1. Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учебных заведений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. – М.: Просвещение, 2007
Учебно-методический комплект: Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учебных заведений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. – М.: Просвещение, 2007 соответствует современным тенденциям и способствует формированию математического мышления. Каждое пособие, входящее в комплект для 5 класса, имеет свои функции и особенности. Учебник — центральная книга комплекта. Весь материал в нем разбит на небольшие по объему главы, каждая из которых включает от трех до семи пунктов. В каждом пункте выделяется учебный (объяснительный) текст, в нем содержатся все необходимые понятия и термины, разбираются способы решения задач. Многие пункты написаны достаточно развернуто и содержат материал для чтения, который не требуется ни запоминать, ни воспроизводить. Это, например, исторические фрагменты, объяснение возникновения того или иного термина, обозначения. Это делает текст интересным, повышает привлекательность и доступность материала для детей, способствует возникновению прочных ассоциаций, что, в конечном счете, помогает пониманию и запоминанию собственно математических фактов. Система упражнений по каждому пункту разделена на группы А и Б. Упражнения первой группы направлены в основном на формирование и отработку умений на уровне обязательной подготовки, упражнения второй группы — на развитие более высоких уровней усвоения. Диапазон сложности самых первых заданий (из группы А) и последних заданий (из группы Б) всегда значителен. Каждая глава учебника завершается двумя самостоятельными разделами. Первый из них — «Для тех, кому интересно». Это необязательный материал, углубляющий или чаще расширяющий знания учащихся. Его название полностью отражает его назначение. Он содержит небольшой объяснительный текст и интересные задачи, в большинстве своем доступные детям с разными способностями. Предполагается, что этот материал может использоваться самыми разными способами: для индивидуальной работы учащихся в классе и дома, для совместной работы детей с родителями, для фронтальной работы с классом, — все зависит от конкретных условий и желаний. Второй, завершающий раздел — «Задания для самопроверки». Он содержит обязательные результаты обучения по данной главе. В конце учебника помещен раздел «Задания для итогового повторения». В нем задания сгруппированы в восемь работ, по две дублирующие, направленные на компактное, эффективное, систематизирующее повторение всего материала за год.
В данном комплекте имеется отдельная рабочая тетрадь с геометрическим материалом - пособие для работы непосредственно на содержащихся в нем заготовках с геометрическими упражнениями. Такое пособие делает разнообразным объем и содержание работы учеников и увеличивает объем их практической деятельности.
Геометрический материал учебника представлен в следующих главах:
Глава 1. Линии
Глава 5. Многоугольники
Глава 7. Треугольники и четырехугольники
Глава 10. Многогранники
В главе «Линии» формируются некоторые общие представления о линии (замкнутость, самопересечение, внутренняя область и др.). Целью главы является обучение учащихся осмысленному, грамотному и адекватному восприятию геометрических объектов. Учащимся предлагаются задания на распознавание линий и их изображение. При этом задачи на изображение подразделяются на два вида: вычерчивание некоторой конфигурации по описанию и воспроизведение заданной конфигурации. Особое внимание уделяется прямой и окружности. Выполняя упражнения, учащиеся встречаются с конфигурациями, содержащими две и более прямых, две и более окружностей, прямые и окружности. В данной главе представления о фигурах, связанных с прямой, дополняются и расширяются после изучения в начальной школе: вводятся понятия «луч» и «ломаная». Теперь учащиеся находят длину ломаной, расстояние между двумя точками, и, кроме того, они встречаются с задачей определения длины кривой.
Цель следующей главы «Многоугольники» - познакомить учащихся с новой геометрической фигурой — углом и развить представление о многоугольнике.
В этой главе материал содержит два смысловых блока. Первый из них связан с введением новой для учащихся геометрической фигуры, которой является угол, и связанных с ней понятий (виды углов, измерение углов). Одним из важнейших умений, которым они должны овладеть на этой стадии обучения, является сравнение углов. Второй блок содержания связан с многоугольниками и содержит материал, частично знакомый учащимся из начальной школы. Теперь им предстоит расширить свои представления об уже знакомых фигурах, усвоить связанную с ними терминологию (вершина, сторона, угол многоугольника, диагональ), научиться «видеть» их в более сложных конфигурациях.
В главе «Треугольники и четырехугольники» учащиеся углубят свои знания о треугольниках и четырехугольниках: они познакомятся с классификациями треугольников по сторонам и углам, со свойствами равнобедренного треугольника, а также со свойствами прямоугольника. Целью данной главы является развитие представления учащихся о прямоугольнике; сформировать понятие равных фигур, площади фигуры, научить находить площади прямоугольников и фигур, составленных из прямоугольников; познакомить с единицами измерения площадей.
