3. Изучению элементов геометрии в 5-6 классах в новых стандартах отводится большее количество часов и, соответственно, вводится больше новых понятий, что позволит углубить и расширить начальные геометрические знания учащихся.
4. Главное при изучении пропедевтического курса – это показать красоту геометрии, её уникальность в системе обучения школьников.
5. Важной компонентой обучения геометрии учащихся 5-6 классов является знакомство школьников с основными геометрическими понятиями и формирование прочных навыков выполнения геометрических построений с помощью линейки, угольника, циркуля и транспортира.
6. В процессе обучения элементам геометрии с позиций пропедевтики:
· уточняются и углубляются представления о геометрических объектах и их свойствах, приобретённые при обучении в младших классах;
· вводятся новые геометрические фигуры (луч, параллельные прямые, биссектриса угла и т.д.), некоторые преобразования фигур;
· изучают новые величины, носителями которых являются знакомые фигуры (длина окружности, величина угла);
· проводится чёткое различие величин и фигур (отрезок и длина отрезка, угол и градусная мера угла);
· расширяется круг геометрических построений и используемых при этом инструментов.
7. Поскольку в 5-6-х классах происходит переход от наглядного, конкретного образа мыслительной деятельности к образному мышлению на абстрактном формализованном уровне, то геометрия как один из самых абстрактных разделов математики способствует развитию «правополушарной» способности к улавливанию множества связей предметов и явлений, и в частности, развитию пространственного мышления.
8. Математический материал в 5-6-х классах нуждается в большей геометризации.
9. Возникает необходимость организовать обучение элементам геометрии так, чтобы заинтересовать учащихся, создать объективные предпосылки для формирования внутренней мотивации к изучению предмета.
10. Через посредство геометрии проявляется уникальная возможность развивать поисковую активность на идеальных, абстрактных моделях, а следовательно, такой подход целесообразно реализовывать и при построении курса геометрии 5-6-го классов путем подбора соответствующей системы задач, манеры преподнесения и характера изучаемого материала.
Глава 2. Существующие подходы к преподаванию элементов геометрии с позиций пропедевтики дальнейшего обучения курсу геометрии
§2.1 Основные подходы к пропедевтике геометрических знаний
Рассмотрим основные подходы к пропедевтике геометрии в 5-6 классах основной школы. Первая постановка вопроса о необходимости начального этапа обучения геометрии принадлежит Ж. Даламбергу. В России о необходимости пропедевтического курса геометрии впервые заговорил С.Е. Гурьев в конце 18 века. Мысли о необходимости предварительного, до начала изучения систематического курса, ознакомления учащихся с геометрическими объектами и их свойствами высказывались Н.И. Лобачевским.
Еще в середине 60-х годов в работах А.М. Пышкало отмечалось, что обучение в школе приводит к нарушению гармонии в развитии мышления. С началом школьного обучения левое («логическое») полушарие компонентов мышления еще больше подавляет образные компоненты. Система обучения ориентирована на интенсивную работу левого полушария, что приводит к нарушению гармонии умственного мышления. Геометрия же, как самая «гуманитарная» среди математических дисциплин, могла бы сыграть важную роль в восстановлении необходимого баланса.
А.М. Пышкало [30] выделяет следующие аспекты обучения геометрии, актуальные и для учащихся 5-6 классов.
1. Желательно, чтобы обучение геометрии носило развивающий характер, вся методическая система изучения геометрической составляющей курса математики должна подчиняться этой цели.
2. Геометрическую линию курса необходимо строить так, чтобы она составляла нечто целое, законченное и играть самостоятельную роль, обеспечивая формирование системы пространственных представлений и пространственного воображения учащихся.
3. Вся система обучения геометрии должна носить практическую направленность, обеспечивающую более рациональное продвижение в учении и служащую надежным средством для самообразования учащихся.
4. Необходимо, чтобы процесс геометрического развития был непрерывным, равномерным и разнообразным.
5. Ознакомление с геометрическими объектами желательно строить в направлении от формирования качественных геометрических операций к количественным.
6. Ознакомление с двумерной и трехмерной геометрией должно происходить одновременно.
