Особенности обучения элементам геометрии в 5-6 классах с позиций пропедевтики изучения геометрии в средней школе (стр. 7 из 15)

Наконец, пятый уровень геометрического мышления характеризуется осознанием возможности построения геометрической теории на основе полуформальной аксиоматики, где развитие теории строится вне всякой конкретной интерпретации [17].

Основываясь на детальном анализе возможностей обучения геометрии школьников 11-13 лет, Г.А. Клековкиным была разработана и успешно внедрена программа экспериментального пропедевтического курса по геометрии для 5-6 классов. Также издан целый ряд методических и учебных пособий, посвященных этой тематике. В своей программе автор выделяет следующие обязательные результаты обучения. Вот некоторые из них:

1. Основные геометрические понятия.

Знания

Умения

Навыки

Понятия: Пространство, точка, геометрическаяФигура, линия, поверхность, тело, отрезок, луч, прямая; лежать на (в), проходить через, пересекаться в (по), и др.

Основные свойства принадлежности точек, прямых и плоскостей.

Расположение точек:На прямой, на плоскости относительно прямой.

Обозначения: точек, прямых, отрезков, лучей, плоскостей.

Знаки:

Строить с помощью линейки по заданным условиям прямые, лучи, отрезки.Обозначать знакомые фигуры с помощью букв.

Читать простейшие тексты, в которых встречаются буквенные обозначения знакомых фигур.

Выделять изученные фигуры и отношения в окружающих предметах, на моделях, на готовых чертежах.

Строить линии по описанию ( замкнутая, незамкнутая и т.д.)

Работа с линейкой как инструментом построения.

Выяснение равенства (неравенства) фигур с помощью наложения.

Использование буквенных обозначений для изученных фигур и знаков

2. Измерение длин. Расстояние между двумя точками

Понятия: Середина отрезка, длина отрезка, единица измерения длины; ломаная, длина ломаной; треугольник, многоугольник, периметр многоугольника; длина дуги; расстояние между двумя точками.

Свойства измерения длины отрезка.

Соотношения между длинами сторон треугольника.

Сравнивать отрезки различными способами.

Измерять с помощью измерительной линейки и бытовых измерительных инструментов.

Решать задачи: с использованием свойств измерения длины отрезков; на выделение, изображение и измерение новых фигур; на выяснение существования треугольника с заданными сторонами.

Сравнение отрезков с помощью циркуля.

Сравнение отрезков с помощью измерения их длин. Работа с линейкой как инструментом измерения.

Сравнение длин и арифметические действия с ними, выражение заданной величины в различных единицах измерения. Соизмерение реальных размеров объектов с соответствующими единицами измерения.

3. Окружность, круг. Сфера, шар.

1.	2.	3.
Понятия: Окружность и ее элементы (центр, радиус, хорда, диаметр); внутренние и внешние относительно окружности точки; дуга окружности и стягивающая ее хорда; круг; сфера и ее элементы; шар. Равные окружности и равные дуги. Концентрические окружности.	Строить окружность, зная ее центр и радиус (диаметр).Находить с помощью измерительной линейки радиус (диаметр) окружности, если известен ее центр. Делить окружность на: 6 равных частей, на 3 равные части.	Работа с циркулем как инструментом для построения окружности (дуги окружности). Построение окружности: по точкам на клетчатой бумаге, от руки.

4. Углы и их измерение

Понятия: Определение; угол и его элементы (вершина, сторона); развернутый, прямой, острый и тупой углы; плоский угол; двугранный угол и его элементы; внутренний луч угла; смежные углы; биссектриса угла; центральный угол окружности и соответствующая ему дуга; градусная мера угла.

Находить в тексте учебника определения. С помощью угольника определять вид угла. С помощью транспортира: измерять величину угла; строить угол заданной величины; строить угол заной величины; строить биссектрису данного угла; делить угол на равные части.

Находить: величину угла, смежного с данным углом; градусную меру дуги, дополнительной к данной.

Решать задачи с использованием свойств измерения величины углов.

Измерение величины угла с помощью транспортира.

Построение с помощью транспортира угла заданной величины.

Построение с помощью чертежного угольника прямого угла.

5. Треугольник и тетраэдр

Понятия: Разносторонний, равнобедренный, равносторонний, остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники; периметр треугольника; боковая сторона и основание равнобедренного треугольника; катет и гипотенуза прямоугольного треугольника; соответственные элементы равных треугольников; биссектриса и медиана треугольников; вертикальные углы; тетраэдр и его элементы; развертка тетраэдра.

