помогает развить познавательную и исследовательскую деятельность учащихся. При изучении начальных геометрических сведений необходимо учитывать следующие позиции:
· мотивация материала;
· форма изложения (диалог, беседа и проч.);
· наглядность, доступность;
· активная познавательная деятельность.
Основная цель пропедевтики геометрического материала в 5-6 классах – знакомство с геометрическими фигурами и их свойствами. Но не менее важна задача интеллектуального и умственного развития детей: это определенный запас знаний, умение применять различные приемы умственной деятельности, такие, как анализ, обобщение, абстрагирование; развитие качеств мыслительной деятельности (гибкость и глубина мышления, концентрация).
Главное при изучении пропедевтического курса – это показать красоту геометрии, её уникальность в системе обучения школьников. Систематический курс геометрии начинают изучать в школе позднее психологически благоприятного периода для её изучения. Наглядно-образное мышление и воображение наиболее полно развиваются на стыке старшего дошкольного и младшего школьного возраста. Всестороннее развитие геометрического мышления учащихся 5-6 классов с помощью методов геометрической наглядности является целью изучения пропедевтического курса геометрии.
Роль изучения геометрии в школе заключается:
· в развитии логического мышления учащихся;
· в формировании элементарных навыков определения простейших геометрических понятий, навыков чёткой формулировки выводов на основе наблюдений;
· в развитии пространственных представлений у учащихся;
· в ознакомлении учащихся с простейшими дедуктивными обоснованиями;
· в формировании умений и навыков выполнения построений с помощью основных геометрических инструментов – циркуля, линейки, угольника, транспортира;
· в формировании умений и навыков измерения геометрических величин;
· в развитии творческой активности и самостоятельности учащихся.
Роль пропедевтического курса геометрии определяет его содержание, которое включает ряд вопросов, изучаемых в систематическом курсе геометрии.
В начальной школе ведётся накопление и развитие геометрических представлений у школьников. Это достигается систематическим проведением практических работ. Основную роль на этой ступени обучения играет изготовление учащимися моделей геометрических фигур, вырезание, вычерчивание и т.п.
Учащиеся получают некоторые представления об определениях. Однако самостоятельная задача формулировки определений перед ними не ставится.
Таким образом, к 5 классу у учащихся накапливается значительный запас конкретных геометрических знаний и представлений, которые нуждаются в дальнейшем их обобщении и систематизации.
Важной компонентой обучения геометрии учащихся 5-6 классов является знакомство школьников с основными геометрическими понятиями и формирование прочных навыков выполнения геометрических построений с помощью линейки, угольника, циркуля и транспортира.
В этих классах в процессе обучения:
· уточняются и углубляются представления о геометрических объектах и их свойствах, приобретённые при обучении в младших классах;
· вводятся новые геометрические фигуры (луч, параллельные прямые, биссектриса угла и т.д.), некоторые преобразования фигур;
· изучают новые величины, носителями которых являются знакомые фигуры (длина окружности, величина угла);
· проводится чёткое различие величин и фигур (отрезок и длина отрезка, угол и градусная мера угла);
· расширяется круг геометрических построений и используемых при этом инструментов.
Для школьников характерно восприятие геометрических фигур как целого чертежа, модели, которая пока ещё не отделима от воспринимаемого объекта. Знакомство школьников 5-6 классов с геометрическими фигурами, соотношениями между ними в большинстве случаев может быть доведено до уровня представлений. Эти представления отличаются друг от друга степенью обобщения. Многие из них несут в себе черты понятий, но это ещё не понятие. Например, школьники получают наглядное представление об отрезке – умеют выделить концы отрезка, отметить точки на отрезке и подсчитать при этом все образовавшиеся отрезки, учатся измерить длину отрезка, знакомятся с отрезком как носителем величины. Всё это создаёт хорошие предпосылки для формирования понятия отрезка.
Подготовительный курс геометрии в 5-6 классах знакомит учащихся с геометрической технологией и символикой, которые используются и в систематическом курсе. Ознакомление с некоторыми видами отображения фигур готовит учащихся к сознательному усвоению идей геометрических преобразований.
В 5 классе учащиеся имеют дело с такими геометрическими величинами, как длина, площадь, объём (длина отрезка, площадь прямоугольника, объём прямоугольного параллелепипеда). Знакомятся с величинами угла.
В 6 классе вводятся формулы длины окружности и площади круга, учащиеся знакомятся с понятиями параллельных и перпендикулярных прямых, координатной плоскости.
В курсе геометрии большое внимание уделяется выработке у учащихся умений и навыков в выполнении построений с помощью основных геометрических инструментов, а также формированию у них рациональных приёмов построения геометрических фигур. Это умение будет необходимо как при изучении систематического курса геометрии, так и при изучении курса черчения. В подготовительном курсе геометрии осуществляется связь теории с практикой. Теоретические положения раскрываются при решении задач бытового характера. Уроки геометрии в 5-6 классах включают задачи, позволяющие развивать у учащихся пространственные представления. Наиболее интересными и полезными для учеников 5-6 классов является задачи на развёртки (сделать развёртки, склеить модель), т.к. при решении этих задач ученики оперируют пространственными образами; происходит развитие практических, в том числе и графических умений учащихся; появляются навыки самоконтроля, а также осуществляются внутрипредметные и межпредметные связи. Изучение материала пропедевтического курса геометрии подготавливает учащихся к усвоению некоторых смежных дисциплин, изучаемых в школе.
Роль пропедевтики геометрических знаний становится еще более важной, поскольку в федеральных государственных образовательных стандартах общего образования второго поколения отмечено, что система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования. В примерной программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретения практических навыков, умения проводить рассуждения, доказательства. [28]. Изучению элементов геометрии в 5-6 классах в новых стандартах отводится большее количество часов и, соответственно, вводится больше новых понятий, что позволит углубить и расширить начальные геометрические знания учащихся.
Геометрический материал 5-6 классов закладывает фундамент для дальнейшего изучения геометрии. В этом заключается основная роль изучения элементов геометрии на уроках математики 5-6 классов.
§1.3 Особенности восприятия геометрического материала
Долгие годы геометрия как учебный предмет в школе строилась на дедуктивной (аксиоматической) основе и требовала для своего усвоения хорошо развитого теоретического (понятийного) мышления.
Вместе с тем основной целью изучения геометрии признавалось и развитие пространственных представлений (воображения) учащихся. Но наглядные представления о пространственных свойствах и отношениях являлись в аксиоматической геометрии лишь своеобразной иллюстрацией ее теоретических постулатов (аксиом, определений, теорем, понятий) и выполняли в этом смысле вспомогательную роль.