7. Необходимо, чтобы учебные материалы обеспечивали возможность дифференцированного обучения, учета индивидуальных особенностей учащихся.
8. Систематическое внимание должно уделяться изучению терминологии и развитию учащихся.
9. При отборе содержания геометрического материала необходимо заботиться не только о накоплении запаса геометрических представлений и навыков, но и о достижении учащимися соответствующего развития.
Изучению вопросов пропедевтики геометрических знаний в 5-6 классах посвящены труды Г.А. Клековкина. Он отмечал, что имеется целый ряд причин, по которым необходимо введение специального курса, знакомящего учащихся с геометрическими объектами и их свойствами. Вот некоторые из них:
- трудности, которые возникают у учащихся 7-х классов, приступающих к изучению систематического курса геометрии ( от несформированных навыков работы с чертежными и измерительными инструментами до отсутствия потребности в элементарных логических обоснованиях своей деятельности );
- «уплощенность» естественного пространственного опыта у десятиклассников, дождавшихся после трехлетнего изучения планиметрии наконец – то «выхода в пространство»;
- недоучет возрастных особенностей и сензитивных периодов в развитии перцептивных и концептуальных пространственных представлений ребенка [17].
Развивая сказанное, можно говорить о принципе наглядно -теоретического единства изложения геометрии на данном этапе обучения. Первоначально геометрический факт рассматривается в рамках наглядной ситуации с помощью модели или образа – представления. Затем процесс динамических операций или наглядно-образных преобразований вторично считывается на языке геометрических понятий и отношений с помощью символики и логических рассуждений. Тем самым обеспечивается единство внешней (предметной) и внутренней (умственной) деятельности, а во внутреннем плане – единство слова и образа.
В соответствии с классификацией А.М. Пышкало А.Г. Клековкин выделяет пять уровней развития геометрического мышления.
На первом уровне геометрические фигуры воспринимаются детьми как единое целое. Они не видят частей фигуры, отношений между ее элементами; не могут порой сравнивать между собой близкие родственные фигуры. С точки зрения психологии это объясняется тем, что с рождения до младшего школьного возраста у ребенка правое полушарие головного мозга, дающее целостное восприятие предметов, изображений, ситуаций и обеспечивающее функционирование механизмов конкретного образного мышления, является доминирующим. В то же время дети этого возраста достаточно легко узнают знакомые фигуры и сравнительно быстро запоминают их названия. Поэтому генетическая способность детей к восприятию формы и размеров окружающих предметов служит основой формирования начальных геометрических представлений, а в основе познавательной геометрической деятельности лежат наблюдение, рисование, лепка, конструирование.
Достигнув второго уровня, ребенок начинает различать элементы фигур и устанавливать отношения между ними, может указать сходство и определенные видовые различия родственных фигур. Это объясняется тем, что начинается сдвиг асимметрии полушарий мозга в сторону левого полушария, посредством которого воспринимаются отдельные части, детали, элементы и обеспечивается функционирование механизмов абстрактного мышления. Обучение новой, пока еще индуктивной, наглядно-эмпирической геометрической деятельности происходит с помощью наблюдений, вычерчивания и измерения фигур, конструирования и моделирования, в ходе которых начинают формироваться такие приемы умственной деятельности, как сравнение, отождествление, анализ и синтез, классификация, аналогия, обобщение.
На третьем уровне учащиеся начинают устанавливать связи между свойствами фигур и самими фигурами. Осознается возможность определения вида фигуры по ее свойствам, выведения одного свойства из другого; уясняется роль определений. Однако значение индукции в целом учащимися еще не понимается, логический порядок изложения изучаемого материала задается учебником или учителем, и оно носит смешанный наглядно-теоретический и индуктивно-дедуктивный характер. Основная учебная деятельность направляется на формирование устойчивого интереса к изучению геометрии и потребности к логическим обоснованиям.
Учащиеся, достигшие четвертого уровня, понимают значение дедукции как способа построения геометрической теории, т.е. осознают роль и сущность аксиом, определений, теорем, логической структуры доказательств. Обучение геометрии на этом уровне ведется на основе содержательной модели евклидова типа, в которой основным геометрическим понятиям и отношениям придается сформированный ранее конкретно – эмпирический смысл.