Теорема и ее структура; теорема- признак.

Теоремы: признаки равенства треугольников; о равенстве вертикальных углов; о свойствах равнобедренного треугольника.

Выделять треугольники в заданной фигуре. С помощью заданного набора инструментов определять вид данного треугольника.

Строить треугольники с помощью измерительной линейки и транспортира:

1) по двум сторонам и углу между ними;

2) по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Строить с помощью измерительной линейки и циркуля треугольник по трем сторонам.

Применять признаки равенства треугольника при решении простейших задач.

Выделение соответственных элементов в равных треугольниках.

Построение с помощью линейки и циркуля:

1) отрезка, равного данному;

2) угла, равного данному;

3) биссектрисы данного угла.

6. Перпендикулярные и параллельные прямые и плоскости.

Понятия: Перпендикулярные прямые на плоскости; серединный перпендикуляр к отрезку; перпендикуляр и наклонная, опущенные из точки на прямую; расстояние от точки до прямой; окружность: вписанная в треугольник, описанная около треугольника.

Параллельные прямые; секущая; накрест лежащие, соответственные и односторонние углы; угол треугольника; диагональ многоугольника.

Элементы четырехугольника; параллелограмм; прямоугольник; квадрат; ромб; трапеция и ее элементы; расстояние между параллельными прямыми. Параллельные прямые в пространстве; скрещивающиеся прямые; параллельные прямая и плоскость; параллельные плоскости и другие.

Строить: перпендикулярные прямые с помощью угольника и линейки; серединный перпендикуляр к отрезку с помощью линейки и циркуля; параллельные прямые с помощью угольника и линейки; высоту треугольника с помощью угольника; перпендикулярные и параллельные прямые с помощью клетчатой бумаги.

Строить четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапецию.

Выделять в окружающих предметах, на моделях и готовых чертежах: перпендикулярные, параллельные, скрещивающиеся прямые; параллельные, пересекающиеся и перпендикулярные прямые и плоскости; параллельные и перпендикулярные плоскости.

Находить на готовых чертежах, используя признаки: параллельные прямые; параллельные и перпендикулярные прямые и плоскости; перпендикулярные плоскости.

Построение перпендикулярных и параллельных прямых с использованием: линий клетчатой бумаги, линейки и угольника.

Деление данного отрезка пополам с помощью линейки и циркуля.

Нахождение с помощью угольника и измерительной линейки: расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми, высоты данного треугольника.

7. Многогранники и круглые тела

Понятия: геометрическое тело; многогранник и его элементы (вершины, ребра, грани, диагонали); выпуклый многогранник.

Пирамида; основание, боковые ребра и грани, высота, развертка пирамиды.

Параллелепипед; основание, боковые ребра и грани, высота, развертка параллелепипеда; Прямоугольный параллелепипед; измерения, развертка. Куб.

Призма; основание, боковые ребра и грани, высота призмы; прямая и наклонная призмы.

Длина окружности.

Цилиндр; основания, радиус, образующая, ось, высота, боковая поверхность, развертка цилиндра.

Конус; основание, вершина, радиус, образующая, ось, высота, боковая поверхность, развертка.

Сфера как фигура вращения.

Основные свойства параллелепипеда, прямоугольного параллелепипеда.

Выделять: модели многогранников и круглых тел в окружающей обстановке, узнавать многогранники и круглые тела по их изображению на чертежах.

Находить и называть нужные элементы многогранников и круглых тел на их моделях и изображениях.

Находить параллельные и перпендикулярные ребра и грани на моделях и изображениях многогранников.

Строить: изображения пирамиды, параллелепипеда, призмы, цилиндра, конуса, шара; развертки многогранника, цилиндра и конуса по заданным условиям.

Обозначать многогранники и круглые тела, их элементы на чертежах.

Изготовлять модели многогранников, цилиндра и конуса.

Изображение пирамиды, параллелепипеда, призмы, цилиндра, конуса, шара.

Построение нужного многогранника по заданным условиям.

Чтение чертежа пространственной фигуры.

Обозначение многогранников и круглых тел, их элементов.

Кроме Г.А. Клековкина есть ряд авторов, которые предлагали свои пропедевтические курсы по геометрии для 5-6 классов. Рассмотрим некоторых из них. Курс наглядной геометрии, предложенный П.А. Карасевым для начальной школы, сохраняющие значение и актуальность для современной школы [17].