В главе «Многогранники» важнейшей целью изучения данного раздела является развитие пространственного воображения учащихся. В данной главе учащиеся знакомятся с такими геометрическими телами, как цилиндр, конус и шар, объектом же более детального исследования являются многогранники (параллелепипед и пирамида). Кроме того, знакомятся со способами изображения геометрических тел на листе бумаги (рисунок сплошной или прозрачной модели, проекционный чертеж) и учатся «читать» эти изображения, отмечая основные конструктивные особенности геометрического тела: число вершин, ребер, граней, их расположение.
Таким образом, геометрический материал в учебнике для 5 класса общеобразовательных учебных заведений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. – М.: Просвещение, 2007 может быть охарактеризован как наглядно-деятельностный. Обучение организуется как процесс интеллектуально-практической деятельности, направленной на развитие пространственных представлений, изобразительных умений, расширение геометрического кругозора, в ходе которого учащимися усваиваются важнейшие свойства геометрических фигур, как плоских, так и пространственных.
2. Математика 6 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин и др. - М.: Дрофа, 2000
Учебно-методический комплект Математика 6 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин и др. - М.: Дрофа, 2000 также способствует формированию математического мышления школьников. Он также содержит учебник, рабочие тетради, дидактические материалы. Материал учебника содержит учебный (объяснительный) текст, в нем выделяются все необходимые понятия и термины, разбираются способы решения задач. Имеются также исторические факты, повышающие привлекательность материала, и разделы «Для тех, кому интересно». Система упражнений по каждому пункту разделена на две группы. Упражнения первой группы, как и в учебнике 5 класса, нацелены на формирование и отработку умений на уровне обязательной подготовки, а упражнения второй группы — на развитие более высокого уровня сложности. Диапазон сложности самых первых заданий (из группы А) и последних заданий (из группы Б) всегда значителен. В конце учебника также имеется раздел «Задания для итогового повторения».
И в этом комплекте представлена отдельная рабочая тетрадь с геометрическим материалом, которая позволяет расширять пространственные представления учащихся о геометрических объектах и увеличивает практическую деятельность учеников.
Геометрический материал учебника дается в следующих главах:
Глава 2. Прямые и окружности.
Глава 4. Симметрия.
Глава 6. Фигуры на плоскости и в пространстве.
Материал главы «Прямые и окружности» знакомит учащихся со всеми случаями взаимного расположения на плоскости двух прямых, прямой и окружности, двух окружностей. Основной целью главы является создание у учащихся зрительного образа основных конфигураций, связанных с взаимным расположением прямых и окружностей. Важно, что при изучении материала данной главы происходит дальнейшее развитие пространственных представлений и воображения учащихся. Учащимся предлагаются упражнения направленные на расширение понятия «расстояние» за счет введения понятия «расстояние от точки до фигуры» и его частного случая – расстояния от точки до прямой, а также расстояния между параллельными прямыми. Кроме того, усложняются задачи, связанные с расстоянием между двумя точками.
В главе «Симметрия» рассматриваются осевая, центральная и зеркальная симметрии. В отдельный пункт выделен вопрос о применении симметрии к решению некоторых геометрических задач, где рассматривается традиционная для занимательной математики задача о пауке и мухе. Цель главы – сформировать представление о симметрии в окружающем мире; познакомить с основными видами симметрии на плоскости и в пространстве; расширить представления об известных фигурах, познакомив со свойствами, связанными с симметрией; также показать возможности использования симметрии при решении различных задач и построениях.
Данная глава «Фигуры на плоскости и в пространстве» является обобщающим, собирательным разделом в геометрической линии курса 5-6 классов. Здесь происходит новый виток в изучении вопросов, рассмотренных ранее. А именно, расширяются представления учащихся о многоугольниках: они знакомятся с новым видом четырехугольников - параллелограммом; знакомятся с новыми свойствами треугольников; приобретают новые графические умения по построению многоугольников и более сложные конструктивные умения. Расширяются представления учащихся о площади - они учатся находить площади различных фигур путем их перекраивания; впервые вводится понятие объема. Целью главы является обобщить и расширить знания о треугольниках и четырехугольниках; познакомить с понятием объема, единицами объема и правилом вычисления объема прямоугольного параллелепипеда.